建立一元二次方程模型导学案

一、           知识框架

 

1、感知一元二次方程的概念。

2、能够判断一个方程是否是一元二次方程。

 

3、能够将一元二次方程化为一般形式并确定a,b,c的值。

 

二、目标点击

1.掌握一元二次方程的定义,能够判断一个方程是否是一元二次方程。

2.能够将一元二次方程化为一般形式并确定a,b,c的值。

三、（重）难点预见

重点：知道什么叫做一元二次方程,能够判断一个方程是否是一元二次方程。

难点：能够将一元二次方程化为一般形式并确定a,b,c的值。

四、学法指导

结合教材和预习学案，先独立思考，遇到困难小对子之间进行帮扶，完成学习任务。

五、自主探究

开场白设计：

　　一元二次方程是初中数学中非常重要的内容，它在实际生活中有着非常广泛的应用。什么形式的方程是一元二次方程？这样的方程怎么解答呢？它又能解决哪些问题呢？带着这些问题，让我们一起学习《一元二次方程》这一章，今天我们来学习第一节课，同学们肯定有很多新的收获。

1、忆一忆

   在前面我们曾经学习了什么叫做一元一次方程？一元指的是什么含义？一次呢？你能猜想什么叫做一元二次方程吗？

学法指导：

本节课学习一元二次方程先让学生回忆一元一次方程。学习四边形可以让学生回忆三角形，学习四边形的边、角、顶点，可以让学生回忆三角形的边、角、顶点，则可达到水到渠成的效果。

2、想一想

请同学们根据题意，只列出方程，不进行解答：

（1）一个矩形的长比宽多2cm, 矩形的面积是15cm2,求这个矩形的长和宽。

解：设矩形的宽为xcm,则长为           根据题意得：

 

 

（2）两个连续正整数的平方和是313，求这两个正整数。

 

 

 

（3）直角三角形三边的长都是整数，它的斜边长为13cm,两条直角边的差为7cm,求两条直角边的长。

 

 

 

预习困难预见：

（1）学生在列方程时没有搞清楚“平方和”与“和的平方”的区别，以致于把方程列错了。

（2）学生在解答第（3）题时，设未知数时忘记带单位。

（3）还有的同学没有注意只列方程，以致于学生列出方程后尝试着解方程，导致耽误了一些时间。

改进措施：

教师巡视指导，发现失误及时引导；小组内互查，辩论，质疑。

3、议一议

请同学们将上面的方程按照以下要求进行整理：

（1）使方程的右边为0（2）方程的左边按x的降幂排列。我们会得到：

①                   ②                  ③                   你能发现上面三个方程有什么共同点？

_____________________叫做一元二次方程。在定义中着重强调了几点？哪几点？如果给你一个方程，让你判定它是否是一元二次方程，你关键看哪几方面？

学法指导

学习一元二次方程的概念，让同学们剖析定义，总结判定一个方程是否是一元二次方程的方法。

4、试一试

下面方程是一元二次方程吗？为什么？ 

  ①ax²－x＋2=0；②－x²＋x=0；③x²=1；④－2x＋1=0；⑤x²＋y－1=0； ⑥2x＋3=2－x²    ⑦y2－4y＝0

方法提升：

由一元二次方程的定义可知，只有同时满足下列三个条件：①整式方程；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2，这样的方程才是一元二次方程，否则缺少其中任何一个条件的方程都不是一元二次方程．

口诀生成：

判断一元二次方程并不难，三个条件要找全：一元，二次，整式判，正确答案就出现。

5、学一学

一元二次方程都可以化为ax2＋bx ＋c ＝0 (a,b,c为常数，a≠0)的形式，称为一元二次方程的一般形式，其中ax2，bx ,c 分别称为这个方程的二次项，一次项和常数项，a,b分别称为二次项系数，一次项系数。你能指出下列方程的二次项系数，一次项系数，常数项吗？请你用a,b,c表示出来.

六、基础在线

 (1) x2＋7x－36 ＝0 (2) x2＋x－1 ＝0 (3) y2－4y ＝0  (4) x2－9 ＝0 (5) 2x2 ＝9

 

 

七、能力升级

将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数，一次项系数，常数项。

(1) 3x2－x ＝2 

(2) 7x－3 ＝ 2x2                                

(3) x(2x－1)－3x(x－2) ＝0

八、经典解析

方程3x²  = x+5化成一般形式是　　　　　　　，二次项系数是　　　，一次项系数是　　　，常数项是　　　．

思路点击：

一元二次方程的一般形式是ax²+bx+c=0(a≠0)，其中ax²叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项．

温馨提示：

在一元二次方程中，二次项必不可缺，所以a≠0，而一次项系数b和常数项c可取任意实数值.

解析：

方法一.

3x² - x-5=0二次项系数是3　　　，一次项系数是　-　　，常数项是　-5　　．

方法二.

-3x² + x+5=0二次项系数是-3　　　，一次项系数是　　　，常数项是　5　　．

对于以上两种方法，我们更常使用第一种方法，在以后解答时可以减少失误。

九、快乐达标

必做题

（x+1）（2x+3）＝5 x²+2化成一般式是________，二次项系数是_______，一次项系数是________，常数项是_______.  

分层达标题

把下列方程化成一般式，并指出二次项系数，一次项系数和常数项：

A层次

(1) x²－5x=0 ；                        (2)  x²－3=0 ； 

 

 

B层次

(1) 9x²－25=0；          (2) 121－4y²=0．      （3）(x－5) ²－36=0

C层次

(1) 2x(x＋2)=4－(3x＋1)；   (2) 2(x＋2)²=9.

 

说明：（１）将全班同学按数学成绩分为A、B、C三个层次，其中，A层次为全班最后三分之一；B层次同学为全班中间三分之一；C层次同学为全班最优秀的三分之一。

（２）全班最后三分之一达标任务：必做题和A层次；

全班中间三分之一达标任务：必做题和B层次；

全班最优秀的三分之一达标任务：必做题和C层次。

（３）达标方法

学生独立完成，教师收取达标测评纸条进行批阅，了解学生的达标状况，及时做好因材施教和不过关同学跟踪。

十、上课流程设计

1、学生利用20分钟的时间进行预习，同学们以小对子为单位，先独立思考，遇到困难及时进行帮扶，教师巡视，对学生出现的错误及时进行指导。

2、重点展示题目：

（3）议一议；（4）试一试；（7）能力升级。

3、学习小组量化评价

各小组按课堂参与积极性对组员进行排序，前四名的同学参与一次给小组加5分，后四名的同学参与一次给小组加10分。通过这种方法，鼓励各小组后三分之一的同学积极参与课堂展示。