据说只有10﹪的人会做这道“鸡兔同笼”题

鸡兔同笼问题虽在浙江公务员考试中考查不多，但是一旦考查难度极大，不少考生望而生畏。俗话说“授人以鱼不如授人以渔”，本文学宝云课堂的老师将为大家全面分析这类题型的演化及各种解法。

一、鸡兔同笼模型

大约在1500多年前，《孙子算经》中就记载了鸡兔同笼问题。书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡、兔同在一个笼子里，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，问笼中各有几只鸡和几只兔？

这个问题解法众多，其中不乏一些趣味解法，下面演示如下：

【方程法】

设鸡有x只，兔有（35-x）只，根据题意有2x 4（35-x）=94，解得x=23。因此，鸡有23只，兔有12只。

【假设法】

假设35只全是鸡，则有脚35×2=70（只）。这比实际总脚数少了94-70=24（只），少的脚数实际上是兔子被少算的脚数，每只兔子被少算2只脚，则共有兔子24÷2=12（只），有鸡35-12=23（只）。

也可假设35只全是兔子，算法同理。

【趣味解法一】

将鸡和兔的脚各砍去一半，则总脚数变为47只。在这47只脚中，每只鸡对应1只脚，每只兔子对应2只脚。而鸡和兔共有35只，那么47-35=12表示的是兔子比鸡多出来的脚数，也即兔子的只数。则鸡有35-12=23（只）。

【趣味解法二】

假设鸡和兔受过专门训练，听到一声哨响后，鸡就展翅飞起来，兔的前两只脚离地，后两只脚作支撑。这时地上的兔的总脚数为94-35×2=24，而每只兔子有两条腿站在地上，所以兔子有24÷2=12（只），鸡有35-12=23（只）。

二、题型特征与解题技法

现在的公务员考试已经不再考查纯鸡兔同笼问题，而且加大难度考查其变式问题，因此一些表面上看起来与鸡兔同笼模型无关的问题，实际上通过分析就会发现它们是符合鸡兔同笼模型特征的，也就可以转化为鸡兔同笼问题，进而利用方程法、假设法或代入排除法来求解。下面举例说明。

【经典真题】

1.红铅笔每支0.19元，蓝铅笔每支0.11元，两种铅笔共买了16支，花了2.80元。那么红、蓝铅笔各买了几支（ ）

A.13，3 B.12，4 C.5，11 D.6，10

2.某服装店进了衬衫和背心总共24件，总进价为400元。已知衬衫和背心每件的进价分别为90元和10元，问衬衫总进价比背心总进价（ ）

A.低40元 B.高40元 C.低120元 D.高120元

3.有大小两个瓶，大瓶可以装水5千克，小瓶可以装水1千克，现在有100千克水共装了52瓶。问大瓶和小瓶相差多少个（ ）

A.26个 B.28个 C.30个 D.32个

【解析】

第1题，红铅笔可以看成是兔，蓝铅笔可以看成是鸡，这样就转化为鸡兔同笼问题了。答案为A项。

第2题，衬衫可以看成是兔，背心可以看成是鸡，这样就转化为鸡兔同笼问题了。答案为B项。

第3题，大瓶可以看成是兔，小瓶可以看成是鸡，这样就转化为鸡兔同笼问题了。答案为A项。

三、拓展题型——得失问题

综上可知，无论鸡兔同笼问题如何变形，只要我们回归到最基本的模型，找到“鸡”和“兔”，然后利用方程法、假设法或代入排除法来求解，那么问题便迎刃而解。

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