【每日一题】一元一次不等式；二元一次方程组

每日一题

某职业高中机电班共有学生42人，其中男生人数比女生人数的2倍少3人．

（1）该班男生和女生各有多少人？

（2）某工厂决定到该班招录30名学生，经测试，该班男、女生每天能加工的零件数分别为50个和45个，为保证他们每天加工的零件总数不少于1460个，那么至少要招录多少名男学生？

2018 6.3习题答案

（1）证明见试题解析；

（2）证明见试题解析；

（3）PD=4，OA=．

试题分析：

（1）利用圆周角定理得到∠AEB=90°，∠EAB=∠BDE，而∠BDE=∠CBE，则∠CBE+∠ABE=90°，则根据切线的判定方法可判断BC是⊙O的切线；

（2）证明△DFE∽△DEB，然后利用相似比可得到结论；

（3）连结DE，先证明OD∥BE，则可判断△POD∽△PBE，然后利用相似比可得到关于PD的方程，再解方程求出PD即可．

试题解析：

（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∴∠EAB+∠ABE=90°，∵∠EAB=∠BDE，∠BDE=∠CBE，∴∠CBE+∠ABE=90°，

即∠ABC=90°，∴AB⊥BC，∴BC是⊙O的切线；

（2）证明：∵BD平分∠ABE，∴∠1=∠2，而∠2=∠AED，∴∠AED=∠1，

∵∠FDE=∠EDB，∴△DFE∽△DEB，∴DE：DF=DB：DE，

∴=DF·DB；

（3）连结DE，如图，∵OD=OB，∴∠2=∠ODB，而∠1=∠2，∴∠ODB=∠1，∴OD∥BE，∴△POD∽△PBE，∴，

∵PA=AO，∴PA=AO=BO，∴，

即，∴PD=4．