运动过程中的St图与vt图

【典型例题】

（1）如图1，折线OA→AB→BC为运动路程S与时间t之间的函数关系的图象，线段OA中S随t增大而增大，是匀速运动（方向向前）；线段AB中S不变，是静止状态；线段BC中S随t增大而减小，是匀速运动（方向返回）；

图1 图2

（2）如图2，折线OA′→A′B′→B′C′为运动速度v与时间t之间的函数关系的图象，线段OA′中v随t增大而增大，是匀加速运动（方向向前），线段A′B′中v不变，是匀速运动（方向向前），线段B′C′中v随t增大而减小，是匀减速运动（方向向前）；

（3）如图1，一次函数的一次项系数k的绝对值表示运动的速度．|k_OA|与|k_BC|表示速度；如图2四边形OA′B′C′的面积表示路程．

【典型例题】——St图

016．（12淮安）如图，射线OA、BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，图中s、t分别表示行驶距离和时间，则这两人骑自行车的速度相差 km/h．

视频解析请点击：

【解析】

【方法一】

解：根据图象可得：甲行驶距离为100千米时，行驶时间为5小时，乙行驶距离为80千米时，行驶时间为5小时，

∴甲的速度是：100÷5＝20（千米/时）；乙的速度是：80÷5＝16（千米/时）；

故这两人骑自行车的速度相差：20－16＝4（千米/时）；

【方法二】

解：设s＝k_甲t＋b，s＝k_乙t，易得得k_甲＝16，k_乙＝20，∵速度＝路程÷时间，

所以k_甲、k_乙分别为甲、乙的速度，所以速度差为20－16＝4km/h．
故答案为：4．

【总结】求速度可以根据公式v＝

求出，另外，在St图中，一次函数的一次项系数k表示运动的速度．

【举一反三】

016．（14漳州）世界文化遗产“华安二宜楼”是一座圆形的土楼，如图，小王从南门点A沿AO匀速直达土楼中心古井点O处，停留拍照后，从点O沿OB也匀速走到点B，紧接着沿

回到南门，下面可以近似地刻画小王与土楼中心O的距离s随时间t变化的图象是（ ）．

A．

B．

C．

D．

上一期【举一反三】解析：

015【解析】

解：（1）当点P在AC边上，即0≤x≤1时，y＝x，它的图象是一次函数图象的一部分；

（2）点P在边BC上，即1＜x≤3时，根据勾股定理得 AP＝

，即y＝

，则其函数图象是y随x的增大而增大，且不是一次函数．故B、C、D错误；

（3）点P在边AB上，即3＜x≤3＋

时，y＝

＋3－x＝－x＋3＋

，其函数图象是直线的一部分．

所以A选项符合题意．

故答案为：A．

【总结】点P从A出发沿折线AC→CB→BA运动，可以分为三种情况讨论，分别表示出三种情况下y与x之间函数关系即可．