《植树问题》教学设计
【教学内容】
义务教育课程标准实验教科书（人教版）数学四年级下册第117～118页例1及有关练习。
【教材、学生分析】
这节课主要是渗透有关植树问题的一些思想方法，通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单问题。
学生在二年级时，初步积累了一些探索规律的经验，对这类现象也有所发现；但是，因为小学生的抽象思维能力和理解文字的能力还较弱。所以，在这节课中，我主要是通过直观的演示，让学生充分理解植树问题中的艰涩术语“间距”“间隔数”；通过学生的自主画图，抽象出规律“全长÷间距=间隔数”，而后，利用规律解决生活中的类似问题。
【教学目标】
【知识目标】
（1）使学生理解植树问题中的数学术语：间隔数、间距。
（2）使学生在理解植树问题的概念的同时，通过画图，理解和掌握在一条线段上两端都栽的植树问题的规律，形成公式。
（3）使学生在理解的基础上，会正确应用公式解决类似的数学问题。
【过程与方法】
让学生经历在一条线段上两端都栽的植树问题的规律的形成过程，初步体会解决植树问题的思想方法。
【情感、态度、价值观】
（1）初步培养学生从实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力。
（2）让学生感受数学知识在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
【教学重点】理解和掌握植树问题的规律。
【教学难点】能运用植树问题的规律解决实际问题。
【教学准备】课件、实验纸。
【教学过程】
一、创设情境，揭示课题：
1、出示校园图片：
谈话提问：同学们，这张图片是哪儿？（校园的小路）
学校想在这条路上种树，你愿意来思考植树中的问题吗？
【设计意图：通过让学生观看熟悉的校园图片，使学生倍感亲切；把本节课所要学的知识与解决生活中的实际问题联系起来，使学生体验到数学知识的应用性，增强了学生学习新知识的兴趣。】
2、画一画。
（出示题目）：如果在全长12米的一条路上，每隔4米种一棵树，可以怎样种？
（1） 师：如果我们想画在实验纸上，这条路用12厘米长的线段代替， 你认为每隔几厘米该画一棵树？（4厘米）
（2） 师：请同学们用短线表示树，在实验纸上画一画。
（3） 汇报（预计有3种可能，师放课件显示，红线闪一闪）
问：你画的图是属于哪一种情况？
【设计意图：通过让学生画一画，让学生亲身体验在一条路上植树的过程，从而自主探索到：在一条路上有三种不同的植树方法；通过用课件直观地显示三种不同情况，让较差些的学生也能理解：植树方法不同，需要的树也不相同，从而进一步使学生建立解决问题的模型。】
（4）师揭题：
师：在实际的植树过程中，“两端都种”、“只种一端”和“两端都不种”三种情况都存在，我们必须仔细审题，弄清是哪一种情况。
师：今天，我们主要研究的是两端都种的植树问题。
师指图板书：“植树问题（两端都种）”
师问：这里的12是什么？（师：我们称为“全长”）
这里的“4”是什么？（师：我们也可以称为“间距”）
每两棵树间的这一段叫什么（师指着“间隔”说：这是“间隔”）？
这里有几个“间隔”？（师：我们说“3”是“间隔数”）
【设计意图：本节课的概念较多，学生理解起来也较困难，所以我设计了这样一个环节，通过直观形象的课件，使学生更容易理解艰涩的数学概念，从而逐步突破本节课的难点。】
二、自主探究，建立模型。
1．画图理解，自主探索．
（１）师：刚才我们给一条路种上了树，还想再种吗？
（展示题目）在一条长
（２）生读题，理解题意。
师问：明白这道题目的意思吗？从题目中你知道了什么？
“等距离”什么意思？（每个间隔一样长）
有没有说这个间隔是多少？这个间隔可能是多少？
（3）生在实验纸上独立画。画完后在小组内说说“有什么发现？”
（附实验纸）
实验纸 (1) (2) (3) 根据所画内容填空： 我画的“全长”是（ ）“每段长”是（ ）“间隔数”是（ ）“种的棵数”是（ ） (4) 小组内说说：“间隔数”和“种的棵数”有什么关系？ 我发现了： “全长”“每段长”“间隔数”间有什么关系？ 我发现了：
（4）生汇报，并在黑板上完成表格。
| 全长（米） | 每段长（米） | 间隔数（段数） | 棵数（棵） |
| ２０ | １０ | ２ | ３ |
| ２０ | ５ | ４ | ５ |
| ２０ | ４ | ５ | ６ |
| ２０ | ２ | １０ | １１ |
| 20 | 1 | 20 | 21 |
师：观察表格，你发现了什么？
（全长÷每段长=间隔数、棵数＝间隔数＋１）
【设计意图：通过第二次的画图，充分发挥学生的自主动手能力，使学生在理解数学概念的基础上，进一步地探索这些数学概念之间的数量关系。从而为后面的新课教学扫除障碍。】
2、根据规律填一填：
①15棵树之间有（ ）个间隔。
②从第一棵树到最后一棵树之间有30个间隔，一共有（ ）棵树；
