认识三角形

青海省西宁市阳光小学 王娟

一、课前思考

一、课前思考

认识三角形是人教版四年级下册第五单元的内容，在第一学段中学生已经直观认识了三角形和其他一些简单的平面图形，已经具备了直观认识三角形和从平面图形中找三角形的能力，对三角形这个几何图形已经有了初步的认识。三角形是学生在日常生活中见的最多的平面图形，如何在日常生活中的三角形物体中抽象出三角形，再把三角形知识应用到实物中，让学生全面深入地研究三角形。所以利用“全景视野下的长线浸润式教学”方式，把本节课分为前期浪漫浸润和课中专项研究两个阶段，不仅拓宽学生的知识视野，而且让学生经历多元的学习方式，破除对学习的刻板印象。

内容分析

二、教学目标

1．利用生活经验，通过观察、操作、实验等学习活动，认识三角形和三角形特征，知道三角形高和底的含义，会在三角形内画高。

2．让学生在认识三角形的有关特征的活动中，体会认识多边形特征的基本方法，培养观察、比较、抽象、概括等能力。

3．体会数学与生活的联系，并在学习活动中进一步激发学生学习图形的兴趣和积极性。

三、教学重点

认识三角形，掌握三角形的基本特征。

四、教学难点

三角形的高及画法。

过程设计

五、教学过程

（一）学期前开启整体浪漫浸润

 为了丰富学生关于三角形“浪漫阶段”的积累，为将要进行的“集中、精致的学习”储备大量的生活经验、活动经验和丰富的学习素材，从开学初就启动前期的整体浪漫浸润阶段。在日常生活中，让学生有意识、有目的地搜集生活中的三角形，让学生亲身经历，从整体上感受和了解三角形，积累丰富的生活经验和活动经验。

开学伊始，让学生利用闲暇时间，观察、拍摄或搜集生活中见到的各种三角形。在生活中观察并搜集三角形的实物摆在教室里，将无法搬移的实物拍成照片打印成图片贴在教室的墙壁,并想一想它在生活中的作用，记录下来。

【设计意图：通过学生在课前浪漫阶段的认识，引导学生寻找生活中的三角形，帮助学生联系生活实际思考，让学生亲身经历，从整体上感受和了解三角形，积累丰富而又完整的生活和活动经验。为学生全面认识三角形、初步感受三角形在现实生活中的应用、进一步深入研究三角形的特征奠定基础。】

