数学学习方法（3）

一、提高数学能力

数学思想方法是指数学本身的论证、运算以及应用的思想、方法和手段。实践证明，教师依据数学教材的特点和学生的认知规律，围绕各种数学思想方法的要求，有计划地对学生进行数学思想方法的训练，对于提高学生的数学素质和数学课堂教学的质量非常有益。本文结合小学数学教学仅就几种综合性的数学思想方法作一探讨。

1、联想能力的训练。联想是由一种事物的观念想到另一事物的观念的心理过程。教育心理学认为，联想既是一种记忆方法，也是一种思维能力。其种类包括纵、横向的单维联想和立体交叉式的多维联想。多维联想是指对眼前呈现的问题，从多角度进行思考以寻求问题解决的联想方法，它又包括条件的多维联想和解题方法的多维联想。进行多维联想的能力训练，要围绕一定的目的，要做到适时、适度、因人而异，要善于发现最佳解题思路，使其真正达到培养学生创造性思维的目的。

1、转化能力的训练。转化思想是数学的基本思想之一，是一种十分重要的教与学的策略。常见的转化思维方法有量的转化、式的转化、类比转化等，考虑到数学的研究对象--数与形，在教学中有意识地对学生进行数形转化能力的训练就显得尤其重要。所谓数形转化观是把数、形问题从一种表示形态转化成另一种表示形态或数形相互转化的思想和方法。从这一表述可以看出，数形转化有数的转化、形的转化和数与形的相互转化三种具体形态。数的转化要通过恒等变形，借助数的分解、变换数的位置或对数进行重新调整组合以及利用相关关系等方式进行。如，０.２５根据需要可转化为２５％，可以转化为１/４，还可以转化为１∶４。

通过数的转化可使运算过程简单明了，达到计算对、快、巧的要求。形的转化要通过割、补、拼等操作技能，主要借助等积变形来实现转化。既可以把整体转化为部分，又可以把部分拼成整体。如，在推导梯形的面积计算公式时可制作转动式幻灯片进行演示，使学生清晰地看到两个全等的梯形拼补成平行四边形的方法，造成一种动态的视觉形象美，使演示过程更生动、有趣，给学生留下的印象也是深刻的。

数与形相互转化的着眼点在于把问题涉及的数与形结合起来综合考察，在实际解题中，既可以把数量关系问题转化为图形性质问题来处理，也可以把图形性质问题转化为数量关系问题来研究。譬如，在应用题教学中，我们根据题意将数量关系转化为线段图，借助形象化的线段图进行分析、解决问题。这样，不仅可使抽象问题直观化、具体化，提高解题的速度和准确度，而且也是发展学生形象思维的有效方法之一。

3、探究能力的训练。心理学家布鲁纳指出，探究是数学教学的生命线。重视学生探究能力的训练，要求我们要注重教学活动的过程教学。正如西南师大数学系杨泰良教授所言：教学上要求揭示的数学活动过程主要是方法论意义上的和逻辑意义上的，这更符合数学知识结构和学生认识结构.……数学活动过程的教学有利于启迪和发展学生的思维，所以应是数学方法的核心。教学中，要有意识地创设探究情境，培养探究能力。教师结合教材编制一些动脑筋的题目，也是培养学生探究能力的重要手段。如，在学习了除数是一位数的除法后，教师可以给学生提供这样一道题：把一根木棒锯成４段，每锯断一次用２分钟，全部锯完要用多少分钟？乍看此题，学生会不加思索地回答８分钟；我们如果让学生拿纸条、剪刀进行操作、探究时，学生会惊奇地发现自己的错误，并为自己亲手探究出正确的答案而感到自豪。四、辩证思维能力的训练朱智贤教授曾指出：我们多年来对儿童思维的研究，只研究形象思维和形式逻辑思维，而不研究辩证思维。辩证思维作为抽象逻辑思维发展的高级阶段，在小学由于受小学生思维发展水平的局限，决定了不可能把辩证思维作为小学数学教学的基本要求，只能要求教师凭借对具体知识的分析与讲解浅显地把数学知识与现实事物的关系以及数学知识本身的内部矛盾予以揭示，从而渗透实践的观点、对立统一的观点、运动变化的观点等，以达到对学生进行辩证唯物主义启蒙教育的目的。

王梓坤教授指出：在学习数学过程中，掌握基本概念和定理固然重要，了解这些概念如何形成的以及获得这些定理的思想方法，有时更为重要，因为定理是定型的、静态的，而思想方法是发展的、动态的。思想方法不仅有趣，而且往往富有启发性，可以引导人们去研究新问题，做出新发现。因此，为克服数学教学中的种种不良现象，使吸收型教学转变为智力开发型教学，我们必须加强数学活动的过程和数学思想方法的教学。

