对于无理数的认识最经典最简单的是莫过于√2的证明了,证明√2是无理数的方法有好多,如代数方法,几何方法,和直观的图解法,本篇我们来讨论另一个简单的数:对数log10(3)是有理数还是无理数呢?我们用一种常见的直观的数学方法来证明它。
如果log10(3)是有理数,那么它就可以写成两个最简的整数比
经过转化,就是
两边同乘以V,就得到如下图的样式
所以最终的结果就是3^V=10^U
这里V,U都是整数,看上去这个等式有可能成立,但是仔细观察你会发现左边3^V永远是一个奇数,右边10^U永远是一个偶数,所以这个等式不成立,log10(3)是一个无理数
上述证明比较简短,但是比较有趣,但需要你敏锐的洞察力和直觉数学思维,数学对的奥秘就在于此。
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