初三上册第一章《一元二次方程》章末检测题，必做！（附答案）

数姐说：

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九年级数学上册第21章《一元二次方程》单元练习题

一、选择题：

1、已知关于x的二次方程x²+2x+k=0，要使该方程有两个不相等的实数根，则k的值可以是（　　）        

A、0       B、1       C、2         D、3

2、若关于x的方程x²+2mx+m²+3m﹣2=0有两个实数根x₁、x₂  ， 则x₁（x₂+x₁）+ x₂²的最小值为（　　）        

A、1         B、2          C、3/4        D、5/4

3、已知方程x²﹣6x+q=0可以配方成（x﹣p）²=7的形式，那么x²﹣6x+q=2可以配方成下列的（  ）        

A、（x﹣p）²=5    B、（x﹣p）²=9     C、（x﹣p+2）²=9     D、（x﹣p+2）²=5

4、若α，β是方程x²+2x﹣2005=0的两个实数根，则α²+3α+β的值为（  ）        

A、2005         B、2003           C、﹣2005          D、4010

5、把方程 1/3x²﹣x﹣5=0，化成（x+m）²=n的形式得（   ）        

A、（x﹣ 3/2）²= 29/4       B、（x﹣ 3/2）²= 27/2
C、（x﹣ 3/2）²= 51/4        D、（x﹣ 3/2）²= 69/4

6、用配方法解方程x²+8x+7=0，则配方正确的是（   ）        

A、（x+4）²=9          B、（x﹣4）²=9
C、（x﹣8）²=16        D、（x+8）²=57

7、如果关于x的一元二次方程x²+px+q=0的两根分别为x₁=3，x₂=1，那么这个一元二次方程是（   ）        

A、x²+3x+4=0        B、x²+4x﹣3=0
C、x²﹣4x+3=0       D、x²+3x﹣4=0
8、某企业退休职工李师傅2013年月退休金为1500元，2015年达到2160元．设李师傅的月退休金从2013年到2015年年平均增长率为x，可列方程为（　   ）        

A、2160（1﹣x）²=1500                B、1500（1+x）²=2160
C、1500（1﹣x）²=2160                D、1500+1500（1+x）+1500（1+x）²=2160

9、刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a²+b﹣1，例如：把（3，﹣2）放入其中，就会得到3²+（﹣2）﹣1=6．现将实数对（m，﹣2m）放入其中，得到实数2，则m的值是（　　）        

A、3         B、﹣1        C、﹣3或1            D、3或﹣1

10、如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形土地ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分钟花草，要使每一块花草的面积都为78cm²  ， 那么通道宽应设计成多少m？设通道宽为xm，则由题意列得方程为（　　）

A、（30﹣x）（20﹣x）=78                  B、（30﹣2x）（20﹣2x）=78
C、（30﹣2x）（20﹣x）=6×78              D、（30﹣2x）（20﹣2x）=6×78

二、填空题：   

11．把一元二次方程（x+1）（1﹣x）=2x化成二次项系数大于零的一般式为　，其中二次项系数是　　，一次项系数是　　，常数项是　．一元二次方程x²=2x的解为：　　．

12、三角形的两边长为2和4，第三边长是方程x²﹣6x+8=0的根，则这个三角形的周长是________．    

13、已知关于x的一元二次方程kx²+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是________    

14、写出二次项系数为5，以x₁=1，x₂=2为根的一元二次方程___

15、若方程kx²﹣9x+8=0的一个根为1，则另一个根为____

16、若方程（x﹣1）（x²﹣2x+m）=0的三个根可以作为一个三角形的三边之长，则m的取值范围：_______．

17、如图，某广场一角的矩形花草区，其长为40m，宽为26m，其间有三条等宽的路，一条直路，两条曲路，路以外的地方全部种上花草，要使花草的面积为864m²  ， 求路的宽度为____m．

18、由10块相同的小长方形地砖拼成面积为1.6m²的长方形ABCD（如图），则长方形ABCD的周长为____． 

三、解答题

19．解下列方程：

（1）x²﹣9=0                        

（2）（x﹣1）（x+2）=6．

20．若﹣2是方程x²﹣3x+k=0的一个根，求方程的另一个根和k的值．

21．若关于x的一元二次方程（m﹣2）x²+2x﹣1=0有实数根，求m的取值范围．

22．汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设．某汽车销售公司2005年盈利1500万元，到2007年盈利2160万元，且从2005年到2007年，每年盈利的年增长率相同．

