感悟减法算式模型的意义
破除一图一问的思维定势
——一年级减法应用题学习实录
目
录
壹 暖场
贰 感悟减法模型的意义
叁 中场休息
肆 破除一图一问的定势
暖场
1.教师黑板前候场,并在黑板上粘红、绿、蓝、黄4个笑脸贴画。
2.铃声响起,教师:我要奖励第一个做好课前准备、端正做好,安静等待上课的曹阳同学。
3.学生迅速归位,作好了准备,安静候课。学生四个。
4.教师:我这里有很多贴画,凡是积极思考、发言的同学,每次都会得到一个贴画奖励。请看黑板,一共有几个笑脸?
学生:4个。
曹阳,你是第一个安静候课的小蜜蜂,你自己来选一个。(曹阳拿走了一枚黄色的笑脸)
感悟减法算式的模型意义
(一)就事编题:
1.规范编题
教师:谁能把刚才这件事编成一道应用题。
李嘉睿:黑板上一共有4个贴画,被曹阳摘走了1个,黑板上还剩下3个。
教师:我们昨天学习了应用题的结构,先说两个已知条件,然后根据这两个条件提出一个问题。
刘熙睿:黑板上一共有4个贴画,被曹阳摘下来1个,黑板上还剩下几个?
教师:谁听出了这个两个同学的不同?
学生3:李嘉睿把剩下的3个说出来了,刘熙睿是问还剩下几个?
学生4:李嘉睿说的三句话都是知道的,不要我们求了,刘熙睿最后问的不知道,要我们求。
【此时,听课老师也忍不住啧啧称赞,这可是刚刚入学一个月的一年级学生!】
教师板书:①一共有 4个 笑脸
②阳拿走1个
→ 还剩下几个?
【渗透一步应用题的标准结构】
2.解决自编题目
教师:这道题用什么方法解答?为什么?
学生:减法,因为是从一共的当中,拿走了,求剩下的。
教师:怎么列算式?
学生:4-1=3
这里的4、—、1和3分别表示什么?
学生依次回应:4表示一共有4个笑脸,—表示拿走,1表示被曹阳拿走的那一个,3表示黑板上还剩的那3个。
(二)看图编题、解答、解说。
图1:
学生:猴子的妈妈买来4个桃子,被小猴子偷吃了一个(教师模拟猴子,作偷吃桃子状,众生开心发笑),还剩下几个桃子?(教师面对盘子,作猴子挠头思考状,众生又笑)。
教师:如何解答?
【此时我故意用了这个简洁的术语,几个学生举手,很多同学茫然不懂我的意思】教师进一步解释:就是用什么方法做,怎么列算式?
学生豁然:用减法,用4-1=3。
教师:这里的4、—、1和3分别表示什么?
学生依次回应:“4”表示所有的桃子(我大力夸赞他说的好),“—”表示偷吃、去掉,1表示被猴子偷吃掉的那一个,3表示剩的那3个桃子。
教师:它们在哪里?
学生:盘子里。
图2:
学生:一共有4个汽车,被张老师开走了一个(教师配合学生,表演开走汽车状,众生微笑)。
教师:汽车不用个,用辆,一共有4辆汽车,谁来再编一次?(学生回应略)
教师坚持问:如何解答?
此时,学生已经明白这个表述的含义,答道:用减法,用4-1=3。
教师:我还要再写一遍算式吗?
学生:不用了?
教师:为什么?
学生:重复了!
学生:什么意思?黑板上已经两个了,都一样的,就不用写了。
教师:这一个也去掉,只留下一个行吗?
学生:行啊!
【这个环节,通过写还是不写,引发学生对4-1=3这个不同问题的同种算式(模型),进行聚焦和关注,初步感悟到这一个算式足以表达已经刚刚发生的三件不同的事】
教师:这里的4、—、1和3分别表示什么?
学生回应(略)。
图3、图4学生的编题、解答和解说(略)
【图3的时候,有的学生已经开始嚷嚷,怎么又是4-1=3啊,但是我一直故意不予理会,让学生积愤更深、积悱更深。】
(二)对比、辨析和感悟
1.同屏展示,并含笑等待。
2.教师:你有什么发现和问题?有什么想法尽管说出来?
学生1:我发现都是用4-1=3做。
学生2:我发现事情不一样,但是算式一样?
学生3:我发现虽然都得3,但是它表示的图形不一样。
学生4:为什么都用4-1=3呢?
教师:你们的发现都不错,这个问题问得更好!是啊,这些图不同,图中发生的事情也不同,为什么都能用4-1解答?
学生代表1:因为他们原来都是4个,只不过桃子吃了1个,汽车开走了一个,小鸟飞走一个,三角划掉了一个。
学生代表2:因为他们一共都是4个,都去掉了一个,最后都剩下了3个。
……
【用各种方式凸显、帮助学生初步感悟4-1=3这个算式模型的概括、简洁、一般化(即抽象)。】
教师:4-1=3可以表示4个笑脸,拿走1个还剩几个,可以表示小鸟飞走了1只还剩几个……,除了这五件事,哪样的事情还能用,4-1=3来表示呢?
