如何理解标准分

我们在测试分析的时候常遇到的问题：两个班的语文成绩，一班平均分116分（满分150分），二班平均分106分，可以判断一班比二班的成绩好；在同一次考试中，一班语文平均分是116分，而数学平均分是124分（满分150分），能说数学比语文好吗？不能，在60个班级的排名中，语文在第10的位置，数学在第15的位置；二班这次考试数学成绩是127分，上次测试成绩是118分，能否说二班数学成绩进步了呢？不能，因为两次考试的难度不同，上次排名13，这次排名9，比较还是要回到为位次上。上篇文所述，同样的位次，成绩依然有高低之分。同理，比较学生的成绩、学校的成绩依然会遇到同样的问题。

学生考试成绩的高低，与学生个体的学习程度固然有关，但就整体而言，与这次考试的命题和评卷关系更大。  事物进行比较的前提是要选择共同的参照点和标准，否则，比较就是无意义的。

一、什么是“原始分”？什么是“标准分”？

原始分是考试后直接从卷面上得到的分数。标准分制度是根据教育统计与测量学原理，按一定规则把原始分数转化为具有相同意义、相同单位和共同参照点并能刻画考生分数在总体位置的分数制度，与原始分相比，标准分最直接的意义是它给出离平均数的距离。因此，无论试题难或易，无论整体原始分偏高或偏低，整体标准分都没有什么变化。

二．标准分是怎样计算出来的

根据教育统计学的原理，标准分Z是原始分与平均分的离差以标准差为单位的分数，用公式表示为： Z=(X-A)/S  其中：X为该次考试中考生个人所得的原始分；A为该次考试中全体考生的平均分；S为该次考试分数的标准差。

 标准分有如下性质： 

⑴平均值为0，标准差为1；  

⑵分数之间等距，可以作加减运算；  

⑶原始分转换为标准分是线性转换，不会改变原始分的分布形状，也不改变原来分数的位置次序。 

通过转换后得到的标准分Z在一般情况下都带小数，而且会出现负值，实际使用时不太方便，所以还要对Z分数进行线性变换（T变换）： T=500+100Z 这就是我们通常所说的标准分。这种标准分的平均值为500，也就是说，如果某考生的标准分为500，则该生的成绩处于此次考试的中间位置。当然，这是在假定原始分呈正态分布的前提下进行的。如果原始分的分布不符合正态分布的要求，则要先进行正态化处理，再转换为标准分，转换后的分数称为正态化标准分，这就是我们所称的标准分数。

三、使用标准分比使用原始分有什么好处？  

根据教育统计学的原理，原始分转换成标准分的意义可以从下面的比较中反映出来： 

⑴单个标准分能够反映考生成绩在全体考生成绩中的位置，而单个原始分则不能。

例如，某考生某科的原始成绩为85分，无法说明其这科成绩究竟如何，因为这与试题的难度有关，与总体考生的分数有关。如果某考生某科的标准分为650，即Z分数为1.5，则通过查正态分布表，查得对应的百分比为0.93319，于是我们知道，该考生的成绩超过了93.319%的考生的成绩，这就是分数解释的标准化。 

⑵不同学科的原始分不可比，而不同学科的标准分是可比的。  

不同的学科，由于试题的难易程度不同，各学科的分数价值也就不同。例如某考生的语文原始成绩为80分，数学原始成绩为70分，从原始分看，其语文成绩优于数学成绩。但如果这次考试全体考生的语文原始分平均为86分，而数学原始分平均为60分，则该考生的语文成绩处于全体考生的平均水平之下，而数学成绩处于全体考生的平均水平之上，即该生的数学成绩实质上优于语文成绩。从标准分的角度来衡量，其语文标准分小于500分，而数学标准分大于500分。由于标准分代表了原始分在整体原始分中的位置，因此是可比的。

 ⑶不同学科的原始分不可加，而不同学科的标准分之间具有可加性。  

既然不同学科的原始分不可比，那么也就不可加。多学科成绩，只有在各科成绩的平均值相同、标准差也相同的条件下，才能相加，否则是不科学的。各学科原始分的平均值以及标准差一般都不相同，而各学科的标准分的平均值以及标准差都基本相同，因此，各科的标准分是可加的。

 四、标准总分是各科标准分的加权平均值吗？  

标准总分不是各科标准分的加权平均值。是将各科标准分进行加权相加，得到一个加权总和值（简称加权值），然后再将这个加权值转换为标准分，所得值即为标准总分。