（1）该公司2006年盈利多少万元？

（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2008年盈利多少万元？

23．从一块正方形的木板上锯掉2米宽的长方形木条，剩下的面积是48平方米，求原来正方形木板的面积．

24．已知关于x的一元二次方程ax²+bx+1=0（a≠0）有两个相等的实数根，求

的值．

25、小明锻炼健身，从A地匀速步行到B地用时25分钟．若返回时，发现走一小路可使A、B两地间路程缩短200米，便抄小路以原速返回，结果比去时少用2.5分钟．
（1）求返回时A、B两地间的路程；
（2）若小明从A地步行到B地后，以跑步形式继续前进到C地（整个锻炼过程不休息）．据测试，在他整个锻炼过程的前30分钟（含第30分钟），步行平均每分钟消耗热量6卡路里，跑步平均每分钟消耗热量10卡路里；锻炼超过30分钟后，每多跑步1分钟，多跑的总时间内平均每分钟消耗的热量就增加1卡路里．测试结果，在整个锻炼过程中小明共消耗904卡路里热量．问：小明从A地到C地共锻炼多少分钟？    

26、凤凰古城门票事件后，游客相比以往大幅减少，滨江某旅行社为吸引市民组团去旅游，推出了如下收费标准：  
某单位组织员工去凤凰古城旅游，

共支付给该旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少员工去凤凰古城旅游？ 

   Com]

小数老师

先自己做，再对答案

答案：1、A  D   B  B  D      6、A  C   B  D  D  

11．x²+2x﹣1=0，1，2，﹣1，x₁=0，x₂=2．

12、10   13、k＞﹣1且k≠0   14、5x²﹣15x+10=0

15、8     16、＜m≤1     17、2  18、  5.2m   

19．解：（1）x²=9，

x=±3，

∴x₁=3，x₂=﹣3；

（2）x²+x﹣8=0，

a=1，b=1，c=﹣8，

△=b²﹣4ac=1+32=33＞0，

∴方程有两个不相等的实数根，

∴x=

=

，

∴x₁=

，x₂=

20．解：设方程的另一个根为x₂，

根据题意，得：

，

解得：

，

∴方程的另一个根位5，k的值为﹣10

21．解：根据题意得m﹣2≠0且△=2²﹣4（m﹣2）×（﹣1）≥0，

解得m≥1且m≠2．

22．解：（1）设每年盈利的年增长率为x，

根据题意得1500（1+x）²=2160

解得x₁=0.2，x₂=﹣2.2（不合题意，舍去）

∴1500（1+x）=1500（1+0.2）=1800

答：2006年该公司盈利1800万元．

（2）2160（1+0.2）=2592

答：预计2008年该公司盈利2592万元．

23．解：设原来的正方形木板的边长为x．

x（x﹣2）=48，

x=8或x=﹣6（舍去），

8×8=64（平方米）．

答：原来正方形木板的面积是64平方米．

（2）设小明从A地到B地共锻炼了y分钟，由题意得：
25×6+5×10+[10+（y﹣30）×1]（y﹣30）=904，
整理得y²﹣50y﹣104=0，
解得y₁=52，_y2=﹣2（舍去）．
答：小明从A地到C地共锻炼52分钟．                    

26、解：设该单位这次共有x名员工去旅游．  因为1000×25=25000＜27000，所以员工人数一定超过25人．
根据题意列方程得：[1000﹣20（x﹣25）]x=27000．
整理得x²﹣75x+1350=0，
即（x﹣45）（x﹣30）=0，
解得x₁=45，x₂=30．
当x₁=45时，1000﹣20（x﹣25）=600＜700，故舍去x₁；
当x₂=30时，1000﹣20（x﹣25）=900＞700，符合题意．
答：该单位这次共有30名员工去旅游  

今天的题目不算难喔，大家一定要认真检测下自己学的怎么样哈，要冲刺中考了，初三同学们加把劲儿！