《半瓶子醋》之实证2：被高估的BP

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风险因子评价的三宗罪

书接前文，多空投资组合方法构建因子投资组合存在的最大的问题是该因子的投资组合对其他因子的风险暴露不为0。由于因子间本身存在一定的相关性，这种不必要的暴露更加激化了因子间的相关性。这一点在《半瓶子醋之实证1：错误的因子相关性》已经给出了实证。

错误的相关性是导致错误因子评价的根源。由于存在错误相关性，投资者会高估或者低估一个风险因子取得超额收益的能力，这是因为某因子取得超额收益的能力会受到该因子的投资组合对其他风险因子暴露的影响。错误的相关性、因子收益被高估、以及因子收益被低估便是风险因子评价的三宗罪。

在《半瓶子醋之实证》这一系列的第二篇，我们就用来举一个由于错误的相关性使得因子获取超额收益的能力被高估的例子。这种错误的相关性来自采用多空法构建的投资组合，即将所有股票按照因子暴露好坏程度排序，做多最好的一定比例的股票，做空最差的一定比例的股票。具体方法参见量信的文章《半瓶子醋》及《半瓶子醋之实证1：错误的因子相关性》。

BP就是这样一个因子。

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实验准备

我们在实证中考虑一个国家因子，28个申万一级行业因子和11大类风格因子。同时考虑行业因子可以使风格因子的纯因子投资组合为行业中性。11大类风格因子是：成长因子（GROWTH）、EP因子、BP因子、流动性因子（LIQ）、规模因子（SCALE）、非线性规模因子（SCALE_NL）、BETA因子、波动率因子（RESID_STD）、动量因子（MOM）、反转因子（REV）和杠杆因子（LIB2ASSET）。

股票候选池为中证500的成分股。构建因子投资组合的频率为月频，即每月月底使用当时最新的因子暴露，以此构建投资组合，然后以之后一个月该投资组合的收益率作为因子收益率。在时间维度上，我们使用跨度为2013年12月启到2016年11月止这3年的月频数据，来检验BP因子的因子收益率是如何被高估的。

我们将正确的构建因子投资组合的方法称为纯因子投资组合（纯因子投资组合满足该组合对目标因子有1个单位的暴露，而对其他所有因子没有任何暴露）；将主流（但是错误的）因子投资组合构建方法称为多空投资组合。在我们考察时间范围内的每个月，对于每一个因子，都用两种方法分别构建一个零额投资且对该因子的暴露为1的投资组合，然后计算这两个投资组合的收益率，便得到这两种方法下各自的因子收益率。每月重复这个操作，便得到每个因子的收益率序列。

对于待考察的BP因子，利用该因子每个月的多空投资组合中股票的权重以及这些股票在当月对所有因子的暴露，就可以计算出该投资组合在当期对所有因子的因子暴露。根据定义，我们已经知道该多空投资组合对与BP因子有1个单位的暴露，但是它对于其他因子的暴露都不为0，而是非正即负。我们将在下一节的分析中指出，该多空投资组合对其他因子的错误暴露就是BP因子的因子收益率被高估的原因。

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高估的因子收益率实证

对于BP因子，其纯因子投资组合和多空投资组合得到的因子收益率时间序列如下图所示。

直观的比较这两个BP因子收益率时间序列，大致可以感受到采用多空构建的投资组合的BP因子收益率更高，而这种现象在最近几年更加明显。

除此之外，也可以通过计算因子收益率信息率（Information Ratio）的方法比较这两种方法。信息率IR是因子年化收益率和年化收益率的标准差的比值。这两种方法的BP因子的年化收益率、标准差以及信息率IR见下表。

在我们考察的3年内，多空投资组合得到的BP因子收益率明显高于纯因子投资组合（但是信息率略低，说明多空投资组合的BP因子收益率有较高的波动）。而在最近12个月内，多空投资组合的收益率和信息率都明显高于纯因子投资组合。这些结果说明多空投资组合方法高估了BP因子带来超额收益的能力。

考察每个月BP因子多空投资组合在其他因子上的暴露可以解释这种现象。下图为BP因子投资组合在所有因子上面的截面因子暴露数据（月频）。显然的，多空投资组合在BP因子上满足恒定1个单位的暴露（这是因为在构建多空投资组合时，股票的权重按照BP因子暴露标准化处理过）。 然而，该投资组合在其他因子上的暴露不为0。

特别的，BP因子的多空投资组合在规模因子（SCALE）、残差波动率因子（RESID_STD）、以及动量因子（MOM）上有着非常明显的且持续的小于0的暴露；它在EP因子和杠杆率（LIB2ASSET）因子上有着持续的大于0的暴露。

由于以上种种暴露，我们猜测BP因子收益率被高估一定和它的多空投资组合在上述5大类因子上的非0暴露有关。为此，进一步考察上述5大类因子的因子收益率。值得说明的是，为了正确的检查5大类因子的收益率，必须使用纯因子投资组合。下图为使用纯因子投资组合得到的5大类因子（SCALE、RESID_STD、MOM、EP以及LIB2ASSET）的因子收益率序列。

其中，SCALE和MOM因子基本能稳定的贡献负收益，RESID_STD和EP因子能够贡献稳定的正收益，而LIB2ASSET因子的波动较大。基于BP因子的多空投资组合在这5大类因子上大于0或者小于0的暴露，可以发现：

1 SCALE、MOM以及EP因子对BP因子多空投资组合的收益率有正的贡献；

2 RESID_STD因子对BP因子多空投资组合的收益率有负的贡献；

3 LIB2ASSET因子对BP因子多空投资组合的收益率贡献不明显。

这些影响的综合结果对BP的因子收益率为正的贡献，因此多空投资组合下的BP因子收益率较纯因子投资组合下BP因子收益率被高估。如果进一步用错误的BP因子收益率进行选股或者构建投资组合，就会在不知情的情况下放大BP因子的作用，从而产生非最优的结果。