【数学】分类求解等腰三角形

等腰三角形是初中学习中一个十分重要的特殊三角形，在解决问题时往往因考虑不全而漏解，因此，在求解有关等腰三角形的问题时一定要有分类意识，注意分类的标准。

一、关于角的分类

例1：已知等腰三角形的一个外角等于130°，则这个等腰三角形的两个底角为________.

分析：

分类总结：分顶角和底角讨论 

二、关于边的分类

例2.已知等腰三角形的两边长分别是3和6，则这个等腰三角形的周长为________.

A.15或12     B.15    C.12    D.以上答案均不对

分析：

分类总结：分腰和底边讨论

注意：符合三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边

例3：如图，已知二次函数y=x²+2x-3（c≠0）的图象经过点A（-2，-3），与y轴交于点B（0，-3）.如果二次函数的图象与x轴交于C、D两点（点C在点D的左侧）.则线段BC上是否存在点P，使△POC为等腰三角形；如果存在，求出点P的坐标，如果不存在，说明理由.

分析：△POC是等腰三角形  

三、关于腰的高和垂直平分线的分类

例4.一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则三角形顶角的度数为 _______.

注意：三角形的高是否在三角形内部是由三角形的形状决定的，对于等腰三角形，当顶角是锐角时，腰的高在三角形内；当顶角是钝角时，腰上的高在三角形外.

例5.等腰△ABC中AB边的中垂线与AC边所在直线相交成的锐角为52°，则底角∠B的大小为_______.

分类总结：垂直平分线和高的讨论方法相同，分锐角三角形和钝角三角形讨论.

四、关于中线的分类

例6.等腰三角形一腰上的中线把周长分成15和12两部分，则它的底边长等于______.

分析：两部分不确定

分类总结：设“腰一半”为x，用方程组解.

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