倍长中线

遇到一个中点的时候，通常会延长过该中点的线段．倍长中线指延长一边的中线至一点，使所延长部分与该中线相等，并连接该点与这一条边的一个顶点，得到两个三角形全等．如图所示，点D为△ABC边BC的中点．延长AD至点E，使得DE＝AD，并连接BE，则△ADC≌△EDB（SAS）．

    

1．如图，AD为△ABC边BC的中线．延长AD至点E，使得AD＝DE．若连接BE，则△ADC≌△EDB（SAS）；若连接CE，则△ADB≌△EDC（SAS）．

2．如图，点D为△ABC边BC的中点．延长ED至点F，使得DE＝DF，并连接BF，则△EDC≌△FDB（SAS）．

3．如图，AB∥CD，点E为线段AD的中点．延长CE交AB于点F，则△EDC≌△EAF（ASA）．

【典型例题】——倍长中线

043．如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线．已知AC＝5，AD＝4，则AB的取值范围是          ．

【解析】

解：延长AD到E，使DE＝AD，连接CE，则AE＝2AD＝2×4＝8，

∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD，

在△ABD和△ECD中，BD＝CD，∠ADB＝∠EDC，DE＝AD，∴△ABD≌△ECD（SAS），

∴CE＝AB，∵AC＝5，∴5＋8＝13，8－5＝3，∴3＜CE＜13，

即AB的取值范围是：3＜AB＜13．

故答案为：3＜AB＜13．

【总结】遇中点则倍长．

【举一反三】

043．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，D为BC的中点，AD＝2，则tan∠BAD＝      ．