直方图与曲线之不完全技术解析

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帖子已经贴了有一段时间了，感谢大家的支持。现在把文章重新整理一下，以方便阅读。

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1 直方图

1.1 前言

在图像处理的领域，直方图（Histogram）表示的是灰度的统计学分布。看上去很吓人吧，呵呵，有点。不过当你看完这篇东西后就不会再有这个感觉了，事实上，直方图和曲线是很有效的工具，它们可以帮助我们揭开照片的真实面目。

2.2 直方图

前面说过，直方图表示的灰度的统计学分布。那么这个看似深奥的定义究竟是什么意思呢？我们先来看一个实际的直方图。

这个就是我们在照片处理软件中常见的直方图。分别包含了红、绿、蓝三个通道的信息，以及他们合成的白色的信息（这么说并不准确，只是暂时便于理解）。那么，这途中的横/纵坐标又分别代表什么意思呢？在我们看另一个更简单的例子之前，先看一下直方图究竟是怎么一回事。

这张图来自于Wikipedia，其横坐标表示的是时间，纵坐标表示的是每分钟上班的人数，阴影的面积则表示了总人数。图中每一个矩形的高乘以宽就得到了矩形的面积，我们以第一个矩形为例，其高度为836人/分钟，宽度为5分钟，其乘积为836x5=4180人，即5分钟内共有4180个人上班。因此，整个图形中阴影的面积代表了从0到150分钟内上班的总人数。从中我们可以得知单位时间内上班人数（即密度）的分布，即前50分钟上班的人很多，后100分钟上班的人则较少。直方图的概念简单介绍到这，言归正传。我们再看下一个例子。

在这个例子中，我选的是一张黑白照片，也就是说照片里只包含灰度的信息，这样跟便于说明。右边就是左边这张照片的直方图。

直方图的横坐标表示的是灰度值（Grey），0和1分别代表了灰度的最小值（即黑色）和灰度的最大值（即白色）。此外，横坐标还可以用实际的灰度值来表示。例如，这张照片是8位的单色位图（即该图像一共能表示0到255共256种灰度），那么左端就是0（即黑色），而右端就是255（即白色）。其实两种表示方法是一样的，只不过前者表示的是百分比，而后者表示的绝对的值。直方图的纵坐标表示的是数量（Quantity），就是像素的数量。

如同前面所说的上班人数的直方图，其实这幅图中（也包括其他所有的直方图），阴影部分是由很多的小矩形组成的，其边界是锯齿状的，而不是连续的；有些软件在直方图中给出RGB曲线看似是光滑的，其实不然。在这幅图中，若每个矩形的宽度为1（因而在这个例子中共有256个矩形），则纵坐标表示的恰好是图像中具有该灰度值的像素的个数[详见补充说明]。因此，从直方图中我们就可以看出灰度值的分布状况。

具体对这幅图来说，我们发现在0.65（灰度值约166）处像素的密度很高，此外0.5（灰度值约128）附近的像素的密度也较高。或者说，图中大量的像素的灰度都是166左右，因为166矩形的高度很高（说明像素很多），而两侧的矩形高度也都很高，但灰度差别并不大（说明灰度分布很集中）。此外，也有不少像素的灰度是128左右，因为128处也有一个小高峰（说明像素较多），并且向两侧分布的灰度差别较大（说明灰度分布比较分散）。

说了这么多，简单的总结一下。其实直方图表示就是图像中灰度值的分布情况，即具有某一个灰度值的像素是多还是少，灰度的分布是集中还是分散。

1.3 直方图如何看

前面说了直方图的概念，我们现在来看看直方图是如何反映图像的灰度信息的。再举一个黑白图像的例子。

首先，我们关注一下直方图的位置。左边一幅图比较暗，从上面直方图上来看，像素的高峰位于左侧，说明大部分像素的灰度值都比较小（回想一下，0对应和黑色，255对应白色），即大部分的像素都比较暗，所以图像看上去就很暗。右边一幅图正好相反，看上去很亮，这是因为大部分像素的灰度值都比较大，即大部分像素都很亮，下面的直方图中高峰就位于右侧。要注意的是，两个直方图的形状是完全一样的，只是一个偏左，一个偏右。我们再看下一个例子。

和前面两个图像相比较，左边的一副图亮度刚好，直方图中像素的高峰恰好位于中间，因为大部分灰度值都分布在中间区域。

现在我们说一下直方图的形状。左边的图像和右边的比起来，我们会觉得左边的这幅有些发灰，为什么呢？因为左边的对比度比较低。从直方图上看，就是所有的像素的灰度都被限制在中间的一段区间内。举个例子，若横轴是0～255（8bit灰度）的话，则左边所有像素的值都在约64～约192的范围内（注意192-64=128，2的7次方，想到什么？对，7bit灰度）。而右边的这幅图像，灰度值分布在整个0～255的范围内，因此其表示的灰度的信息（灰度的数量）要大于左侧的图像。这就是为什么我们不希望直方图是一个尖峰，而是中间高两边低均匀分布的原因。再说得简单一点，8bit图像存储的信息要多于7bit图像，这也正是我们在Photoshop中总是倾向于存储16bit的TIFF而不是8bit的原因。

比如下面这张照片

从直方图上看很好，红绿蓝三个通道的灰度值分布都比较均匀。所有细节均保留较好。

这张图就很暗，直方图也很靠左则。

我的过曝的片子还真难找，就凑合这张吧。高峰被压向右侧，整个片子看起来很亮。

直方图暂且告一段落，其实我只说了灰度的事情，也就是针对单个通道的。三个通道合起来还有不同，有机会再补充。

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