来源：《地理空间信息》2019年第1期
作者：曹洪涛，高伟 ，张海峰，张亮，边延凯
摘 要：无人机倾斜摄影测量是以无人机为低空航摄平台，获取正视和倾斜多个视角的二维相片，用以重建地物与地貌的三维模型。其模型精度和纹理清晰度取决于二维相片的分辨率和差异。基于倾斜摄影的成像原理，推算了多视角相机的分辨率数学模型，以指导倾斜视角的设计和航摄规划。
关键词：无人机;倾斜摄影;三维重建;分辨率
近年来，基于无人机的低空倾斜摄影测量作为一种全新的三维建模技术，成为地理信息采集与三维场景构建的重要手段。低空倾斜摄影测量以无人机为平台，利用多视角航摄仪采集目标区域前、后、左、右以及顶部5 个角度的二维相片，进而构建表达目标形状的三维模型，并附加色彩纹理。低空倾斜摄影测量以其精度高、速度快、纹理真实等特点，在智慧城市建设、海域动态监测、地质变化分析、历史遗迹保护等方面得到广泛应用。
利用倾斜摄影测量技术进行三维模型构建时，相片分辨率不仅影响自动空中三角测量的精度，而且影响模型纹理的清晰度。不同角度采集的地物相片分辨率越高、差异越小，空三解算的精度就越高，模型纹理就越清晰。因此，本文根据倾斜摄影成像原理，推算正视和斜视的二维图像分辨率数学模型，为倾斜相机角度选择提供依据。
1 分辨率的定义
倾斜摄影包括正视和斜视两种视角，正视相片主要获取地物、地貌的顶部信息，分辨率相对一致;斜视相片不仅能获取地物、地貌的侧面信息，在不受遮挡的情况下，还能采集到顶部信息，存在竖直和水平分辨率的差异。本文对各类分辨率定义为：
1)正视分辨率为正视相机垂直于地面拍摄的相片分辨率。在不考虑地形起伏的情况下，正视相片像元为正方形，分辨率大小一致(图1)。
2)斜视分辨率为倾斜相机在垂直于主光轴的平面上所成像元的大小。假定倾斜相机投射到水平面，按照中心投影原理，所成相片的地面覆盖由近至远逐渐变大，因而分辨率随之由小变大(图2)。
3)斜视水平分辨率为斜视分辨率按中心投影原理投射到水平面上的分辨率，反映倾斜相机对水平地物或地物顶部的成像。
4)斜视竖直分辨率为斜视分辨率按中心投影原理投射到竖直面上的分辨率，反映倾斜相机对地物竖直侧面的成像。
2 分辨率数学模型的构建
设传感器像元大小为d，倾斜相机的焦距为f，航高为H，倾斜相机的倾斜角为α，视场角为2β，像元视角为γ，倾斜相机从近端起算的像元为m(0≤m≤M-1，M 为像元个数)，如图3 所示。
根据中心投影原理，设摄影中心点为S，则相机主光轴倾角为∠OSK=α。铅垂线与主光轴同面，与像平面交线上第m 个像元EF 的实际倾角为∠OSN=α-β+mγ。
因此，像元，。根据几何关系∠ENG=∠FNH=β–mγ，将EF 转换到垂直 AD 的方向上GH= EFcos( β -mγ) ;而 GH 在水平方向和垂直方向的投影分别为：
最终得到各项分辨率为：
正视分辨率：
斜视分辨率：
斜视水平分辨率：
斜视竖直分辨率：
3 相机倾角分析
为了保证后续相片同名点匹配时能获得更好的匹配结果，提高空中三角测量精度，并保持良好的纹理清晰度，应尽量使不同影像的分辨率一致，将GSDmax和GSDmin 控制在2 倍以内。由分辨率数学模型可知，在相机传感器尺寸、镜头焦距与视场角等硬件参数一定的情况下，分辨率倍率值与航高无关，由倾斜角度决定。
倾斜摄影航摄仪所选相机像元大小为4.5 um，分辨率为7952 像素× 5304 像素，正视焦距为35 mm，斜视焦距为60mm，正视视场角为54.4°×37.8°，斜视视场角为33.4°×22.6°，作业航高为H=600 m。根据倾斜摄影正视和斜视成像分辨率的变化规律，列出了50°、45°、40°三个视角下的分辨率变化曲线、GSDmax 和GSDmin。
由图4～6 和表1 可知，倾角为50°时，斜视水平分辨率随视角角度的变大而急剧下降，远端斜视水平分辨率与正视分辨率比值、斜视水平GSDmax 与斜视水平GSDmin 比值均在2 倍以上;倾角为45°时，斜视水平GSDmax 与斜视水平GSDmin 均为2.2 倍;倾角为40°时，分辨率变化曲线较为收敛，各分辨率均在2 倍以内。因此，倾角为40°时具有更优秀的成像分辨率。
同理，对另外两款相机进行了不同倾斜角度下的分辨率分析。A 相机像元大小为4.3 um，分辨率为5456 像素× 3632 像素，正视焦距为24 mm，斜视焦距为45 mm;B 相机像元大小为4.1 um，分辨率为8 688 像素× 5 792 像素，正视焦距为50 mm，斜视焦距为80 mm。由表2 可知，A 相机在倾斜角度为43°时的分辨率倍率在2 倍以内，保持了较大倾角，且有更优秀的成像分辨率;B 相机在倾斜角度为44°时的分辨率倍率在2 倍以内，具有更优秀的成像分辨率。
4 结 语
根据倾斜摄影的特点，本文对倾斜摄影正视和斜视成像的分辨率进行了定义和建模;并以此为据，分析了特定相机不同倾斜角度与分辨率的关系，得到了最佳成像分辨率的倾斜角度。今后将对倾斜摄影的空三精度进行深主理论分析和实际验证。
参考文献：略
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