关于小学生数学启蒙,我一直强调,教学和辅导应该围绕“数学关系”展开。此前在几篇文章中,我们都提到了“关系”为核心的教学辅导是怎样的,可以参考下列文章:
计算策略:示范:如何进行儿童计算策略的训练
绘本逻辑:绘本中的思维训练:艺术与数学相通之处
但是我们谈了那么多“关系”,落到实际操作层面,家长还是不知道如何体现“数学关系”,可能教师也不清楚什么是“本质关系”的呈现,大家现在比较能把握的就是,把解题过程尽可能剖析得清晰完整,表达无歧义,这样已经算是不错的教育了。
但是我们进一步看,你投入了很多精力在教学,在辅导上,可惜仍然不能让孩子举一反三,教学可能更依靠孩子本身的“天赋”,“勤奋”。
那么,今天我们先来看看什么是“数学关系”?
一个答疑和一个例子
昨天,恰好交流群里有一位家长提了一个很具体的解题问题,关于平均数的一道应用题,从头到尾给孩子讲了,感觉他也明白了,但是隔天换了一题,又象是从来没有做过那样,楞住了,看上去没有思路,这是为什么呢?
先请大家看下面我与家长的对话~
从家长的方法来看,有两个值得学的地方:第一,她讲题目至少会用两种方法,第二,她也做了类比,举了例子,试图让孩子理解。方法应该说,讲得很清楚,为什么孩子还是没有学习迁移呢?
我给她的建议中,包括了两个问题:第一,如果她把方法从头到尾讲了,那么孩子就没有独立思考的空间了,家长可能认为孩子正是因为一点不懂,才讲,但是我们要知道,可能孩子只是某些部分没有打通,并不代表你每一步都需要细讲。第二,虽然她举了例子,但是“乐高积木堆高那个多还少补”的例子与题目的本质关系其实并不相符。孩子能够明白,一高一低,怎么拉平均,这是从操作上来讲,从具象上来讲的明白,但平均数问题,则并非是具象的,算术平均数与其具体概念有关,如果孩子不理解核心概念,也看不清题目中的数学关系,那么他自然无法做学习迁移。
什么是数学关系?在这个问题中,平均数的概念是核心,体现的是总和与份数之间的关系,你瞧,“总和”是什么,“份数”是什么?这是本质,如果你没有去引导孩子从概念出发,到题目中去寻找这种本质,那么孩子就会被语言情景迷惑,如果你还在那自顾自讲方法,孩子会完全被你带着走,在不理解关系的情况下,孩子能够做的就是强行记住过程,模糊进行匹配,感觉象是懂了,但是下一次换一个情景,已知条件未知条件改变了,孩子内心没有对关系的把握,自然就又失去方向了。
数学关系,就是抽象形式,就是剔除了具象情景后,剩下的骨架。
数学关系,仰赖的是层级,层级意味着需要分类,比较,搞清楚集合与对应。
让我们再看一个简单的例子:
低幼儿童可以识别颜色,这个苹果是绿色的,哪个苹果是红色的,当孩子认识颜色的时候,起初就是对颜色的命名,这种命名与“抽象”无关,就如同你记住了一个名字,一个物品一样。什么时候,孩子对颜色的理解,我们可以称之为建构出了“抽象逻辑关系”呢?当孩子意识到有“颜色”这个类别时,当孩子明白红色和绿色同属于颜色时,这时候,我们说孩子终于把“红色”和“绿色”关联起来考虑,形成了关系,这是一种抽象建构,没有对“颜色”本身的理解,就不会有对红色和绿色真正的理解。
两个年级和一个阶段的训练
那么数学关系如何进行训练呢?当我们成人终于明白,教数学关系,是一件挺费事的事情时,你可能已经理解了“抽象性”,这种关系,并不存在于你一次讲解中,而是你在长期教学和辅导中,始终采取同样的思路,让儿童的注意力长期被调控到注意关系,注意发现本质上,如此这般,才能在日积月累中,提升儿童的抽象逻辑思维能力。
一旦孩子掌握了这种发现“数学关系”的能力时,他的学习会变得非常轻松,可以突飞猛进,甚至你会发现,他在学习其他学科时,也会不自觉从发现关系中获益,一个成人,如果也擅长于捕捉事物的关系,那么他的学习能力也会是很强的。
除了学龄前到一年级,我们作为一个非常前期的启蒙阶段,从二年级开始,家长和老师就要注意,在引导文字题时的切入点和方法思路。二年级到三年级,是两个非常关键的时间段,我们的任务是,务必让孩子掌握一些基本的数学关系,这些关系可以帮助在孩子进入高年级后,仍然可以应用到复杂应用题的解题过程中,所谓复杂,无非是关系多一点,步骤多一点,但总体思路是一致的,如果我们简单的逻辑没有搞通,那么你要把基础的复杂的一起抓,高年级的辅导难度就变得可想而知了。
二三年级,需要掌握哪些数学关系呢?
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以上21项,如果作为一个训练阶段,通过一年持续一定频率,一定训练量的教学辅导,可以在2-3年级就为孩子奠定下坚实的数理基础,你根本不需要愁孩子高年级数学表现了,只需要顺势发展就可以了。
反过来,你可以想象一下,一个孩子只是刷题刷了两年,只是记住了公式套路,做题目始终在懵懂状态,似懂非懂,两者的差异不只是21项数学关系的把握,而是数学思维在水平上会拉开2年距离。
事实上,在《如何培养学生的数感》一书中,研究已经表明,11岁的孩子可能只有7岁孩子的水平,原因就在他们可能缺乏对数学关系的识别度和理解力。
数学的学习,请重视“数学关系”的引导,最重要的还是这句话。
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