感悟减法算式模型的意义
破除一图一问的思维定势
——一年级减法应用题学习实录
目
录
壹 暖场
贰 感悟减法模型的意义
叁 中场休息
肆 破除一图一问的定势
暖场
1.教师黑板前候场，并在黑板上粘红、绿、蓝、黄4个笑脸贴画。
2.铃声响起，教师：我要奖励第一个做好课前准备、端正做好，安静等待上课的曹阳同学。
3.学生迅速归位，作好了准备，安静候课。学生四个。
4.教师：我这里有很多贴画，凡是积极思考、发言的同学，每次都会得到一个贴画奖励。请看黑板，一共有几个笑脸？
学生：4个。
曹阳，你是第一个安静候课的小蜜蜂，你自己来选一个。（曹阳拿走了一枚黄色的笑脸）
感悟减法算式的模型意义
（一）就事编题：
1.规范编题
教师：谁能把刚才这件事编成一道应用题。
李嘉睿：黑板上一共有4个贴画，被曹阳摘走了1个，黑板上还剩下3个。
教师：我们昨天学习了应用题的结构，先说两个已知条件，然后根据这两个条件提出一个问题。
刘熙睿：黑板上一共有4个贴画，被曹阳摘下来1个，黑板上还剩下几个？
教师：谁听出了这个两个同学的不同？
学生3：李嘉睿把剩下的3个说出来了，刘熙睿是问还剩下几个？
学生4：李嘉睿说的三句话都是知道的，不要我们求了，刘熙睿最后问的不知道，要我们求。
【此时，听课老师也忍不住啧啧称赞，这可是刚刚入学一个月的一年级学生！】
教师板书：①一共有 4个 笑脸
②阳拿走1个
→ 还剩下几个？
【渗透一步应用题的标准结构】
2.解决自编题目
教师：这道题用什么方法解答？为什么？
学生：减法，因为是从一共的当中，拿走了，求剩下的。
教师：怎么列算式？
学生：4-1=3
这里的4、—、1和3分别表示什么？
学生依次回应：4表示一共有4个笑脸，—表示拿走，1表示被曹阳拿走的那一个，3表示黑板上还剩的那3个。
（二）看图编题、解答、解说。
图1：
学生：猴子的妈妈买来4个桃子，被小猴子偷吃了一个（教师模拟猴子，作偷吃桃子状，众生开心发笑），还剩下几个桃子？（教师面对盘子，作猴子挠头思考状，众生又笑）。
教师：如何解答？
【此时我故意用了这个简洁的术语，几个学生举手，很多同学茫然不懂我的意思】教师进一步解释：就是用什么方法做，怎么列算式？
学生豁然：用减法，用4-1=3。
教师：这里的4、—、1和3分别表示什么？
学生依次回应：“4”表示所有的桃子（我大力夸赞他说的好），“—”表示偷吃、去掉，1表示被猴子偷吃掉的那一个，3表示剩的那3个桃子。
教师：它们在哪里？
学生：盘子里。
图2：
学生：一共有4个汽车，被张老师开走了一个（教师配合学生，表演开走汽车状，众生微笑）。
教师：汽车不用个，用辆，一共有4辆汽车，谁来再编一次？（学生回应略）
教师坚持问：如何解答？
此时，学生已经明白这个表述的含义，答道：用减法，用4-1=3。
教师：我还要再写一遍算式吗？
学生：不用了？
教师：为什么？
学生：重复了！
学生：什么意思？黑板上已经两个了，都一样的，就不用写了。
教师：这一个也去掉，只留下一个行吗？
学生：行啊！
【这个环节，通过写还是不写，引发学生对4-1=3这个不同问题的同种算式（模型），进行聚焦和关注，初步感悟到这一个算式足以表达已经刚刚发生的三件不同的事】
教师：这里的4、—、1和3分别表示什么？
学生回应（略）。
图3、图4学生的编题、解答和解说（略）
【图3的时候，有的学生已经开始嚷嚷，怎么又是4-1=3啊，但是我一直故意不予理会，让学生积愤更深、积悱更深。】
（二）对比、辨析和感悟
1.同屏展示，并含笑等待。
2.教师：你有什么发现和问题？有什么想法尽管说出来？
学生1：我发现都是用4-1=3做。
学生2：我发现事情不一样，但是算式一样？
学生3：我发现虽然都得3，但是它表示的图形不一样。
学生4：为什么都用4-1=3呢？
教师：你们的发现都不错，这个问题问得更好！是啊，这些图不同，图中发生的事情也不同，为什么都能用4-1解答？
学生代表1：因为他们原来都是4个，只不过桃子吃了1个，汽车开走了一个，小鸟飞走一个，三角划掉了一个。
学生代表2：因为他们一共都是4个，都去掉了一个，最后都剩下了3个。
……
【用各种方式凸显、帮助学生初步感悟4-1=3这个算式模型的概括、简洁、一般化（即抽象）。】
教师：4-1=3可以表示4个笑脸，拿走1个还剩几个，可以表示小鸟飞走了1只还剩几个……，除了这五件事，哪样的事情还能用，4-1=3来表示呢？
