无桥，你有办法过河吗？
——苏教版小学数学第六册《平移和旋转》课堂实录
杨惠娟
教学时间：2012年3月22日
教学场合：第八届教育家论坛（江苏省教育科学研究院主办）
教学对象：常州市实验小学三年级
【教学目标】
1.感知平移与旋转的现象；了解平移、旋转的特征，并能正确区分物体的运动方式。
2.了解平移的本质特征，并能在方格纸上数出平移的格数，初步学会画平移后的图形。
3.感受数学与日常生活的紧密联系。
【教学重难点】
教学重点：了解平移、旋转的特征，并能正确区分物体的运动方式。
教学难点：根据要求正确画出平移后的图形。
【教学过程】
一、直观感知，建构概念
1.从玩具入手，初步感知平移和旋转现象
师：同学们，课前我们一起掌握了“华容道”游戏和魔方的玩法，发现它们的运动方式是不同的。现在，我们用手势来演示一下他们分别是怎么运动的，好吗？
师：“华容道”。（学生做移动的手势）
师：魔方。（学生做转动的手势）
师：“华容道”游戏的运动方式，在数学上我们称之为平移，而魔方的运动方式就叫做旋转（板书课题：平移和旋转）
师：其实，在生活中像这种平移和旋转的现象还有很多，咱们一起来看一看。（课件分别出示火车、螺旋桨、钟表指针、推拉窗、风扇叶片、电梯、方向盘、缆车的运动）
师：上面哪些物体的运动方式是平移，哪些是旋转？
师：火车的运动是——
生：平移。
师：直升机螺旋桨的运动是——
生：旋转。
师：钟面上指针的运动是——
生：旋转。
……
（从第四个开始，学生一起边比划边说。）
师：现在，我们给它们分分类。（课件移动图片：平移的一排，旋转的一排）看，上面的4个物体（火车、电梯、缆车、窗户）都是沿着某个方向移动一定的距离，这种运动方式就是平移；而下面的四个物体（风扇叶片、螺旋桨、方向盘、指针）都是绕着一个点转动，这样的运动方式就是旋转。
2.在举例中，加深对平移和旋转现象的理解
师：生活中还有很多平移和旋转的例子，谁来说一个。注意要说清什么的运动是平移，什么的运动是旋转。
生1：我觉得陀螺的运动就是旋转。（学生赞同）
生2：老师擦黑板时，黑板擦的运动是平移。（全体学生认可）
生3：自行车的运动也是旋转。
生4：我觉得自行车整体看是平移，而轮子是旋转。
师：大家认为呢？
生3：自行车的运动是平移，但轮子的运动好像又不仅仅是旋转，它还往前走的。
师：是的，旋转是物体绕着一个点所做的运动，这里轮子的运动中的确有旋转，但还包含着其它更复杂的运动方式，你能想到旋转已经很不错了。
师：嗯，还想说，看来生活中平移和旋转的例子的确很多。时间关系，我们不一一说了。
3.操作泡沫棒，初步体悟平移和旋转的特征
师：看，杨老师还带来一根泡沫棒，谁能用这根泡沫棒来演示一下平移与旋转。
（一位学生在前面演示，其他同学判断是旋转还是平移。）
师：真棒，掌声鼓励。
二、定量分析，探究如何刻画平移的特征
1.借助铅笔的平移，明确平移的两个要素：方向、距离
师：好，现在咱们继续研究。看，这里有两支铅笔，仔细观察，他们的运动方式是什么？
生：平移。
师：同样是平移，有什么不一样的地方吗？
生1：铅笔1是向左平移的，铅笔2是向右平移的。
生2：铅笔1走的近，铅笔2走的远。
师：不错，我们研究图形的平移，既要观察平移的方向，还要研究平移的距离。（板书：方向和距离）
师：方向我们通常就说是向上、向下、向左、向右平移。
师：接下来一起研究平移的距离，为了研究的方便，杨老师提供格子图。来数一数②号铅笔向右平移了几格，在自己的学习单上数一数。
师：都数得这么快啊，咱们用电脑来验证一下你们的答案。
