在学习和使用交流伺服系统时，产品说明书内容繁多，刚入门者往往不知道从哪里入手，这里我们忽略了一些次要因素，建立一个伺服系统速度控制的最简模型，结合Matlab仿真来体会认识。
首先我们建立一些假设条件：
1）标准伺服驱动器常常内置位置环、速度环和电流环。当速度环性能良好时，位置环的参数整定会比较简单，因此我们不考虑位置环。
2）伺服电机驱动器的电流环主要和电机的电磁参数相关，通常保持出厂值，若非追求特别高的技术指标，可保持不变，因此我们不考虑电流环参数整定，只作为一个传递函数考虑。
3）最简模型只考虑闭环增益对系统的影响，不涉及前馈。
4）最简模型忽略了电机机械阻尼、电机和负载之间的柔性连接、负载转矩等因素。
由此我们得到如下的速度环最简模型框图：
系统建模时，量纲很重要，上图中，速度值的单位是弧度/秒，电流环的输入和输出的单位都是安培，查看下实际伺服驱动器速度环控制器的输入和输出信号的量纲，乘以相应的系数就可以与仿真模型保持一致。
对于电机和负载的简化模型，我们只用到了两个参数：电机的转矩常数Kt，电机和负载的转动惯量J，量纲都采用国际单位制。
对于电流环的简化模型，由于电机的电气时间常数远小于电机+负载的机械时间常数，因此电流环的传递函数可以简单地用一阶或二阶惯性环节传递函数表示，这里我们用二阶传递函数表示，传递函数有两个参数：阻尼zeta和带宽频率fc。
做了上述约定后，我们来看Matlab代码：
% J为转动惯量，单位为kg*m*m
J = 0.0002;
% Kt为转矩常数，单位为N*m/A
Kt = 1;
% fc为电流环带宽，单位为Hz
fc = 1000;
% zeta为电流环阻尼
zeta =0.7
% Vkp为速度环比例增益
Vkp = 0.4;
% Vki为速度环积分增益
Vki = 10;s=tf('s');
% Current_Loop_Model为二阶电流环模型
Current_Loop_Model=2*pi*fc*2*pi*fc/(s*s+2*zeta*2*pi*fc*s+2*pi*fc*2*pi*fc);
%Motor_Model为伺服电机模型
Motor_Model = Kt/(J*s);
%Plant_Model为被控对象模型（电机+电流环）
Plant_Model = Current_Loop_Model * Motor_Model;
% 构造速度环PI控制器
Velocity_Controller = Vkp * (s+Vki)/s;
% 开环传递函数
OpenLoop_System = Velocity_Controller * Plant_Model;
% 闭环传递函数
ClosedLoop_System = feedback(OpenLoop_System,1);% 开环频率特性和稳定裕度
figure(1);
margin(OpenLoop_System);% 闭环频率特性
figure(2);
bode(ClosedLoop_System);% 闭环速度控制的阶跃响应
figure(3);
step(ClosedLoop_System);
在Matlab下进行仿真，得到系统开环幅频和相频特性如下:
系统闭环幅频和相频特性如下：
速度阶跃响应波形如下：
从上面三个图里，我们可以得到哪些信息呢？
1）这段仿真代码可以帮我们理解控制理论中的开环频率特性和闭环频率特性的差别。闭环频率特性是用来显示最终系统的性能指标的，而开环频率特性是用来进行系统设计的。经典的PID控制方法本质上就是开环系统幅频特性曲线的回路成形（loop shaping），通过调整各个部分增益，使得低频区、中频区和高频区的曲线符合预期。
2）这段仿真代码可以帮我们理解比例和积分增益对稳定裕度的影响。当增大比例增益时，整个开环幅频曲线平行上移，相频曲线不变；当增大积分增益，开环幅频曲线的低频部分提高，中频段则引入相位滞后。开环频率特性图可以直观地看到稳定裕度的变化，这是频域控制理论的核心内容。
3）通过修改比例和积分增益，我们可以对系统频域特性和闭环时域性能指标的关系建立直观认识。
下图摘自某品牌伺服驱动器的说明书，可以看出他所给出的速度环参数整定方法就是开环频率特性回路成形的思路。
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