全球导航卫星系统给基于单向从卫星计算位置的接收机用户提供位置，速度和时间（PVT）的解决方案。在定位过程中的关键步骤是确定卫星的广播导航消息中标识的信号传输的时间和接收的用户设备的时间之间的时差。
传输时间的精确度取决于一个卫星的机载时钟稳定性以及时钟的短期稳定性影响——除了如精密单点定位等其它应用之外。因此，监测在轨卫星时钟的短期稳定性和找出与导航系统时间相比卫星上的时间误差是很重要的。
GNSS卫星发射L波段和/或S波段的频率导航信号，高精度的接收机可以追踪发送信号的载波相位和码相位，并且可以载波相位观测值来确定在轨时钟的短期稳定性。
该计算方法估计了由几何距离和范围变化率确定的误差，并使用的精确卫星星历数据来估计的卫星时钟的短期稳定性。然而，这估算技术中采用的算法受发射在轨试验卫星后可能存在精密星历不可靠这种情况所限制。因此，导航卫星的卫星钟在轨的初始操作很重要。
本文提出了一种数学模型，来除去这种确定性错误，且不需使用卫星天文历数据来分析在不利的环境和设备的影响下GNSS在轨时钟的短期稳定性。由于GEO导航卫星和GSO导航卫星的载波多普勒频移速度在短时间内保持不变，因此该方法对GEO和GSO导航卫星均适用。
▍案例分析及算法描述
我们选择一段观测时间，该观测时间内多普勒频移保持不变且不受高阶（大于二阶）多普勒效应的影响。这样，可以去除多普勒效应来估计卫星钟短期稳定性（≤100秒），而无需使用卫星星历。因此，可通过最小二乘估计法除去载波相位观测值中的多普勒效应、多普勒速度、星载时钟及接收机时钟的确定性误差。
为了便于分析，我们在案例研究中使用典型GEO / GSO卫星导航空间信号(SIS)，以参考地面时钟为标准，比较了在轨卫星时钟短期稳定性的测量结果。
首先，我们模拟了载波相位观测值。我们使用L5波段的SIS通过测量卫星发送的载波相位和接收机用户接收到的载波相位之间的不同来估计卫星钟的稳定性，且根据接收到的载波相位周期数提供卫星到接收器的测量范围。
卫星发射的载波相位从高度稳定的原子频率标准中产生，并且接收机用户通过使用参考源来测量载波相位，作为典型参考源的是晶体振荡器。该测量受各种参数（因素）如整周模糊度、星历误差、卫星时钟偏差、接收机时钟偏差、电离层的影响、对流层的影响和接收机测量噪声等的影响。
载波相位观测的模型方程如式（1）所示：
接收机不能测量卫星和接收机之间的绝对载波相位差。它首次测量在0至360度的一个周期为一个测量的载波相位，然后在一段时间保持跟踪变化的载波相位。因此，它具有整周模糊度（作为范围的残基），该模糊度可基于精密星历参数和码相位测量来估计。
卫星钟差是确定性的误差，可以基于最小二乘估计方法来估计预计。接收机时钟的误差也具有确定性的性质。要估计星载时钟的性能，接收机时钟的稳定性至少应该要比星载时钟稳定性好一个数量级，这样的接收机时钟稳定性的影响就不会将不确定性引入到载波相位的测量中。
电离层延迟是与频率的平方成反比，且随当地时间和季节的变化而变化。在一整天的载波相位测量中，电离层延迟引入的误差范围最大，可以利用双频测量值将其消除。
对流层延迟在0~50km的范围内对传播信号造成影响，可以分为干延迟和湿延迟两部分，可根据现有的统计模型或本地测量值来估计对流层延迟。多路径也影响载波相位测量，但和其他误差源相比，它的误差影响小很多。此外，载波相位测量中链路的载波 - 噪声密度（C / N0）将增加载波相位的跟踪误差。
▍对估计恒定多普勒速率时间周期的分析
为了估计在轨卫星时钟的短期稳定性（≤100秒）假定卫星钟星历参数在短时期内保持不变。由于卫星和接收机的相对运动，多普勒和多普勒速率随时间变化而变化。因此，如果没有精密的星历参数，多普勒和多普勒率也不能被准确的估计。反之，在进行载波相位测量时，如果不对这些随时间变化的参数进行补偿，将会对卫星时钟稳定性的估计造成影响。
为了解决这个问题，我们使用GEO / GSO卫星的载波相位数据时段中多普勒速率是恒定的数据，这样，将不存在高阶项的影响，且可以使用最小平方的方法来估计载波相位间的相对运动。这种方法只适用于GEO/GSO卫星，而不适用于中地球轨道（MEO）卫星。
为了估计星载时钟的稳定性，我们使用较长的持续时间的双重差分载波相位测量值来确定恒定多普勒速率。这个过程连续进行两天，并从每一天的数据选取大约350秒（分析时间）的数据用安全仪表系统来估计星载时钟的短期稳定性。
