无穷后退证明：这个证明出现在许多不同的哲学分支中。在柏拉图那里可以找到一个形而上学的例子。柏拉图意识到，如果—个形相用于许多相似物，那么，当我们把这一形相与这些相似物放在一起看时，我们可以得到另一个形相，如此等等以至无穷。柏拉图的著名的“第三人”证明是这个证明的一种形式。亚里士多德在证明不动的推动者存在时，利用了无穷后退证明。他声称如果每个运动的东西都是由运动者推动的，那么就会有一无限系列的运动者。既然这是不可能的，那么，必定有个不运动的运动者。亚里士多德还将该证明用于伦理学，他试图证明如果每一个合理行为都有一个目的，那么必定有一个终极目的。无穷后退证明也被用于认识论中。如果我们要知道一个结论，我们必须知道它的前提，要知道这个前提我们似乎必须知道前提的前提，如此以至无穷人们主张要避免这个无穷倒退，就必须有一个基本的、不可论证的第一原则，它为我们的其他知识奠定基础。
“有一个各种运动的无穷系列，每一运动本身都由其他东西推动，而这种情况是不可能的，因为在—个无限系列中没有第一项。”
——亚里士多德：《物理学》，256a18。
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