《割圆术》武新华

转眼间姑娘上初三了，春节期间各种培训班，好容易大年初一闲下来，一大早就起来看书了。就在中午的饺子准备端上桌时，突然看她拿了本书迷迷糊糊从书房走了出来。

“老爸，这数学书上讲的我感觉不是太懂，你能否帮我看一下如何从从割圆术分析圆周率的大概率精确值呢？”

我一听暗暗摇头，转眼间中学毕业都近30年了，对数学的记忆估计也就是平时常用的加减乘除，最多开个平方，哪里还有那些几何图形的分毫？没办法啊！谁让咱是家长呐？硬着头皮上吧！！！

再重新看了好一会儿孩子的课本，脑补温习了好多基础知识之后，便站那里给孩子尝试着讲解了起来：“你看啊，几何学证明圆的内切证多边形在一定的范围内是可以不断分割成越来越多的相等的份上，这些多边形对应的圆弧同时也被同比例的分成等长的相应份，根据你们数学牛老师的讲解，有没有什么比较可行的分法呢？”

姑娘看了我一眼，估计还是真被我启发了，顺口答道：“牛老师倒是好像给我们讲过比较可行的分法，就是把正多边一次多分一倍，但分成多少边形要看基数。如果是正3边形，则6、12、24、48.....基数是4 则8、16、32. .....这样分如果是5，则10、20、40......如果7则14、28、56.......如果9 则18、32、64... ...，这是什么意思呢？”

分析到这里，我倒是稍微看明白了一些，便再次尝试着给她讲解道：“你难道没有看出来吗？根据数字叠加的规律，很容易就可以发现了，是不是说周长就是有这么多段相同的小弧相加而，就是说周长可以除尽这些数字呢？”

“嗯，老爸，如果根据这个结论，22/7得出数字和355/113的数字为什么就是圆周长和直径的比值呢？或者接近圆周长和直径的比值呢？直径是1不行吗？是2不行吗？用22/7等的比例数是不能令人信服的。”姑娘此时突然一本正经地追问了一句。

我顿时就被问傻了，书到用时方恨少啊（羞愧羞愧），于是便凭着自己微薄的数学功底和掌故给她讲解道：“其实吧，古代的割圆术，大家也只是推理，谁也没有见过其论证的过程。你别看《射雕英雄传》中黄蓉和瑛姑那段写的神乎其神，其实他自己就数学算不清，这是很多旧时代作家的通病，这一点只需要拿张地图对照一下再顺一下他们叙述的事件时间就很容易看出来了，呵呵！”

在讲解的时候，我还是一边很心虚地打开手机百度了一下，然后继续接着给她讲解道：“建立在割圆术上一个合理的推论，就是平分多少个边，周长就可以除尽这个数边数。一个不确定的数，一定是不能平分的。设圆直径是1，我们知道任何数除1都能除尽的。所以这时的周长能除尽1还能除尽‘割圆’的边数，这个数会是多少呢？”

“呵呵，老爸，这个不就是圆周率嘛？但有没有什么办法检验一下它的准确性呢？”姑娘端起饺子来尝了一口，顺便赞了一句：“别说，饺子还怪好吃的嗯！o(￣)￣)n”

“先别管饺子的折数了，下面我们就来先试验一下，看看多少除尽割圆术割出的边数，先用先用 3.14 实验下：3.14/3=1.04666666...... 3.14/6=0.52.05233333......除不尽。就是说当直径是1，如果圆周率是3.14倍的话，它不能把圆分成相等的三份或六份，就是说这个园内不可能有正三边形和六边形，看出什么问题了吗？”

刚讲到这里，一抬头，大半盘饺子已经给姑娘风卷残云般吃下肚了，只见她抹了抹嘴，笑呵呵地凑过来接道：“老爸，这当然说明它显然是不对的，我们再来实验下3.15，3.15/3=1.05 ---3.15/6= 0.525---3.15/12=0.2625---3.15/24=0.1325；3.15/4=0.7875--- 3.15/8=0.39375---3.15/16 =0.196875；3.15/5=0.63---3.15/10=0.315---3.15/20=0.1575；3.15/7=0.45---3.15/14=0.225---3.15/ 28 =0.1125--3.15/56=0.05625；3.15/9=0.35---3.15/18=0.175--3.15/36=0.0875--3.15/72=0.04375，可以看到完全可以除尽，就是说直径是一周长是3.15的情况下，这个圆是可以合理的割圆的，这样才有可能通过割圆术得到精确的圆周长。”

“数论与饺子齐飞，精算共拜年同岁嘛，呵呵，别光顾着自己吃了，看出来什么问题了吗？”我看姑娘吃的不亦说乎，顺手抢走了她的盘子。

姑娘一运气咽下了喉咙里噎着的饺子，喝了口饺子汤边在纸上画着图边讲解道：“多谢老爸，我终于明白了，通过割圆术在这里不妨斗胆做个推理：正17边形是没有的，历史上大数学家高斯画出的正17边形，应该是不正的，应该会有误差。”

【作者简介】：武新华，林州人，从事金融财务工作。喜好读书写作、旅游摄影，热爱生活，唯愿万水千山走遍，品茶喝酒交友，人生肆意笑傲，文章纵横捭阖足矣！然受格局、水平所困，只好闲暇时抒发一下小情绪而已！！！

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