【确定性误差的估计】如载波相位观测值的建模部分所讨论的，确定性的误差从卫星时钟、接收器时钟以及它们的相对运动所产生。我们的分析使用相位噪声测量仪中的稳定恒温晶体振荡器（OCXO）作为负载测试接收机（PTR）的参考源。
OCXO的短期稳定性要比在所观察到的导航卫星星载时钟好一个数量级。这样，由于接收机时钟稳定性对载波相位测量值的影响可忽略，因此可被用来估计和去除星载时钟、接收机钟差、及估计时钟稳定性之前的相对运动等联合作用的影响。合并的确定性错误模型如式（2）所示：
【频率稳定性】Allan偏差是频率稳定性中的最重要部分。类似于标准偏差，它是一个小数频率误差的量度，并具有大多数类型随机时钟噪声的优点。
在此分析中，我们使用的重叠的Allan偏差这一数学工具来估计频率稳定度。结果通常表示为Allan方差的平方根，使用两个样本分数频率误差来估计频率的稳定性。在相位数据方面的重叠的Allan方差如下：
因为Allan方差是双样本方差，相位数据中的任何偏差和漂移分量将被抵消，因而不会影响频率稳定性估计。然而，相数据漂移率会影响频率稳定性估计，在由D.W.Allan和M.Y.Shin等在本文章结尾部分列出的文章中讨论。因此，在估计SIS信号的频率稳定性之前，必须将载波相位观测值中所有可能的确定性误差消除。
▍测试设置
测试设置中，我们使用的PTR来获得载波相位观测值。接收器的载波相位测量精度优于1毫米，其对应于白噪声小于3x10-12每秒。相位噪声测量仪中OCXO的短期稳定性是PTR的参考源，它的短期稳定性比观察到的导航卫星时钟好一个量级，如表1所示。
一个扼流圈天线用于接收L5频段信号，采用扼流圈天线的好处是具有稳定的相位中心和更高的多径抑制能力。因此，由于接收器测量误差的影响，进行载波相位测量时，接收机时钟的稳定性和多路径是可忽略的。图1给出了估计时钟稳定性的测试设置。
▍结果
载波相位观测模型表明，载波相位观测值受电离层延迟和对流层延迟的影响。对流层延迟在较短的持续时间内保持不变，相比与距离变化率在电离层延迟中的变化（为一个短的时间周期）对流层延迟的影响可忽略不计。
如前面提到的，为估计原子钟的短期稳定性，我们的分析中使用至少为350秒的数据，这将会平均随机误差的估计。因此，在电离层延迟或对流层延迟高达15毫米每秒的任何变化都不会影响到在轨时钟短期稳定的估计。整周模糊度也是一个常数项，不会对时钟稳定性的估计造成影响。如前面所讨论的，任何多路径误差和接收机测量误差也将被忽略。现在，只需要估计引起原子钟的确定性误差、星载原子钟，接收机时钟，多普勒和多普勒速率，并将它们根据之前提出的模型从载波相位观测值中删除。
在分析结果中，不用导航数据来估计时钟的短期稳定性，通过PTR收集2014年年积日36和37的典型的GEO / GSO导航卫星的L5频段的载波相位数据，分别如图2和图3所示。
载波相位在以单秒速率进行测量，载波相位双重差分数据除了导致漂移率外没有其他影响，也示于图4和5。
我们的分析所选择的数据区间为年积日36中的5600-5950秒，年积日37中的4050-4400秒来估算时钟的稳定性，载波相位观测值中没有高阶误差，且观测值的间隔和多普勒速率也是恒定的。图6和图7给出了去除载波相位观测值的确定性误差，按照方程式（2）采用最小二乘估计法后的分数频率误差。
图8示出了使用单向载波相位测量与在地面上的时间基准相比而估计的星载时钟的稳定性。
▍结论
本文提出了一种技术，根据单向载波相位在一定的分析期间具有恒定的载波多普率频移速率这一特性，分析给定期间的星载时钟短期稳定性。该技术估计了联合的确定性错误，即卫星和接收机时钟误差，多普勒和多普勒速度等。
结果显示为典型GSO导航卫星SIS与地面结果相对比。利用这种技术来估计时钟稳定性的精确度是1x10-13，它是一个比地面性能好的数量级。该技术将在在轨测试任何具有GEO或GSO卫星的导航卫星星座中应用。
—本文来自《Inside GNSS》杂志，由卫星导航仿真与测试开放实验室翻译校对，欢迎转载，请注明出处！
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