高考倒计时 | 每日一道高考题，助力高考得高分（35）

小数老师说：

今天带来一道几何证明的应用问题，大家来做题啦

（2017 · 全国I卷模拟理数 ·19）

先自己思考

本题考点

二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定

题目分析

（1）由已知可得△ABD为正三角形，再由E为AB的中点，得DE⊥AE，DE⊥BE，利用线面垂直的判定可得DE⊥面ABE；

（2）以点E为坐标原点，分别以线段ED，EA所在直线为x，y轴，再以过点E且垂直于平面ADE且向上的直线为z轴，建立空间直角坐标系．由二面角A﹣DE﹣H的平面角为，再设AE=1，可得E，A，B，D的坐标，然后分别求出平面ABH与平面ADE的一个法向量，利用两法向量所成角的余弦值求得平面ABH与平面ADE所成锐二面角的余弦值

题目解析

本题点评

本题考查直线与平面垂直的判定，考查了空间想象能力和思维能力，训练了利用空间向量求二面角的平面角，是中档题