高考倒计时 | 每日一道高考题，助力高考得高分（23）

本周更新文数，下周更新理数

小数老师说：

今天小数老师带来的是全国文数的模拟题，今天是一道立体几何问题，这是很多同学的难点，大家要加油~

（2017 · 全国I卷模拟文数 · 12）

12．定义在R上的函数f（x）的导函数为f'（x），若对任意实数x，有f（x）＞f'（x），且f（x）+2017为奇函数，则不等式f（x）+2017e^x＜0的解集是（　　）

A．（﹣∞，0） B．（0，+∞） C． D．

先自己思考

本题考点

函数奇偶性的性质；利用导数研究函数的单调性．

题目分析

令2017g（x）=，（x∈R），从而求导g′（x）＜0，从而可判断y=g（x）单调递减，从而可得到不等式的解集．

题目解析

解：设2017g（x）=，由f（x）＞f′（x），

得：g′（x）=＜0，

故函数g（x）在R递减，

由f（x）+2017为奇函数，得f（0）=﹣2017，

∴g（0）=﹣1，

∵f（x）+2017e^x＜0，∴＜﹣2017，即g（x）＜g（0），

结合函数的单调性得：x＞0，

故不等式f（x）+2017e^x＜0的解集是（0，+∞）．

故选B．

本题点评

本题考查了导数的综合应用及函数的性质的应用，构造函数的思想，阅读分析问题的能力，属于中档题．