1.2 基本公式
法拉第电磁感应定律：
穿过闭合回路的磁通发生变化，回路中会产生感应电流。如果回路不闭合，无感应电流，但感应电动势依然存在，感应电动势的大小：
磁场中的磁体存储的能量为：
电学与磁学的对偶关系表：
磁化过程中，磁通密度B的变化较磁化力F的变化迟缓的现象称为磁滞。
流过电流的导体穿过磁场时，在导体两端产生感应电势的现象，称为霍尔效应。
流过电流的导线会产生磁场，相邻的导线在相互的磁场（也可以是外加磁场）作用下会产生电流挤到导体一边的现象成为临近效应。相邻层的导线若电流方向相同，电流会往外侧挤，相邻层的导线若电流方向相反，电流会往外内侧挤，如下图所示。临近效应会导致导体的利用率下降，铜损增加（与趋肤效应类似）。
随着磁性材料中的磁场强度增加，其磁通密度也增大，但当磁场强度大到一定程度时，其磁通不再增加(见图3.1磁滞回线的Bs)，这称为磁饱和。
磁芯损耗主要由磁滞损耗和涡流损耗组成。
单位体积内的磁滞损耗正比与磁场交变的频率f 和磁滞回线的面积。
涡流损耗是指当通过磁芯的磁通交变时，会在磁芯中感应电势，该电势进而在磁芯中产生电流，从而产生损耗，它与磁芯材料的电阻率有关，与频率f 也有关。
以Fe2O3为主成分的亚铁磁性氧化物，有Mn-Zn、Cu-Zn、Ni-Zn 等几类，其中Mn-Zn 最为常用。
优点：成型容易，成本低，电阻率高，高频损耗较小。
缺点：饱和磁通较低（4000~5000高斯） ，居里温度点较低。
多适于10K－500KHz频率，较低功率的应用。常用作高频变压器，小功率的储能电感等。高磁导率的铁氧体也常用作EMI共模电感。常用的材质有TDK公司的PC40，TOKIN公司的BH2，Siemens公司的N67，Philips公司的3C90等。
在纯铁中加入少量的硅（一般在4.5%以下）形成的铁硅系合金
优点：易于生产，成本低，饱和磁通较高（约12000高斯）。
缺点：电阻率低，高频涡流损耗大。
一般使用频率不大于400Hz，在低频、大功率下最为适用。常用做电力变压器，低频电感，CT等。常用材质有新日铁公司的取向硅钢Z11（35Z155）。
坡莫合金常指铁镍系合金，镍含量在30~90%范围内。
优点：磁导率很高，损耗很低，高频性能好
缺点：成本高
由于成本过高，目前很少使用。
铁粉芯是由铁磁性粉粒与绝缘介质混合压制而成的一种软磁材料，存在分散气隙（效果类似与铁磁材料开气隙）。常用铁粉芯是由碳基铁磁粉及树脂碳基铁磁粉构成。
优点：磁导率随频率的变化较为稳定，随直流电流的变化也相对稳定，成本较低。
缺点：磁导率低，高频下损耗高，有高温老化问题。
因其直流电流叠加性能好，常用于工频或直流中叠加高频成份的滤波和储能电感，如PFC电感，INV电感，BUCK电路的储能电感。常用材质为MircoMetals公司的-8、-26、-34、-35系列。
构成：由约9%Al,5%Si, 85%Fe 粉构成。
优点：损耗较低，性价比较优。
缺点：价格比铁粉芯略高。
其直流电流叠加性能较好，损耗较铁粉芯低，可代替铁粉芯作为UPS中PFC的电感和逆变器的输出滤波电感。常用材质为Magnetics公司的Kool Mu系列，以及Arnold公司的Sendust（Super-MSS）系列。
上图磁芯的组合便可形成完整的Core。
常用Core的外形有：EE、EI、ETD、DR、TOROID
注：磁芯表面必须有覆盖层（Coating）或用绝缘Tape缠绕以做绝缘，未Coating的磁芯一般呈灰黑色。
EMI共模电感
储能电感
铁窗面积Ae ：铁芯的有效横截面积
铜窗面积Aw ：可利用的绕线横截面积
绕线系数 Kw ：实际有效绕线横截面积与可利用的绕线横截面积之比
等效磁路长度：磁芯的等效磁路径长度
电感系数AL ：，这个系数表现的是同一个铁芯的感值与圈数的关系，可见对于确定
的铁芯，感值与圈数的平方成正比。
磁芯损耗（铁损）Pcoreloss：
线圈损耗（铜损）Pcoilloss：
在线式大机常用整机拓扑——BOOST+3LEVELBRIDGE
在线式小机常用PFC拓扑——Vienna BOOST