（课件演示后教师统计：数到5格的举手。大多数同学都举了手。）
师：真厉害，这么多人都数对了。
2.借助房屋的平移，探究如何确定平移的距离
师：看来这问题太简单了。下面杨老师要出一道难一点儿的问题，敢不敢接受挑战？
师：拿出学习纸，同学们可以边想象边数，还可以边数边做些记号。
（1）独立思考，寻找平移的距离
师：现在来说说你们的答案，如果能说出你的想法、数法就更棒了。
生1：向右平移了2格，中间隔了2格。
生2：向右平移了4格，我看出来的，中间隔了4格。
生3：我觉得是向右平移了6格。
师：哦，这么多答案啊，现在请用手势出示你的答案。那小房图到底是平移了几格呢？
生4：老师，你给我们验证一下吧。
师：好，现在我们就请电脑来验证一下。（课件演示小房图平移了1格）仔细看，到哪里了？可以修改你们的答案。（课件继续演示）小房图平移了2格，可以继续修改你的答案。（这时有大部分学生的答案是6格了，课件继续演示小房图的移动）
师：小房图到底向右平移了几格？
生：（异口同声）6格。
（2）合作交流，概括正确的数法
师：现在，咱们静下心来好好思考思考，没有电脑的帮助时，我们到底怎么数才能比较准确呢？有什么好办法吗？请把你的想法画在或写在纸上，待会儿我们在小组里每人说一种方法。
（学生小组讨论。）
生1：我是整体想的，像刚才一样地整体移动想象。
生2：我是看房屋的一面墙壁的，也就是看这里的一条线段。
生3：我是看房屋边上的一个点的，就是从这点跳到最右边的这个点。
师：同学们，他的方法你们听懂了吗，我们形象一点说，他就是看房屋的“右耳朵”的，那还可以看哪些点？
生1：房屋顶上的这个点。
生2：房屋的“左耳朵”。
生3：每个点都可以，但必须是对应的。
师：这是为什么？具体解释解释。
生：就是每个点都要跳到对应的地方。
师：真棒！那刚才的这些方法，我们可以概括为两种，就是：数对应线段或者数对应点。（板书：对应线段、对应点）
师：那么，现在我们猜测一下，数其它对应点会不会有一个点平移了7格、或者8格呢？
生：不可能。
师：请大家另外找一个点来数一数，验证一下。
（生验证。）
师：都是6格吗？
生：是！
师：孩子们，看来，要数图形平移的距离，我们可以用怎样的办法来数?（对应点、对应线段）好办法!
师：不管是看点的还是看线段的，我们都要注意——
生：对应。
（3）集体深究，理解平移的特征
师：看，一个图形就是由无数个点组成的，请大家注意看这个小动画。（课件播放小房图移动的动画，小房图中格点处都有红点标注）注意看所有点的平移方向、平移的距离是否一样？
生1：这些点平移的方向一样，平移的距离都是一样的。
生2：平移前后图形大小、形状都不变。
师：对啊。这也就证明了数对应点、对应线段的方法是科学合理的。
（4）即时练习，内化平移的方法。
师：下面我们就用数对应点的方法数一数下面两幅图向什么方向平移了几格，可以边数边画出弧线。
（师找一错例出示，学生判断并辨析。）
生：他的错误在于没有从起点数到它的对应点，所以我认为是错的。
师：看来数平移前后两个图形之间的间隔是不对的，我们关注的应该是对应点平移的格数。
3.学以致用，画平移后的图形
师：既然数对应点的方法这么灵，那么能不能用这种方法画出平移后的图形呢？让我们来试一试。
（学生独立作业后出示三份作业：）
作业1
师：谁来评价一下这三份作业。
生1：作业1不对，三角形右边的点应该仍然和右边的点对应。
生2：作业2是对的，他寻找的是三角形上面这个点的对应点。
生3：作业3很好，我觉得他是把三角形三个点的对应点都找到了，然后把三个点连起来就可以了。
