初三 | 每日一道中考题，助力中考得高分！

数姐有话

二次函数是中考的热点与难点，经常作为压轴题出现，会与平行四边形（矩形、菱形、正方形）或相似三角形想结合考察，同学们需要掌握二次函数的图像与性质，按照题目就可以做出来了！对于一些开放性的题目，同学们要做好分类讨论哦！

（2016·山东省滨州市·14分）如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C.

（1）求点A，B，C的坐标；

（2）点E是此抛物线上的点，点F是其对称轴上的点，求以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积；

（3）此抛物线的对称轴上是否存在点M，使得△ACM是等腰三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

先自己思考

本题考点

二次函数综合题，平行四边形的相关性质

题目分析

（1）分别令y=0，x=0，即可解决问题．

（2）由图象可知AB只能为平行四边形的边，易知点E坐标

，由此不难解决问题．

（3）分A、C、M为顶点三种情形讨论，分别求解即可解决问题．

题目解析

解：

（1）令y=0得

∴x2+2x﹣8=0，

x=﹣4或2，

∴点A坐标（2，0），点B坐标（﹣4，0），

令x=0，得y=2，∴点C坐标（0，2）．

（2）由图象可知AB只能为平行四边形的边，

∵AB=EF=6，对称轴x=﹣1，

∴点E的横坐标为﹣7或5，

∴点E坐标

，

此时点

∴以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积=

（3）如图所示，

①当C为顶点时，

CM1=CA，CM2=CA，作M1N⊥OC于N，

在RT△CM1N中，

∴点M1坐标

，点M2坐标

．

②当M3为顶点时，∵直线AC解析式为y=﹣x+1，

线段AC的垂直平分线为y=x，

∴点M3坐标为（﹣1，﹣1）．

③当点A为顶点的等腰三角形不存在．

综上所述点M坐标为（﹣1，﹣1）或

或

本题点评

本题考查二次函数综合题、平行四边形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握抛物线与坐标轴交点的求法，学会分类讨论的思想，属于中考压轴题．

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