【每日一题】中考模拟演练：三角形

中考数学

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每日一题

菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作一条直线分别交DA、BC的延长线于点E、F，连接BE、DF．

（1）求证：四边形BFDE是平行四边形；

（2）若EF⊥AB，垂足为M，tan∠MBO=，求EM：MF的值．

2018 4.11习题答案

（1）P（4，O）；（2）A（2，2），B（4，1）；（3）

．

试题分析：

（1）把A点坐标代入反比例函数解析式可求得k，进一步可求得B点坐标，再利用待定系数法可求得直线解析式，可求得P点坐标；

（2）过点A作AD∥x轴，交x轴于点D，利用△ACD∽△PCO，结合A、P、C的坐标可求得x1、y1之间的关系，结合AB=BP可表示出B点坐标，再结合A、B两点都在反比例函数图象上，可求得A、B两点的坐标；

（3）结合（1）、（2）中的坐标可猜得结论．

试题解析：

（1）∵点A（1，3）在反比例函数y=

上，∴k=3，

∵点B（3，y2）在y=

上，

∴y2=1，即B点坐标为（3，1），

把A、B两点坐标代入直线y=ax+b，

可得

，解得

，∴直线AB的解析式为y=﹣x+4，

当y=0时，x=4，∴P点坐标为（4，0）。

（2）如图，过A作AD∥x轴，交y轴于点D，则AD⊥y轴，

∴△ACD∽△PCO，∴

=

，

∵b=y1+1，P（6，0），A（x1，y1），

∴CD=1，OC=y1+1，AD=x1，OP=6，

∴

=

，

∵AB=BP，A（x1，y1），

∴B为AP中点，且P为（6，0），∴B点坐标为（

， 

），∵A、B两点都在y=

上，∴x1·y1=

·

，解得x1=2，∴

=

，

解得y1=2，∴A（2，2），B（4，1）。

（3）猜想x1，x2，x0之间的关系式为：x1+x2=x0．

理由如下：∵A（x1，y1），B（x2，y2），

∴

，解得

，

∴直线AB解析式为y=

x﹣

，

令y=0可得x=

，

∵x1y1=x2y2，

∴x=

=

=x1+x2，

即x1+x2=x0．

考点：反比例函数综合题．

END

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