【设计意图：“棵数”和“间隔数”之间的关系，学生是最难理解的，有了前面概念的理解，再加上这两道简单的练习，使学生加深了对这两者之间关系的认识，进一步突破学习的难点。】
三、应用模型，解决例题
1、出示例题：同学们在全长
2、读题，理解题意：从题目中能得到什么信息？让我们求什么？
3、列式计算：100÷5=20 20＋1=21（棵）
4、学生汇报想法。
（要求“棵数”必须先求“间隔数”。用“总长÷间距=间隔数”用“间隔数＋1=棵数”）
5、看书P117质疑：有什么地方不明白？
【设计意图：由于有前面概念和概念之间数量关系的理解，学生已经能独立解决实际的问题。所以在这个例题的教学过程中，我主要是放手让学生自己去列式解决问题，充分发挥学生学习的能动性。】
四、巩固练习，形成技能：
1、求“全长”：
（1）师：植树问题不仅指“植树”时要解决的问题，还有路灯、公共汽车站、电线杆的设置等等都会遇到同样的问题，下面我们一起来看看工人们设置电线杆的这类问题。
（2）课件显示：书P122练习二十第3题
（3）学生完成后。师问：你是怎样想的？
2、求“棵数”：
（1）师：刚才，同学们能够利用公式解决问题，应用时能得心应手，很棒。老师在公交站的设置上也发现了这样的问题。
（2）学生翻开书P122练习二十第2题
5路公交车行驶路线全长12千米，相邻两站距离是
（3）生独立做，做完后让生说想法。
3、求“间距”。
（1） 师：刚才，我们解决了公交站的问题，其实在我们的身边也有这种问题，请看。
（2）出示题目：16个同学排成直线，，从第一个同学到最后一个同学的距离是45米，相邻两个同学的平均距离是多少米？
4、综合练习：（课件显示：）
师：选择你喜欢的问题来解决。
【设计意图：这个环节的设计，让学生扩大视野：“植树问题”不仅仅用于“植树”，还有很多的问题解决方法与“植树问题”一样。同时，这部分内容较开放，让学生自由选择自己能解决的问题，使学生更易于学会应用。】
五、全课小结，提炼升华。
1、师：这节课，我们学习了什么内容？你学会了什么？
2、师生同小结：今天，我们学习了“（两端都种的）植树问题”，知道了在一条路上的“植树问题”有三种情况，在两端都种的情况下，“棵数=间隔数＋
六、拓展练习
1、师：前面，我们讲了植树问题有三种情况，我们学习了其中的“两端都种”的情况，其它两种情况，数量关系怎样，同学们可以借助这个问题去画图，找数量关系，找出解决问题的办法。
2、出示改变例题的题目：同学们在全长
七、布置作业，延伸课堂；
P122练习二十第1、4题。
八、板书设计：
植树问题（两端都种）
棵数=间隔数＋1 全长÷每段长=间隔数
例例１： 间隔数：100÷5=20
棵数： 20＋1=21（棵）
答：一共需要21棵树苗。
【教学设计说明】
1、通过自主探索的活动，让学生获得学习成功的体验，增进学好数学的信心。
结合学生的年龄特点和教学内容，我设计了很多需要学生自主探索的活动。例如：“一、创设情境、揭示课题”这一环节的第2个小环节“画一画”，通过让学生自己画图，探索出在一条路上植树时，有3种不同的情况：“两端都种”“两端都不种”“只种一端”；再如：“二、自主探究、建立模型”这一环节的第一个小环节“画图理解、自主探索”，通过让学生自己画图的方法，让学生理解“间隔数”与“棵数”、“间距”与“间隔数”之间的数量关系；又如：第三环节“应用模型、解决问题”，我又放手让学生自己去探索解决问题的过程，充分执行“自主探索”的理念。
2、渗透数学思想方法，培养学生数学思维能力和解决问题的能力。
数学学习不仅可以使学生获得参与社会生活必不可少的知识和能力，而且还能有效地提高学生的逻辑推理能力，进而奠定发展更高素质的基础。因此，培养学生良好的数学思维能力是数学教学要达到的重要目标之一。本节课的教学，让学生初步体会植树问题的思想方法，学习用这种思想方法解决一些简单的实际问题。
用数学解决问题能力的培养是义务教育阶段数学课程的重要目标之一，因此解决问题教学在数学教学中有着重要的作用。它既是发展学生数学思维的过程，又是培养学生应用意识、创新意识的重要途径。本节课的教学，让学生通过观察、猜测、实验、推理与交流等活动，既学会一些解决问题的一般方法和策略又逐步形成求实态度和科学精神。
3、注意反映数学与人类生活的密切联系。
本节课的教学内容本来就是来自于生活，通过观察生活找出解决这类问题的规律，从而应用于生活。所以，我设计的每一环节都紧扣生活，以解决生活中的问题为主线，进行有目的的数学学习活动，使学生学得有趣，同时，增强了数学学习的应用价值。
二．实施课堂教学时应注意的问题：
1、在“自主探索，建立模型”这一环节，应该让学生充分的时间去观察，进而理解数量关系。
2、学生在做练习时，如果仍然有困难，提示学生仍然可以用画图的方法来寻找规律，而不必完全死记硬背、套用这些公式。
3、进行综合练习环节时，不必每个学生都要求掌握，这个环节的设计是让那些学有余力的同学锻炼思维，恰当掌握教学要求。
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