高考倒计时 | 每日一道高考题，助力高考得高分（27）

小数老师说：

今天是全国I卷理数的题目，二条放的是解三角形的知识点，大家看完了吗？今天小数老师带来的是一道解三角形的题目，大家快来做做吧~

做题之前，先来个调查，大家有没有想要word版试题的同学，小数老师做个调查，看有没有办法把word版给到大家（如果你们有好办法在评论区告诉我哈）

（2017 · 全国I卷模拟理数 · 17）

17、已知函数f（x）=sin（2x﹣）+2cos²x﹣1（x∈R）．    

(1)求f（x）的单调递增区间；    

(2)在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知f（A）=，b，a，c成等差数列，且·=9，求a的值．

先自己思考

本题考点

数列与三角函数的综合，三角函数中的恒等变换应用，正弦函数的单调性

题目分析

（I）利用两角和差的三角公式化简f（x）的解析式，得到sin（2x+），由2kπ﹣

≤（2x+）≤2kπ+

，解出x的范围，即得f（x）的单调递增区间． 

 （II）在△ABC中，由

，求得A的值；根据b，a，c成等差数列以及·=9，利用余弦定理求得a值．    

题目解析

（1）解：f（x）=

=

sin2x+cos2x=sin（2x+）．  令  2kπ﹣

≤（2x+）≤2kπ+

，可得   kπ﹣

≤x≤kπ+，k∈z．

即f（x）的单调递增区间为[kπ﹣

，kπ+]，k∈z．

（2）解：在△ABC中，由

，可得sin（2A+）=，

∵＜2A+＜2π+，  

∴2A+= 或

，

∴A=

（或A=0 舍去）．

∵b，a，c成等差数列可得 2a=b+c，∵ ·=9，

∴bccosA=9，即bc=18．
由余弦定理可得 a²=b²+c²﹣2bc·cosA=（b+c）²﹣3bc=4a²﹣54，
求得a²=18，∴a=3

本题点评

本题考查解三角形和数列的综合，属于简单的题目，也是考试必考题

如果这道题目不会做，可以翻看上条文章，汇总了高中数学解三角形例题解析（含易错点），建议所有高中生人手一份！