证明e是无理数最经典的一种方法

证明e是无理数有很多方法，但有一种方法是最简单的，也是最容易理解的，本篇就来介绍这种方法

首先大家都知道e的无穷级数形式

如果一个数是有理数，一定可以写成两个正整数之比，所以我们假设e是有理数，则它可以写成a/b，且a和b均为正整数

所以就是如下形式

我们将e的无穷级数以b!为界分成如下的形式，

b！后面就是(b+1)!，(b+2)!，(b+3)!，.........

上述的级数我们可以提取一个b！出来，写成如下形式

你会发现上述括号内的级数，一定介于0和1之间，也就是说它是个小数

所以e=a/b可以写成如下简要的形式

我们进一步化简，

将b！写成(b-1)!b

最终得到一个：等号左边是整数，等号右边是一个小数，这是不可能的

所以e不能写成两个正整数之比，也就是说e不是有理数