倍长中线构造全等
1.在中，，则中线的取值范围是___________.
2.如图，已知分别是的中线，且，求证: .
3.如图，为线段的中点，在上任取一点(不与点重合)，分别以为斜边在同侧作等腰与等腰,，连接.请猜想与的位置关系，并证明.
利用角平分线构造全等
4.如图，在中，已知为的平分线，又是边上的中线，求证：.
5.如图，在中，平分,，垂足在的延长线上，试探究线段和的数量关系，并证明你的结论.
6.如图①, 是的平分线，请你利用该图形画一对以所在直线为对称轴的全等三角形.请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题:
(1)如图②，在中，是直角，,分别是的平分线，相交于点.请你判断并写出与之间的数量关系;
(2)如图③，在中，如果不是直角，而(1)中的其他条件不变，请问，你在(1)中所得结论是否仍然成立?若成立，请证明;若不成立，请说明理由.
“截长补短”构造全等
7.如图，已知,是的中点，平分，试说明平分 .
8.(1)如图，分别是四边形的边上的点，，，求证: ;
(2)如图，分别是四边形的边上的点，,
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