师：那你们现在有经验了，谁来说说怎样才能把平移后的图画准确呢？
生：画平后移的图形时，最好能先找到一些对应点，然后画出整幅图。我觉得还要尽量多找几个对应点，这样画出的图形才比较准确。
师：仔细观察平移前后的图形，什么变了，什么没有变？
生：（平移前后）图形的位置变了，图形的大小和形状是不变的。
三、游戏激趣、巩固提升
师：大家说得真好。下面我们就用平移和旋转的知识一起来玩个游戏，好吗？游戏名称是“汽车拉力赛”，游戏规则是：下面有两辆轿车，红色代表女生，蓝色代表男生。答对了，小汽车就向前平移1格。比一比男生女生谁的汽车走得更远，好吗？请大家做好准备。
1.第一关：想一想
（课件出示：下面物体的运动是平移还是旋转？图一：矿泉水生产流水线的运动；图二：旋转电子门的运动；图三：冉冉升起的国旗；图四：钟摆）
（学生回答后，教师强调：钟摆的运动方式其实是旋转的，只是它没有旋转到一整圈，而是旋转了一小部分。课后，大家可以留心观察一下。）
2.第二关：判一判
（课件出示：下面哪幅图可以由左边的棱形平移得到？）
生：图③。
师：为什么①和②都不是？
生：图形①和②中都要靠旋转才能得到。
3.第三关：涂一涂。
（课件出示：哪一幅图是绿色小船向右平移4格后的图形？）
（学生画完后，比较男生和女生中错的人数，少的一方获胜。）
师：其它两个为什么不是。
生：第一艘船是向左平移得到的，最后一艘船我数过了，要向右平移7格才能得到。
4.第四关：数一数。
（课件出示：蘑菇图向（
生：蘑菇图向上平移了4格。
5.第五关：转一转
师：娃娃脸变了样，谁来帮他恢复原样。你们用平移和旋转的知识来指挥，我来操作。
生1：左眼向下平移2格。
生3：嘴巴向左平移2格。
生2：右眉毛旋转。
（师宣布获胜方。）
四、日记欣赏，回归生活。
师：其实今天大家都学得很好。下面就奖励大家欣赏杨老师写的一篇关于平移和旋转的日记，读读，找找有没有平移和旋转的身影？
（注：下面的图片都是运动的，顺次出现字幕，和学生阅读的速度一致。）
有梯，你能轻松爬坡吗？
——苏教版小学数学第六册《平移和旋转》课堂实录
杨惠娟
教学时间：2003年3月
教学地点：海门市实验学校小学部
教学对象：三年级
【教学过程】
一、观察感知平移和旋转
1.初步建立平移和旋转的概念
师：同学们，生活中咱们经常会看到这些现象。（视频播放陀螺、汽车、缆车、风车等物体的运动）
师：这些物体都在不停的运动。能帮它们分分类吗?
师：大家把陀螺和风车分为一类，能用手势表示出它们是怎么运动的吗？
师：谁来用一个词概括这种运动方式？
生：旋转。
师：像陀螺、风车这样围绕一个点转动的现象，数学上称之为旋转。
师：那缆车、笔直前行的小汽车它们又是怎样运动的呢？谁用手势表示一下？
师：像缆车、笔直前行的汽车的运动方式，我们数学上称为平移。
师：今天咱们就来学习平移和旋转。（出示课题：平移和旋转）
2.判断平移和旋转现象
师：其实生活中还有很多平移和旋转的现象，看，请你判断一下下面物体的运动方式是平移还是旋转？（课件演示转动方向盘和升国旗，学生判断）
3.例举生活中的平移和旋转现象
师：谁来说说看，你还在哪儿见到过平移和旋转的现象？
生1：我们抽抽屉时，抽屉的运动就是平移。
生2：擦黑板的动作是平移。
生3：开窗户的动作是旋转。（边做打开窗户的动作边说）
生4：我觉得有的开窗户的动作是平移。（做轨道移动窗户的推窗动作）
师：同学们能想象出他们所举的两种不同推窗动作吗？是的，这两种现象生活中都有。
二、认识图形的平移，激发矛盾
1.情境引入，初步感知平移
