切线的证明与计算题是全国中考的一个重要题型,切线的判定常在解答题中考查,切线的性质在选择题、填空题及解答题中均有考查,常结合三角形、四边形及二次函数相关知识。
陕西:均在解答23题考查,设问为两问,第一问涉及切线判定、角度关系及线段关系的相关证明与计算,第二问涉及求线段长、求三角函数值、证线段比例关系,在第二问解答过程中必涉及相似三角形或解直角三角形的应用.
云南:题型为解答题,设问为两问;切线判定的方法涉及:①利用等角代换证垂直;②利用平行证垂直;③利用三角形全等证垂直;计算常应用勾股定理或三角函数的应用求长度、面积、三角函数值.
湖南:设问形式主要有:切线的判定、证明角相等、求线段长、求角度、求弧长、求三角函数值等。通常会涉及三角形全等和相似的知识进行求解.
山东:选择、填空、解答题均有涉及,主要考查与切线有关的证明与计算,考查形式有:证明切线或判断直线与圆的位置关系、线段的数量关系、线段的比例关系、由切线的性质计算线段的长、求圆的半径或直径、求角的三角函数值等.
辽宁:以解答题为主考查,设问类型有:证明切线或判断直线与圆的位置关系、求线段长、求角度、求阴影部分面积.
江西:题型以解答题为主,考查形式有:切线与圆周角定理结合求角度、切线的性质与特殊四边形的判定结合、切线的判定、与坐标系结合求点坐标和直线解析式.
广西:切线的证明与计算,以解答题为主考查,常结合相似三角形、锐角三角函数、全等三角形等知识证明切线、求线段、角度或相关证明.
1题答案
2题答案
3题答案
4题答案
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1. 判定切线的方法:
(1)若切点明确,则“连半径,证垂直”。
常用方法:等角代换;全等证明;平行转化;有时可利用相似、勾股定理证垂直;
(2)若切点不明确,则“作垂直,证半径”。
常见手法:角平分线定理;等腰三角形三线合一,隐藏角平分线。
2. 典型基本图形:
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