倍长中线构造全等
1.在中,,则中线的取值范围是___________.
2.如图,已知分别是的中线,且,求证: .
3.如图,为线段的中点,在上任取一点(不与点重合),分别以为斜边在同侧作等腰与等腰,,连接.请猜想与的位置关系,并证明.
利用角平分线构造全等
4.如图,在中,已知为的平分线,又是边上的中线,求证:.
5.如图,在中,平分,,垂足在的延长线上,试探究线段和的数量关系,并证明你的结论.
6.如图①, 是的平分线,请你利用该图形画一对以所在直线为对称轴的全等三角形.请你参考这个作全等三角形的方法,解答下列问题:
(1)如图②,在中,是直角,,分别是的平分线,相交于点.请你判断并写出与之间的数量关系;
(2)如图③,在中,如果不是直角,而(1)中的其他条件不变,请问,你在(1)中所得结论是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.
“截长补短”构造全等
7.如图,已知,是的中点,平分,试说明平分 .
8.(1)如图,分别是四边形的边上的点,,,求证: ;
(2)如图,分别是四边形的边上的点,,
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