师：你们可真聪明。接下来杨老师想带你们去大自然中看一看。
师：瞧！平静的湖面上有一只小船在向前行驶。小船刚出发不久两只小鸟就发生了争吵。船头的红鸟说：“我在船头，我经过的路程比你长。”绿鸟不服气，于是两只小鸟吵了起来。
师：同学们，请你来说说：红鸟和绿鸟谁经过的路程长？谁经过的路程短？
生1：我觉得绿鸟走的路程多，因为它在红鸟的后面。
生2：我觉得红鸟走的路程多，它走在前面，所以走的路程多。
生3：我觉得它们走的一样多。
师：哈哈，看来同学们的意见也不统一。你们还有什么办法来判断呢？
生4：我们用尺子量一下吧。
师：行。那红鸟所经过的路程应该从哪儿量到哪儿？谁来指一指。
学生指，教师补充说明这是红鸟的起点，这是终点。
师：红鸟运动前后的点我们称之为对应点。
师：谁来指指绿鸟的起点和终点，这也是两个对应点。
师：（指红鸟的终点和绿鸟的起点）这是两个对应点吗，为什么？
2.进一步研究平移的要素
师：现在我们借助方格图来研究好吗？（见上图）红点（即船头的点）代表红鸟，绿点（即船尾的点）代表绿鸟。你们现在有办法比较出谁经过的路程长吗？
生：我们数格子就行了。
师：谁来数一数红点平移了多少格？
生：9格。
师：他数的对吗？咱们跟着电脑再数一遍。
师：谁再来数数绿鸟走了多少格？（边数课件边演示）
师：看来红鸟和绿鸟都走了9格，他们所经过的路程是一样长的。
师：绿鸟心里面还是不服气呀，它想，不行，我要换个位置跟你比。于是它爬到了帆顶上，这是它的起点，那它的终点在哪儿呢？谁来指一指？
师：那这次它走了多少格呢？谁帮它来数一数。
（学生上台数。）
师：还是一样长。这次绿鸟该服气了吧。
师：绿鸟还是不服气，于是它又爬到了桅杆顶上，结果会怎样呢？
生：还是一样长。
师：如果绿鸟继续换下去，结果会怎么样？
师：通过上面的故事你发现了什么？
师：也就是说，不管绿鸟站在小船的哪儿，它经过的路程和红鸟经过的路程永远都一样长。也就是说小船上任意一个点移动的距离都是一样长的。
师：那现在谁来说说，小船向右平移了多少格呢？为什么？
生：小船向右平移了9格。因为小船上每个点都平移了9格，所以小船就平移了9格。
师：咱们跟着电脑一起数一数。
师：同学们，要知道小船平移了多少格，只要数什么就可以了？
生：只要数小船上的任意一个点平移了多少格就可以了。
三、多层练习，促进内化
1.数一数、画一画
师：正当两只小鸟停止争吵时,天空忽然乌云密布，看来马上就要下雨了。瞧，河边两只小蚂蚁正忙着搬家呢。小蚂蚁把小房子向哪儿平移了多少格呢？
师：你是怎么数的？
师：还有不同的办法吗？
师：咱们帮小蚂蚁在新家旁植一棵树吧。（把三角形向上平移1格，再向上平移1格）
师：接着给小树画上树干就行了。
2.巩固练习
师：将三角形按要求平移咱们可以画出一棵小树，那将这些图形按要求平移会出现什么情况呢？
（学生拿出作业纸，动手画。）
生：是一条金鱼！
3.拓展练习
师：孩子们看，上面的这些图形都能任意旋转和平移，还可以复制，你能用这些图形创造一幅美丽的图案吗？
（展示学生作品：树、火箭、花、等等。）
4.走进生活
师：2003年，上海音乐厅的整体搬迁，就是利用了平移的原理。大家看。（视频播放上海音乐厅整体搬迁录像）
四、课堂小结
师：单凭短短一节课的学习，是远远不够的。这样，感兴趣的同学课后可以收集一些平移和旋转的资料，咱们下节活动课再来研究，好吗？
（杨惠娟，海门市实验小学，226100）
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