该课2017年5月荣获
全国“绿色课堂杯”数学大赛
一等奖
《图形的旋转》
教学实录及评析
西宁城中区教研室 谈有恒 设计、执教
北京亦庄实验小学 张宏伟 指导、评析
1、课前思考
“图形的旋转”属于图形与几何领域——“图形的运动”相关知识，对该内容在义务教育阶段三个学段分别有不同的要求，小学阶段数学教材关于图形的旋转的具体编排包括两个层次：
1、在二年级下册初步感知生活中的旋转现象，以形象思维为主；
2、在五年级下册从具体到抽象进一步认识图形的旋转，掌握在方格纸上画出简单图形旋转90°的方法，并运用它们在方格纸上设计简单的图案，能从旋转的角度欣赏生活中的图案，进一步增强空间观念。
通过分析可以发现，两个学段的教学目标，呈螺旋上升的态势。第一学段侧重直观感知生活中的旋转现象，第二学段对旋转的要求主要是从数字的角度探索旋转的特征和性质，即：旋转中心位置不变，通过旋转中心的所有边旋转方向相同，旋转角度也相同，而旋转后的图形形状、大小都不变，只是位置变了。
2、教学目标
1.通过不同的旋转现象，认识旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度。
2.利用教具探索旋转的特征和性质，理解旋转的本质，掌握在方格纸上画出简单图形旋转90°的方法。
3.欣赏图形的美，体验数学的价值。
3、教学过程
不同旋转对象的对比
师：二年级我们已经学过旋转了，说一说你在生活中看到的旋转现象。
学生自由说，之后教师出示不同的动态旋转现象，诸如：
图1
【评析：选取生活中的典型实例，帮助学生建立正确的表象，直观感受旋转。】
师：闭上眼睛想一想这些物体的旋转状态！并思考：这些不同的旋转现象背后，有哪些共同的特点？
【评析：妙，培养学生空间想象力能力，就必须让学生想象，去物留形，脱胎而进行第一级抽象。】
学生先独立思考,再组内交流，最后整理出小组意见。
全班交流并明确：
生1：每个图上的旋转现象都是按着一定的方向旋转的。
生2：都在绕着一个轴或一个点旋转。【明确：这点或者轴叫做旋转中心。】
生3：有的旋转了一周，有的旋转了一部分。【明确：旋转了一定的角度。】
【评析：全景观察足够丰富的旋转现象，观察、思考、总结出所有不同旋转最显性的本质特征（三要素），这个在“异”中察“同”的环节，是研究旋转现象必须的不可逾越的第一步——非量化的、浪漫的、整体性的思考和分析。】
旋转前后的对比
1. 整体认识
出示磁性教具——方格纸和三角形，演示：将方格纸上的三角形手动顺时针旋转90度。
图2
师：这是旋转吗？为什么？（引导学生用刚刚学习过的三要素进行判断和描述。）
【评析：学后即用，引导学生从生活化、个人的描述，上升到数学化的规范描述，是培养学生数学表达素养的重要的一环。】
2.探索旋转背后的隐性本质
3. （1）每人利用手中的研究单，请你通过观察、测量等手段，比较旋转前后，整个三角形以及它身上的每条边、每个点，什么在改变？什么一直保持不变？在这些改变中，有没有一样的改变？把你的发现简要地记一记。准备研究工具：量角器、直尺。
（2）小组交流（把你的发现要证明给大家看）
（3）小组代表结合旋转的模型，上台反馈小组的发现
生1：位置变了（指向变了）。
生2：大小没变、形状没变。
生3：图形的每条线的长度保持不变
生4：图上各个点之间的位置关系保持不变
生5：旋转中每个边、每个点旋转的方向、角度都是一样的……
教师适时表扬学生，能分别从数量和空间的角度“看”旋转，而且在这里还出现了旋转90度的说法。
【评析：这是对旋认识的进一步的数学化，是对旋转本质的精致化研究环节，主要目标是引导学生通过旋转前后的整体与部分间的形状、相对位置、大小的属性的变与不变，进一步深化认识旋转的本质属性。】
4. 深度理解、学会画用
我们画两条线段，研究步骤如下：
（1）讨论OA、OB的旋转度数，度数测量的起点线（参照线），旋转后，A点在哪个格点上，为什么？
学生汇报OA在旋转过程中的变化：明确旋转中心O在线段OA上，侧重于观察参考线、角度和距离中心的距离，并在自制教具的方格纸上用黑色记号笔画出旋转角的两条边，利用三角板的直角验证角度、距离。
（2）猜测：线段[A1] AB，是不是也向着这个方向旋转了90度，为什么？
生1：因为A、B两个点都顺时针旋转了90度，所以线段AB顺时针旋转了90度。
生2：在AB上任意取了一点C（黄色的点）,找到旋转后的位置，从而说明线段AB顺时针旋转了90度。（学生上台操作过程如下图3所示）
图3
师：观察这个点到中心点的距离和AB两点的距离，发现了什么？
学生通过讨论交流：
明确：每个点距离中心点的距离（长度）始终保持不变，每一个点和其他点的距离（相对位置不变）
推想：线段AB上的每一个点以及图形上的每个点是怎么旋转的？ 教师总结：就是因为每一个都按照相同的方向、旋转相同的距离、而且任何两点间距离保持不变才能保证旋转前后整个图形的形状大小不变。
【评析：借助自制教具在方格纸上的旋转的直观方式，选择最容易观察、度量、分析的边的旋转作为突破口，创造性引进参照物这个标准——即“第四要素”，让进一步感悟旋转前后数、形和位置方面的变与不变，并本质的深化理解旋转的本质。此外，这一环节还为学生画旋转后的图形打好基础，使得每位孩子学会的不再是一种生硬的形式或机械的操作，而是一种基于理解知识本质前提下的思维方式。】
画旋转
1. 画出这个三角形按照逆时针方向旋转90度后的样子。
图4
交流展示学生作品，让学生说说画的过程及需要注意的问题。
【评析：在完整的“画旋转”过程、巩固加深一个图形旋转前后的数量和空间形式的关系，进一步感受旋转的显性和隐性的本质特征。】
实用与形式之美
1.生活中人们利用图形的旋转、平移和对称，创造出了许多美丽的图案，PPT动态演示一个基本图形经过旋转后的到的图形：
图5
2.利用旋转解决的实际问题（略）
【分析】让学生能够运用数学的眼光看待现实世界，运用旋转的相关知识解决生活中的实际问题，发现并欣赏旋转运动的美，进一步体会数学的价值和美丽。
回顾和总结
1.你现在对旋转有了哪些地方和原来不一样了？
2.我们研究旋转经历哪几个主要过程？
【总评】本节课准确定位第二学段学生研究旋转的路径和内容，即“从度量的角度研究旋转现象中的位置关系和变化规律，着力对旋转的刚性变换的本质进行精确化地认识”。体会旋转中变与不变。并以此为核心，以学为中心，对内容和教学流程进行新设计，力图给孩子们构建起一个研究图形运动的一般性、结构性方法和流程。
谈有恒，西宁市城中区教学研究室数学教研员，全景式数学教育青海实验区负责人，全国优质课评比活动一等奖获得者，西宁市教学能手，多篇教学论文在《小学数学教育》、《小学教学研究》、《小学教学》等杂志上公开发表。
图文编辑：高丽君
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