在线式小机常用DC-DC拓扑——PUSH-PULL
在线式大机常用CHGR拓扑——BUCK
以上四个主要拓扑所用的电感均为储能或滤波电感，其中电流是直流或低频电流（50Hz）与高频电流（开关频率）的叠加。
常用三相输入EMI滤波器电路
EMI共模电感为一种特殊结构的电感，其一般串在市电输入或UPS输出端，输入零火线同时绕入并且圈数相等。当流经电感的零火线的电流之和为零时（差模电流），电感由于磁通抵消的原因不表现出感性（此时与导线无异），当流经电感的零火线的电流不为零时（共模电流），电感表现出感性以抑制共模干扰信号。
由磁滞回线图可以看出，H加大时，B值也同时增加，但H加大到一定程度后，B值的增加就变得越来越缓慢，直至B值不再变化(u值越来越小，直至为零)，这时磁性材料便饱和了。通常电路中使用的电感都不希望电感饱和（特殊应用除外），其工作曲线应在饱和曲线以内，Hdc称为直流磁场强度或直流工作点。
磁芯在直流工作点下的磁滞回线
对于储能滤波电感，由于需要承受一定的直流电流（低频电流相对与高频开关电流也可视为直流），也就是存在直流工作点Hdc不为零。磁芯需加气隙才能承受较大的直流磁通，如下图，所以该类电感通常选用铁粉芯做磁芯（有分散气隙）。
磁芯加气隙对磁滞回线的影响图
铁粉芯的磁导率与直流磁场强度关系图
由于磁芯加了分布气隙，其饱和过程就不是一个突变而是一个渐变的过程，所以电感的不饱和问题就转化为电感感值在直流量下的合理下降问题。
对于PFC、BOOST、BUCK以及DC-DC电感，电感的取值通常由设计要求最大纹波电流（Ripple Current）来决定（通常设计指标是最大纹波电流百分比）。
其中，对于BUCK和DC-DC电感，其直流工作点（IAVG）相对恒定，如图
可从磁芯厂商提供的图表或计算公式得到。通常，无论如何设计，在最大直流工作点处，都不应低于初始磁导率的30％，否则将导致感值摆动太大而对控制器产生不利影响。
对于PFC、BOOST电感，其直流工作点是50Hz/60Hz的工频信号，并不固定，如下图。
此时，最大纹波电流百分比定义为最大纹波电流与额定输入电压下的电感电流峰值之比。
注意，此处的直流工作点是输入瞬时电压为BUS电压一半时对应的输入瞬时电流。
同时，在最恶劣条件的最大直流工作点下（低压满载输入电流的峰值），也都不应低于初始磁导率的30％。
对于INV电感，电感的取值通常看控制器能否可靠限流来决定。
由于INV电感需承受RCD等非线性冲击负载，所以UPS通常有波峰因数比大于3：1的要求，考虑实际逆变限流会稍大于3:1，通常取到4：1，所以，INV电感的最大直流工作点可以设为4:1（4倍于额定负载下的电感电流有效值）。当然，若波峰因数规格要求改变，需要做相应调整。
最大直流工作点下，不应低于初始磁导率的30％，否则很可能造成限流不可靠而损坏INV开关管。
感值确定后，选择恰当的磁芯，查规格可得其AL值，用以下公式就可算出匝数。
电感主要由磁芯、线圈组成，所以其温度要求也由这两方面的限制构成。
磁芯（Core）：
储能电感的磁芯有铁粉芯、铁硅铝粉芯、铁氧体等构成，目前使用最多的是铁粉芯。铁粉芯存在高温老化导致失效的问题，其失效机理可解释如下：铁粉芯是由铁磁性粉粒与绝缘介质混合压制而成，绝缘介质通常是高分子聚合物－树脂类构成，其在高温下绝缘性能会慢慢劣化，铁磁材料间的电阻会越来越小，从而磁芯的涡流损耗越来越大，大的损耗导致更高的温升，这样便形成了正反馈，这称为热跑脱效应（Thermal Run away）。铁粉芯磁芯的寿命便是由热跑脱效应决定的，其与温度、工作频率和磁通密度都有关系。目前公司使用较多的MicroMetals公司的铁粉芯存在上述问题。但也需提醒的是，如绝缘介质无高温劣化问题，磁芯便不会有热跑脱效应，这与各公司的使用的材料和工艺有关，并不绝对。
磁芯的温升与磁芯损耗直接相关，如前所述，磁芯损耗主要由磁滞损耗和涡流损耗构成，对于粉芯类磁芯，由于磁材料间绝缘阻抗很大，涡流损耗几乎可以忽略不计（但热跑脱效应是由于涡流损耗越来越大引起）。磁滞损耗只与频率和交流磁通密度（磁滞回线面积）有关，与其直流工作点磁通密度关系不大，以下公式是MicroMetals公司铁粉芯磁芯损耗计算的经验公式：
