今年的江苏卷较之去年要简单不少．填空题倒数第二题考查向量的“极化恒等式”，在江苏的各类模拟卷中已知屡见不鲜了，对认真复习的同学没有什么难度．填空题最后一题将三角恒等变换和不等式有机的结合起来，是一道不错的题目．不过设问方式以及所求结论的形式可能会让大部分同学“心中一凛”，难度还是不小的．直线与圆的大题比2013年的要逊色不少，函数大题的答案很容易猜到，稍加论证即可．压轴题明显较去年温柔很多，不仅给了充足的提示，而且最后一小题把解题用到的字母都预留好了……附加卷的两道题中规中矩，配合整卷完成了对知识的全面考查．总的来说，今年江苏卷命题水平在全国九卷中还是稳居前三的．
第13题（填空倒数第二题）：
如图，在中，
是的中点，是上的两个三等分点，，，则的值是______．
解 极化恒等式 我们熟知极化恒等式
基底化 设
第14题（填空压轴题）：
在锐角三角形中，若，则的最小值是_______ ．
解 注意到题中条件两边的次数不齐，考虑将
经验证，当
拓展 在非直角
第18题（解析几何）：
如图，在平面直角坐标系中，已知以为圆心的圆及其上一点．(1) 设圆与轴相切，与圆外切，且圆心在直线上，求圆的标准方程；
(2) 设平行于的直线与圆相交于两点，且，求直线的方程；
(3) 设满足：存在圆上的两点和，使得，求实数的取值范围．
解 (1) 将圆
(2) 由题意，
(3) 由题意，
于是问题等价于点
第19题（导数）：
已知函数()．
(1) 设，．
(i) 求方程的根；
(ii) 若对于任意，不等式恒成立，求实数的最大值；
(2) 若，，函数有且只有个零点，求的值．
解 (1)(i) 方程
(ii) 原命题即
(2) 函数
情形一
此时必然有
情形二
此时函数
综上所述，
第20题（压轴题）：
记．对数列()和的子集，若，定义；若，定义．例如：时，．现设()是公比为的等比数列，且当时，．
(1) 求数列的通项公式；
(2) 对任意正整数()，若，求证：；
(3) 设，，，求证：．
解 (1) 根据题意有
(2) 根据题意，有
(3) 设集合
情形一
此时由第(2)小题结论，有
情形二
此时与第(2)小题的论证过程类似，有
综上所述，原命题得证．
第22题（解析几何）：
如图，在平面直角坐标系中，已知直线，抛物线()．
(1) 若直线过抛物线的焦点，求抛物线的方程；
(2) 已知抛物线上存在关于直线对称的相异两点和．
(i) 求证：线段的中点坐标为；
(ii) 求的取值范围．
解 (1) 直线
(2)(i) 设
(ii) 由(i)，可得
第23题（附加卷最后一题）：
(1) 求的值；
(2) 设，，求证：
解 (1)
(2) 在第(1)小题的提示下，我们可以证明
注 考虑到欲证明结论是一个有关正整数的等式，因此(2)必然可以用数学归纳法证明．
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