二、数学学习方法

1、指导提高听课的效率是关键。

（1）课前预习能提高听课的针对性。

预习中发现的难点，就是听课的重点；对预习中遇到的没有掌握好的有关的旧知识，可进行补缺，以减少听课过程中的困难；有助于提高思维能力，预习后把自己理解了的东西与老师的讲解进行比较、分析即可提高自己思维水平；预习还可以培养自己的自学能力。

（2）听课过程中的科学。

首先应做好课前的物质准备和精神准备，以使得上课时不至于出现书、本等物丢三落四的现象；上课前也不应做过于激烈的体育运动或看小书、下棋、激烈争论等。以免上课后还喘嘘嘘，或不能平静下来。

其次就是听课要全神贯注。

全神贯注就是全身心地投入课堂学习，耳到、眼到、心到、口到、手到。

耳到：就是专心听讲，听老师如何讲课，如何分析，如何归纳总结，另外，还要听同学们的答问，看是否对自己有所启发。

眼到：就是在听讲的同时看课本和板书，看老师讲课的表情，手势等动作，生动而深刻的接受老师所要表达的思想。

心到：就是用心思考，跟上老师的数学思路，分析老师是如何抓住重点，解决疑难的。

口到：就是在老师的指导下，主动回答问题或参加讨论。

手到：就是在听、看、想、说的基础上划出课文的重点，记下讲课的要点以及自己的感受或有创新思维的见解。

若能做到上述“五到”，精力便会高度集中，课堂所学的一切重要内容便会在自己头脑中留下深刻的印象。

（3）特别注意讲课的开头和结尾。

讲课开头，一般是概括前节课的要点指出本节课要讲的内容，是把旧知识和新知识联系起来的环节，结尾常常是对一节课所讲知识的归纳总结，具有高度的概括性，是在理解的基础上掌握本节知识方法的纲要。

（4）要认真把握好思维逻辑，分析问题的思路和解决问题的思想方法，坚持下去，就一定能举一反三，提高思维和解决问题的能力。

此外还要特别注意老师讲课中的提示。

老师讲课中常常对一些重点难点会作出某些语言、语气、甚至是某种动作的提示。

最后一点就是作好笔记，笔记不是记录而是将上述听课中的要点，思维方法等作出简单扼要的记录，以便复习，消化，思考。

2、指导做好复习和总结工作。

（1）做好及时的复习。

课完课的当天，必须做好当天的复习。

复习的有效方法不是一遍遍地看书或笔记，而是采取回忆式的复习：先把书，笔记合起来回忆上课老师讲的内容，例题：分析问题的思路、方法等（也可边想边在草稿本上写一写）尽量想得完整些。然后打开笔记与书本，对照一下还有哪些没记清的，把它补起来，就使得当天上课内容巩固下来，同时也就检查了当天课堂听课的效果如何，也为改进听课方法及提高听课效果提出必要的改进措施。

（2）做好单元复习。

学习一个单元后应进行阶段复习，复习方法也同及时复习一样，采取回忆式复习，而后与书、笔记相对照，使其内容完善，而后应做好单元小节。

（3）做好单元小结。

单元小结内容应包括以下部分。

①本单元（章）的知识网络；

②本章的基本思想与方法（应以典型例题形式将其表达出来）；

③自我体会：对本章内，自己做错的典型问题应有记载，分析其原因及正确答案，应记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题，以及你还存在的未解决的问题，以便今后将其补上。

3、指导做一定量的练习题

有不少同学把提高数学成绩的希望寄托在大量做题上。我认为这是不妥当的，我认为，“不要以做题多少论英雄”，重要的不在做题多，而在于做题的效益要高。做题的目的在于检查你学的知识，方法是否掌握得很好。如果你掌握得不准，甚至有偏差，那么多做题的结果，反而巩固了你的缺欠，因此，要在准确地把握住基本知识和方法的基础上做一定量的练习是必要的。而对于中档题，尢其要讲究做题的效益，即做题后有多大收获，这就需要在做题后进行一定的“反思”，思考一下本题所用的基础知识，数学思想方法是什么，为什么要这样想，是否还有别的想法和解法，本题的分析方法与解法，在解其它问题时，是否也用到过，把它们联系起来，你就会得到更多的经验和教训，更重要的是养成善于思考的好习惯，这将大大有利于你今后的学习。当然没有一定量（老师布置的作业量）的练习就不能形成技能，也是不行的。

另外，就是无论是作业还是测验，都应把准确性放在第一位，通法放在第一位，而不是一味地去追求速度或技巧，也是学好数学的重要问题。