【我们不妨从 数学 的角度来分析这个相亲问题】
假设你要从一个 x 个人的全集中尽可能准确地找到最适合自己的人,但又不想把 x 个人全部试一遍,想尽可能少地去相亲,同时,不希望把已经相亲过的人晾在一边。那你应该怎么办呢?
数学家会告诉我们答案:先与 y 个人相亲,但全部都不要,然后继续相亲,一旦遇到一个比之前所有人都【合适】的对象,就选定他。
显然,y 是 一个关于 x 的函数,那么,y 是多少呢?
解:
假设相亲对象是随机的,即每一个人都是等概率地和你最合适。
不妨设,这 x 个人中,A 先生是最适合你的人,他等可能地出现在 x 个位置上,即在每个位置出现的概率都是,
易见,当 A 先生出现在前 y 个位置时,你会错过他。
当 A 先生出现在第 y+1 个的位置时,你会得到他;
但当 A 先生出现在 更后面的位置时,你就不一定得到他了。
假设 A 先生出现在第 t 个位置(),那什么时候,你能得到他呢?
正确答案是,在前 t-1 个位置中,“相对”最合适的人恰好出现在前 y 个人中,(这样的话,你就不会挑走 y+1 到 t-1 位置的人了),而这个概率是 。
于是,我们把上面的概率按照 A 先生出现的位置相加,得到
对于这个式子,学过一点积分的朋友会很容易确定它的上下界,易见,
于是,
我们得到了 的一个下界 ;
为了求这个下界的最大值,我们对 y 求导:
当 时,,这就是极值点!
真相大白!
原来 ,我们要先拒绝 的人,然后遇到一个更合适的人,再去答应,这样的话,我们遇到最适合的人的概率就高达 1/e !
所以,数学告诉你了一个最佳的解决方案:
比如,如果你想在 100 个人中挑一个最适合你的人,又不想吃回头草,那么,你应该先拒绝前 37 个人,然后从第 38 个人开始,一旦遇到比之前更合适的,就答应他吧。
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