台球瞄准方法--直接得出偏离

2008-01-13 16:48:09|  分类：台球 |  标签：台球   |字号大中小

提示：本文所写的方法操作起来比较难，我已经写了更简便的方法，见《台球瞄准方法详解（改进版）》

在有些情况下，也可以不估算角度的大小而直接得到偏离比例。

4.1 正切算偏离

图三、根据正切计算偏离比例

当母球与假想球连线与球台的一边接近平行时，通过正切来计算偏离比例是最简单精确的方法。如图三。母球与假想球连线与球台边库接近球平行，这时三角 形KDA近似于直角三角形，因此KD/AD=KD/KB(AB与底库平行）基本上就是角α的正切。由于KD与KB都是在库边上实际可见的距离，比较容易测 量。在美式球台上，由于球台边有很多定位点，计算KD与KB的比例是非常容易的事，如很容易看出下图中KD/KB约是1/2，因为只要将两个定位点之间的 距离定义为一个单位长度，就可以看出KB是二个单位多一点，KD是一个单位多一点，相互除一下就是1/2。

在得到α的正切后，要计算出瞄准时的偏离比例还有两个方法。一是当正切值很小的时候，一个角度的正切与其正弦基本上是相等的，这时就可以 直接把正切当作正弦，再乘以2就可以得到偏离比例。经我计算，当正切值不超过1/3时，正切与正弦之间的差别不过0.005，完全可以忽略。二是正切值比 较大的时候，这时就要记忆以下几种常见正切到偏移比例的换算表。

正切 2/5 1/2 2/3 3/4 4/5 1 5/4 4/3 1.5 2 3

偏离比例 0.75 0.9 1.1 1.2 1.25 1.42 1.55 1.6 1+2/3 1.8 1.9

4.1.1 修正

不过母球与假想球连线与球台的一边接近平行的时候总是少数，当这一条件不满足时，也还是可以根据正切来计算偏离比例，只不过要进行一些修正。

图四、正切计算偏离比例修正

如图四，母球与假想球连线与球台边库并不平行，这时角α的正切就不那么好找了，再用KD/KB来计算显然有较大误差。如在上图中，KD/KB是3 /4，根据上面的换算表得到偏离比例是1.2，我们来验证一下这个结果对不对。上图中角α可看作角KAE和DAE之和，角KAE的正切是1/2，计算得到 角KAE约为26.6度，角DAE的正切是1/4，计算得到角DAE约为14度，因此角α约为40度，根据2.2节中的换算表，瞄准时的偏离比例应是 1.3。

这样看来将KD/KB当做是α的正切来计算偏离比例是不行的。虽然理论上根据KAE和DAE的正切可以分别算出角KAE和DAE的大小， 求和后再根据角度到偏离比例的换算表得到偏离比例，但使用这一方法却不太可行，这是因为首先要再记忆正切到角度的换算表，其次计算量也比较大，计算过程中 容易出现一些不很被5整除的角度。

为解决这一问题，我观察到对于上图的球势，使用KD/KB来计算偏离比例所得结果总是偏小，而分别使用KE/KB和DE/KB来计算偏离比例再相加的结果总是偏大（这一点根据几何学容易证明）。因此正确的值应该在这两者之间，基本上就是这两者的平均值。即有：

偏离比例 = (偏离比例(KD/KB)+(偏离比例(KE/KB)+偏离比例(DE/KB))) / 2

幸运的是，经过多次验证，这一经验公式在DE/KB或KE/KB的其中一方比较小（不超过1/3）时有很高的精确性。如对于上图，使用KD/KB来估计所得偏离比例是1.2，使用KE/KB估计所得是0.9，DE/KB是0.5，加起来是1.4，两者平均就是1.3。

对于K与D在E的同一侧，即如图五所示的球势时也可使用类似的经验公式，只不过这时要做减法而不是加法，即：

偏离比例 = (偏离比例(KD/KB)+(偏离比例(KE/KB)-偏离比例(DE/KB))) / 2

图五、正切计算偏离比例修正(2)

我们来验证一下。KD/KB与DE/KB都是1/4，KE/KB是1/2，则根据上述公式计算所得是“偏离比例=(0.5+(0.9-0.5)) /2=0.45”。再来根据正切计算出角度来算出偏离比例的精确值，可以得到角KAD约为12.5度，偏离比例约为0.43。由此可见使用上述经验公式的 误差只有0.02。

关于这一方法的适用范围，我们可以来做一些更多的实现，先考虑K与D在E的两侧的情况，有：

设KE/KB与DE/KB都为1/2，这时根据经验公式计算所得偏离比例为1.6，真实的偏离比例为1.6，几乎没有误差

设KE/KB与DE/KD都为2/3，这时根据经验公式计算所得偏离比例为1.9，真实的偏离比例为1.85，误差较大

设KE/KB为1，DE/KB为0.25，这时根据经验公式计算所得偏离比例为1.73，真实的偏离比例为1.71，误差很小

由此可以大概看出当K与D在E的两侧时，若满足以下两个条件之一经验公式都基本精确：

KE/KB或DE/KB之一不超过1/4

KD/KB不超过1

再考虑K与D在E的同一侧的情况，有：

设KE/KB为1/2，DE/KB为1/3，这时根据经验公式计算所得偏离比例为0.38，真实的偏离比例为0.28，几乎没有误差

设KE/KB为3/4，DE/KB为1/2，这时根据经验公式计算所得偏离比例为0.4，真实的偏离比例为0.36，有一点误差，估计结果偏大

设KE/KB为1，DE/KB为1/3，这时根据经验公式计算所得偏离比例为0.92，真实的偏离比例为0.89，有一点误差，估计结果偏大

由此也可以大概看出当K与D在E的同一侧时，使用经验公式的估计值总是稍大一点，当KE/KB接近1时这一误差会比较明显。

4.2 倍角法

图六、倍角法

当目标球与袋口连接线与目标球表面接触点的位置（即击球点，也即图六中的B点）比较容易确定时，可以使用倍角法。倍角法的原理如图六所示。首先确定 母球与目标球中心连线MC和母球与击球点的连线MB，目测出C与B之间的偏离，然后在MB连线的另一侧找出与MB具有相同偏离的点A'，即C与D相对球 MB对称。这时的A'就是瞄准点。

倍角法生效的条件是母球与目标球距离要比较远，这时MB与MD接近球平行，设球的直径是d，则容易计算出C与B和A'与B之间的偏离（从母球方向看过去时的偏离）都是：

d / 2×sin(α)

在九球或16彩比赛中，由于球上有数字和图案，有时击球点会恰好在某图案附近，容易记忆，这时使用倍角法瞄准是最简单精确的方法。但需要注意如果母球与目标球比较近，A'与B之间的偏离就会大于C与B之间的偏离，这时倍角法就不太有用了。

(未完待续)