其中为开关工作频率，B（单位Gauss）为一个开关周期内交流磁通密度的峰值，其为个开关周期内交流磁通密度峰峰值的一半（
Materials | a | b | c | d |
-8 | 1.9×10e9 | 2.0×10e8 | 9.0×10e5 | 2.5×10e-14 |
-26 | 1.0×10e9 | 1.1×10e8 | 1.9×10e6 | 1.9×10e-13 |
-34 | 1.1×10e9 | 3.3×10e7 | 2.5×10e6 | 7.7×10e-14 |
-35 | 3.7×10e8 | 2.2×10e7 | 2.2×10e6 | 1.×10e-13 |
对于BUCK和DC-DC电感，稳态工作时，脉宽也基本稳定，所以B值很容易确定。但对于PFC、BOOST和INV电感，其脉宽一直是变动的，B值也一直是变动的，所以在一个工频周期内的瞬时损耗也是不定的，这时的损耗应以一个工频周期的平均值来衡量。
我们知道最大电流纹波发生在输入（或输出）是输出（或输入）电压一半的时候得到，其实此时也是瞬时交流磁通密度达到最大的时候，称之为，所以此时的瞬时损耗也达到最大。经过理论计算与实践检验，
其中K与电路拓扑以及输出电压调制比有关。
下图是半桥和全桥逆变拓扑的电压调整率与K的关系。
平均功率与峰值功率比和电压调整率关系图
目前BUS电压介于340V~400V间，所以电压调整率介于0.7~0.9间，由图可看出K介于0.35~0.6范围。
线圈（Coil）：
线圈的损耗是电流在导线电阻上产生的。电感中导线的电流通常包含工频或直流成分的低频电流和开关频率的高频电流。
磁损与铜损的比例：
磁芯的材料（除硅钢片较好外）通常是热的不良导体，热阻较高，而铜线是热的良导体，热阻很小。再加上通常用的环形磁芯都是线圈包住铁芯（内铁式）。因此线圈上的热量可以较磁芯上的热量更好地散发出去。为保证铁芯温度可以受控制，
电感理论设计完成后，就需要考虑工程实现的问题了。
需考虑的工艺问题有：
1、电感线圈是否可绕得下
这个问题也是就电感铜窗利用率（有效绕线系数）的问题。
其中是有效导体面积，是磁芯的铜窗面积
对于大多数磁芯，绕线系数要求
2、线圈的绕法
电感线圈的绕法主要有循环式、往复式、渐进式三种。
循环式绕法是导线一直沿同一个方向绕制，多层导线之间相互叠压。
优点：可机器自动绕制，绕线系数高。
缺点：绕线起始端与结束端几乎没有间距，层间压差大，高压应用时易导致因压差过高而导线绝缘失效。
往复式绕法是导线绕完一层后反方向再绕下一层后，多层导线之间相互叠压。起始端与结束端有间距分开。
优点：可机器自动绕制；起始端与结束端有间距分开，可部分解决压差大导致的导线绝缘失效问题。
缺点：绕线起始端与结束端有间距分开，绕线系数不高。
渐进式绕法是导线由起始端沿一个方向绕到结束端，导线不分层。
优点：导线间压差小，绕线起始端与结束端有间距分开，适合高压应用。
缺点：需手工绕制，效率低，成本高；绕线零乱，绕线系数低。
实际应用时，需根据电感工作的电压来决定选用何种绕法，但由于渐进式绕法的效率低、成本高，非不得已不要选用。
3、误差的确定
由于磁芯材料的磁参数均有较大的分布误差，批次不同或厂商不同则差异可能更大，通常为±15％～25％，所以设计时需考虑在参数偏差时所造成的影响。
要求项目 | 条件 | 建议值 | 极限值 | 备注 |
电感不饱和 （感值下降合理） | 在最大直流工作点下 | >30%的初始电感值 | ||
铁损与铜损比例 | 3：7（铁损<30%的总损耗） | 4：6（铁损<40%的总损耗） | ||
磁芯内部温度 | 最恶劣条件 | <130℃ | 仅针对铁粉芯 | |
绕线系数 | 0．4 | <0．45 | ||
线圈电流密度 | 自然冷却 | 2～3 A/mm2 | 铜导线 | |
强制风冷 | 4～9 A/mm2 | 铜导线 | ||
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