【每日一题】三角形的内角和定理

如图，已知n边形A₁A₂A₃…A_n，在n边形内任取一点O，连接OA₁，OA₂，…，OA_n，试用此图验证n边形的内角和为（n-2）·180°．（n≥3，且n为整数）

11.1答案回顾

解析：

试题分析：

∠CAE即∠BAE与∠BAC之差，由∠BAE与∠BAC的度数，则可求解∠CAE的大小；同理，∠EDC可用∠ADC减去∠ADE得到，再根据三角形外角的性质即可得出∠EFC的度数．

试题解析：

∵△ABC是等边三角形，∠BAD=15°，∠DAE=70°，
∴∠CAE=∠BAE-∠BAC=15°+70°-60°=25°
∵∠DAE=70°，AD=AE，

∠ADC=∠BAD+∠B=15°+60°=75°，
又∵∠ADE=55°
∴∠EDC=75°-25°=50°；
∵∠EFC是△AEF的外角，
∴∠EFC=∠CAE+∠E=25°+55°=80°．

编辑：木木

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