(二）课中专项研究

1．回顾选材

把学生在前期整体浪漫感知阶段搜集到的三角形图片和实物摆放到教室，同时将学生收集的三角形制作成短片在课前播放，进一步激发学生研究三角形的兴趣。

2．生象

师：同学们，在之前的自主学习中，寻找到了许多的三角形图片和实物，闭上眼睛想一想，三角形是什么样子的？把它画下来。

（展示学生画的三角形）

师：你是怎么画的？

生：房子的屋顶是一个三角形，我把它的轮廓画出来了。

师：也就是在画三角形的时候我们不考虑这个物体的颜色、花纹、材质，只画出它的轮廓。        

【设计意图：重视学生的想象和已有的认知经验，进一步让学生感受从具体的三角形实物中逐步“脱胎”抽象出三角形的过程。】

3．概念化

师：同学们画的三角形大小、形状都不一样，那它们有什么共同特点？

生1：有三个角，三条边。

生2：我觉得还应该要有三个顶点。

（板书：三条边，三个顶点，三个角）

师：你们在生活中找到的这些三角形是不是都有三个角、三条边、三个顶点呢？

生：是的。

师：现在请同学们在小组里找一找你画的三角形的边、角、顶点，试着标出它们。

师：同学们，我们通过画三角形，以及探究三角形的特征，你觉得什么样的图形就是三角形？

生：有三个角、三条边、三个顶点的图形是三角形。

师：大家同意吗？

生：我觉得不一定，你们看我画的这个图（图1）虽然有三条边、三个角、三个顶点，但是有一条边是弯曲的，就不是三角形。           

师：那么三角形的三条边必须符合什么条件呢？

生1：应该都是直的。

生2：应该是三条线段。

师：那由三条线段组成的图形一定是三角形吗？请同学们看看这两幅图，教师出示：

生：他们都不是三角形，第一个图形有三条边也有三个角，但是三条线段没有连接在一起。第二个图虽然由三条线段组成的，但有缺口，没有封闭。

师：你能用自己的话概括三角形的定义吗？

生1：由三条线段组成的封闭图形是三角形。

生2：我们可以说由三条线段围成的图形叫三角形。

师：你能结合刚刚画的图形解释一下什么是“围成”吗？

生：三角形有三条线段，每两条线段的端点首尾连接在一起，这就是围成，形成了一个封闭图形。

板书：由三条线段围成（每两条线段的端点相连）的图形叫三角形。

【设计意图：三角形的定义较难用学生易理解的数学语言进行表达，在教学中通过让学生对三角形特征的辨析、交流，引发学生对定义判断依据（概念）的审视和反思。】

(4)用字母表示三角形

师：我们除了用文字来描述三角形，为了方便还可以用字母来表示。

师适时在三角形的顶点上分别标上A、B、C，读作：三角形ABC，记作：△ABC。

4．回象

师：同学们，我们认识了三角形的特征，请同学们观察一下这些实物和图片你能从中找出三角形吗？

学生上台在图片里找出三角形。

【设计意图：学习完标准概念后，利用概念对三角形实物或图片进行判断，再一次回归到具体实物中，完整的经历抽象的过程，从具体到抽象再到具体。】

5．认识三角形的高

（1）底和高的含义

师：同学们，我们前面学过的平行四边形有底和高，那么今天学的三角形有底和高吗？

生：有。

师：什么是三角形的高？什么是三角形的底？请同学们带着问题自学第61页的知识，小组内交流。

学生汇报自学结果。

明确：从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高,这条对边叫做三角形的底。

（2）画三角形的高

师：同学们知道了什么是高，那怎样画三角形的高呢？请试着画一画，和同桌交流一下你的画法。

学生反馈，交流画法。

生1：我用三角尺的直角来画的。

生2：我用三角尺的一条直角边和底边重合，然后沿着底边移动,当另一直角边过顶点时,从顶点出发向底边画一条垂线段，这条垂线段就是三角形的高。

师:我们认识了三角形的高，谁来说一说锐角三角形可以画几条高?

生：三条。

师：请你把三角形的另外两条高也找出来，并在刚才的三角形上画出另外两条高。

展示学生作品，集体反馈。

师：我们刚选择的是三个角都是锐角的三角形，能画出三条高，那有一个角是直角的三角形和有一个角是钝角的三角形是不是也能画出三条高呢，请你在练习本上试一试，并在小组内交流。

学生交流反馈。

生1：我们选的是有一个角是直角的三角形，发现只需要画一条高，另外两条高不用画，这两条高分别是两条直角边。

师：这位同学研究的对吗？你能在黑板上用直角三角尺指一指高和底吗？

学生边解释边指出直角三角形的另外两条高。

生2：我研究的是有一个角是钝角的三角形，我只能画出一条高。（如下图3）

图（3)

师：他们研究的这个三角形有点特殊，其中有一个角是钝角。他们从钝角的顶点C向对边AB做了一条垂线，找到了一条高。只能画一条高吗？

生3：我们可以把另外两条边延长，就可以画出另外两条高了，且这两条高都在三角形的外面。

师：同学们的想法太棒了！从我们研究的情况看，不管什么样的三角形，都可以画出3条高。

【设计意图：学生通过阅读教材，了解三角形底和高等内容，在动手操作尝试画高的过程中，认识三角形的底和高，学会画三角形的高，培养学生的观察和动手操作能力。】

6．拓展延伸

今天我们学习的三角形都是平面三角形，当然生活中也有不少球面三角形，球面上由三条弧线围成的三角形就是球面三角形。

 通过微课欣赏球面三角形在生活中的应用，拓展和丰富对三角形的全面认识。

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