解三角形（一）

初中经典几何结构——解三角形（一）

01

结构初识

一般的，把三角形的三个角A、B、C和三条边a、b、c，叫做三角形的元素，已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫解三角形．

02

结构探究

满足三角形全等判定的几种形式时，是可以确定这个三角形的，则这个三角形是可解的．

①边边边：

如图，已知△ABC三边长为a，b，c，则△ABC 的三个内角的三角函数值可求．

求解方法：若求∠B 的三角函数值，过A 作AD⊥BC于点D，根据勾股定理可得x的值，在Rt△ABD中即可求得∠B 的三角函数值．

②边角边：

如图，已知△ABC 的两边长为a，b，夹角为α，则AB及另外两内角的三角函数值可求．

求解方法：过A作AD⊥BC 于点D，在Rt△ACD中可得AD、BD 的长，根据勾股定理可得AB的长，同时∠B的三角函数值可求．

③角边角及角角边：

如图，已知△ABC 的一边长为a，两个内角分别是α，β（或者已知△ABC的一边长为a，一个内角是α，一个外角为β），则△ABC的其他元素可求．

求解方法：如分析图1，过A作AD⊥BC 于点D，设CD=x，在Rt△ACD中可用x表达AD的长，在Rt△ABD中，由∠B的正切值建立方程即可求得x的值，根据勾股定理可得AB 的长．

如分析图2，过A作AE⊥CD于点E，设BE=x，在Rt△ABE中，由∠ABE的三角函数值可用x 表达AE的长，在Rt△ACE 中，由tan∠C=AE:CE建立方程，即可求得x的值，根据勾股定理可得AC 的长．

总结：①符合三角形全等判定的三角形是可解的； ②解三角形的关键在于把特殊角（三角函数确定即可）放在直角三角形，处理原则是不破坏特殊角．

03

结构应用

寄读者

在做一些复杂几何题时，我们一定要关注里面的一些可解三角形，如果有符合特征的三角形，我们就可以进行适当的转化，会得到一些新的有用的信息，帮助我们快速的理解题意或者得到求解方法，希望对各位读者有所帮助.