初中经典几何结构——解三角形(一)
01
结构初识
一般的,把三角形的三个角A、B、C和三条边a、b、c,叫做三角形的元素,已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫解三角形.
02
结构探究
满足三角形全等判定的几种形式时,是可以确定这个三角形的,则这个三角形是可解的.
①边边边:
如图,已知△ABC三边长为a,b,c,则△ABC 的三个内角的三角函数值可求.
求解方法:若求∠B 的三角函数值,过A 作AD⊥BC于点D,根据勾股定理可得x的值,在Rt△ABD中即可求得∠B 的三角函数值.
②边角边:
如图,已知△ABC 的两边长为a,b,夹角为α,则AB及另外两内角的三角函数值可求.
求解方法:过A作AD⊥BC 于点D,在Rt△ACD中可得AD、BD 的长,根据勾股定理可得AB的长,同时∠B的三角函数值可求.
③角边角及角角边:
如图,已知△ABC 的一边长为a,两个内角分别是α,β(或者已知△ABC的一边长为a,一个内角是α,一个外角为β),则△ABC的其他元素可求.
求解方法:如分析图1,过A作AD⊥BC 于点D,设CD=x,在Rt△ACD中可用x表达AD的长,在Rt△ABD中,由∠B的正切值建立方程即可求得x的值,根据勾股定理可得AB 的长.
如分析图2,过A作AE⊥CD于点E,设BE=x,在Rt△ABE中,由∠ABE的三角函数值可用x 表达AE的长,在Rt△ACE 中,由tan∠C=AE:CE建立方程,即可求得x的值,根据勾股定理可得AC 的长.
总结:①符合三角形全等判定的三角形是可解的; ②解三角形的关键在于把特殊角(三角函数确定即可)放在直角三角形,处理原则是不破坏特殊角.
03
结构应用
寄读者
在做一些复杂几何题时,我们一定要关注里面的一些可解三角形,如果有符合特征的三角形,我们就可以进行适当的转化,会得到一些新的有用的信息,帮助我们快速的理解题意或者得到求解方法,希望对各位读者有所帮助.
联系客服