几个学生的举例(略)
同学们纷纷举手还想说的时候,教师问道:如果我继续这样说下,能说完吗?
学生:说不完。
教师:那可以用4-1=3表示的事情有多少个呢?
学生1:100个。
学生2:1000个
很多学生:不对,无数个,说不完的,是无数个……
教师:你现在觉得4-1=3这个算式怎么样?
学生1:很厉害。
学生2:它算很多很多事情。
学生3:它能表示无数这样的事情。
教师:哪样的事情?
学生:就是从4个拿走一个的事情。
【后面的听课老师又啧啧赞叹——学生已经对4-1=3的模型的意义有了自己的理解,并能用自己的语言进行描述。】
中场休息
教师出示一个大挂钟,我们已经上了25分钟了,你们先看看表,同位交流一下,想想现在的时间是快到几点啦?
学生认钟表和讨论的同时,教师把每个同学得到规范和思考的奖励贴花,贴在孩子们的书皮上。
最后,学生判断出快9点了,因为时针快到9了,长针还不到12。
杨凯博同学直接说出现在是9点50,得到了一个大大的笑脸贴(他课下还教了同学们,分针12代表0,指1代表5,然后是10、15、20……)。
【我坚持全景式长线浸润的学习思想,开学前的家长会我就像家长们发出倡议,把方向、认识钟表、感受轻重、比较长短等融入孩子的日常生活,让家长在日常生活中注意指导孩子辨认,每天睡觉、吃饭、上学都提醒学生自己看和注意时间,逐步认识几时整,快到几时了,几时多一点了,几时半,快几时半了,几时半多一点,十月假期,又安排出行时顺便认识钟表,所以利用中场休息,试用一下,一举两得。】
破除一图一问题的思维定势
(一)正——看图编题(加法):
学生1:有3只小鸡吃米粒,后来又2只小鸡跑过来了,现在一共有几只小鸡吃米粒。
教师:怎么解答?
学生:用加法,3+2=5。
教师:这里的3、+、2和5分别表示什么?
学生的讲述(略)
(二)反——看图编减法题
我在杭州带的几个学生,用这个图竟然编了一道用减法解决的应用题。你猜猜他们怎么编的?
学生:5-3=2。
教师笑着摇了摇头。
学生5-2=3。
我笑着提醒:我说编一道用减法解决的应用题,不是看图写一个算式。
一个学生恍然大悟,急道:我会了,一共有5只小鸡在吃米,后来两只吃饱了,跑去玩了,还剩下几只小鸡在吃米?
教师:你们觉得编的怎样?
学生代表1:对的,用5-2=3。
学生代表2:那两只鸡不是跑走的啊,是跑来吃米的。
教师:故事似乎和图画不大一致。那,有没有能编个和图一致、又用减法做的故事啊?
全班思索不得,集体默然。
教师:我选择最专注的五个同学当小鸡,来演个戏,只要你认真看,一定就会编了。
我选了2个男生和我代表3只公鸡,又选了2个女生代表两只小母鸡。在黑板前的一个单桌上一些葡萄干做米粒。我们5个悄悄交流了剧情后开始表演:
先是5只小鸡都聚在门口。教师尖起自己的嘴作公鸡状,面向同学们发问:小蜜蜂,你知道我们一共有几只不?
学生:5只。
我面向桌上的葡萄干:咦,那里有米,快去吃喽!
我们5只鸡一起跑向桌子,最后呈现的现场是:
我们3只公鸡跑到桌子周围,围着桌子作吃米状。2只母鸡跑到半路保持奔跑状静止。
学生豁然开朗:一共5只小鸡来吃米,3只很快跑到米粒那里吃了起来,还有几只小鸡没有跑到?
教师:怎么解答?
学生:用减法5-3=2。
教师:如果用5-3=2解答怎么编写。(众生一时无从下手,我们又演了一遍,然后提示:这两只好悲催,没跑到,没得吃)
有学生立刻明白了:一共5只小鸡来吃米,只有2只还没跑到,没有吃到米,有已经跑到吃到米的有几只?
(二)合——学习小结
教师再次引导看下图,并追问:这个图,你们还认为只能编加法题吗?
学生:还能编减法。
教师:谁来把编过的加法和减法应用题都再说一说?(学生回复复述略)
教师:不管是编减法题也好,加法题也好,都要注意什么呢?
此时下课铃声想起,我便宣布孩子做下节语文课的准备。没想到张嘉麒跑到我跟前说:张老师,我明白了,编应用题是不是只要编的顺溜就行了啊?
我懂这个孩子,他所说的其实是成人世界定义的自洽、自圆其说。我们对一切概念的定义,或者建立阐释一种新主张的基本要求就是自洽。
因此,我很激动地拥抱着他,赞叹道:是的,只要顺溜就行,只要你能说清楚、说明白、解释的通就可以!
看到没,一年级的小屁孩可不容小视,只要充分地信任和放手,孩子的学习便会充满智慧的火花和成长的惊喜。
2016年10月10日于北京小蜜蜂教室
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