几个学生的举例（略）
同学们纷纷举手还想说的时候，教师问道：如果我继续这样说下，能说完吗？
学生：说不完。
教师：那可以用4-1=3表示的事情有多少个呢？
学生1：100个。
学生2:1000个
很多学生：不对，无数个，说不完的，是无数个……
教师：你现在觉得4-1=3这个算式怎么样？
学生1：很厉害。
学生2：它算很多很多事情。
学生3：它能表示无数这样的事情。
教师：哪样的事情？
学生：就是从4个拿走一个的事情。
【后面的听课老师又啧啧赞叹——学生已经对4-1=3的模型的意义有了自己的理解，并能用自己的语言进行描述。】
中场休息
教师出示一个大挂钟，我们已经上了25分钟了，你们先看看表，同位交流一下，想想现在的时间是快到几点啦？
学生认钟表和讨论的同时，教师把每个同学得到规范和思考的奖励贴花，贴在孩子们的书皮上。
最后，学生判断出快9点了，因为时针快到9了，长针还不到12。
杨凯博同学直接说出现在是9点50，得到了一个大大的笑脸贴（他课下还教了同学们，分针12代表0,指1代表5,然后是10、15、20……）。
【我坚持全景式长线浸润的学习思想，开学前的家长会我就像家长们发出倡议，把方向、认识钟表、感受轻重、比较长短等融入孩子的日常生活，让家长在日常生活中注意指导孩子辨认，每天睡觉、吃饭、上学都提醒学生自己看和注意时间，逐步认识几时整，快到几时了，几时多一点了，几时半，快几时半了，几时半多一点，十月假期，又安排出行时顺便认识钟表，所以利用中场休息，试用一下，一举两得。】
破除一图一问题的思维定势
（一）正——看图编题（加法）：
学生1：有3只小鸡吃米粒，后来又2只小鸡跑过来了，现在一共有几只小鸡吃米粒。
教师：怎么解答？
学生：用加法，3+2=5。
教师：这里的3、+、2和5分别表示什么？
学生的讲述（略）
（二）反——看图编减法题
我在杭州带的几个学生，用这个图竟然编了一道用减法解决的应用题。你猜猜他们怎么编的？
学生：5-3=2。
教师笑着摇了摇头。
学生5-2=3。
我笑着提醒：我说编一道用减法解决的应用题，不是看图写一个算式。
一个学生恍然大悟，急道：我会了，一共有5只小鸡在吃米，后来两只吃饱了，跑去玩了，还剩下几只小鸡在吃米？
教师：你们觉得编的怎样？
学生代表1：对的，用5-2=3。
学生代表2：那两只鸡不是跑走的啊，是跑来吃米的。
教师：故事似乎和图画不大一致。那，有没有能编个和图一致、又用减法做的故事啊？
全班思索不得，集体默然。
教师：我选择最专注的五个同学当小鸡，来演个戏，只要你认真看，一定就会编了。
我选了2个男生和我代表3只公鸡，又选了2个女生代表两只小母鸡。在黑板前的一个单桌上一些葡萄干做米粒。我们5个悄悄交流了剧情后开始表演：
先是5只小鸡都聚在门口。教师尖起自己的嘴作公鸡状，面向同学们发问：小蜜蜂，你知道我们一共有几只不？
学生：5只。
我面向桌上的葡萄干：咦，那里有米，快去吃喽！
我们5只鸡一起跑向桌子，最后呈现的现场是：
我们3只公鸡跑到桌子周围，围着桌子作吃米状。2只母鸡跑到半路保持奔跑状静止。
学生豁然开朗：一共5只小鸡来吃米，3只很快跑到米粒那里吃了起来，还有几只小鸡没有跑到？
教师：怎么解答？
学生：用减法5-3=2。
教师：如果用5-3=2解答怎么编写。（众生一时无从下手，我们又演了一遍，然后提示：这两只好悲催，没跑到，没得吃）
有学生立刻明白了：一共5只小鸡来吃米，只有2只还没跑到，没有吃到米，有已经跑到吃到米的有几只？
（二）合——学习小结
教师再次引导看下图，并追问：这个图，你们还认为只能编加法题吗？
学生：还能编减法。
教师：谁来把编过的加法和减法应用题都再说一说？（学生回复复述略）
教师：不管是编减法题也好，加法题也好，都要注意什么呢？
此时下课铃声想起，我便宣布孩子做下节语文课的准备。没想到张嘉麒跑到我跟前说：张老师，我明白了，编应用题是不是只要编的顺溜就行了啊？
我懂这个孩子，他所说的其实是成人世界定义的自洽、自圆其说。我们对一切概念的定义，或者建立阐释一种新主张的基本要求就是自洽。
因此，我很激动地拥抱着他，赞叹道：是的，只要顺溜就行，只要你能说清楚、说明白、解释的通就可以！
看到没，一年级的小屁孩可不容小视，只要充分地信任和放手，孩子的学习便会充满智慧的火花和成长的惊喜。
2016年10月10日于北京小蜜蜂教室
联系客服
