圆表面积

球冠表面积公式

若球半径是R，球冠的高是h，球冠面积是S，则S=2πRh，若球冠的底的半径是r，则S=π(r^2+h^2）。

中文名

球冠表面积公式

外文名

The spherical surface area formula

表达式

dS = 2πr*Rdθ = 2πR^2*cosθ dθ

应用学科

数学

适用领域范围

数学计算

计算方法

假定球冠最大开口部分圆的半径为 r ，对应球半径 R 有关系：r = Rcosθ，则有球冠积分表达：

球冠面积微分元 dS = 2πr*Rdθ = 2πR^2*cosθ dθ

积分下限为θ，上限π/2

所以：S = 2πR*R(1 - sinθ)

其中：R(1 - sinθ)即为球冠的自身高度H

所以：S = 2πRH

S=∫dS =∫2πr*Rdθ=∫ (2πR)^2*cosθ dθ=(2πR)^2∫cosθ dθ= 2πR^2(1 - sinθ)

球缺的体积公式

若球半径是R，球缺的高是h，球缺的底面半径是r，体积是V，则

V=лh^2*（R-h/3)

V=лh*(r^2/2+h^2/6)