数 学 功 底 实 际 上 是 一 个 很 模 糊 の 概 念
对 不 同 行 业 の 人 有 不 同 の 意 义
内容来源│Yiya Qiu
编辑│朱大大
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题主是工科专业，那么我想好的数学功底对你来说就是：
1.看见一个函数能迅速准确写出它的导数，积分，展开式（taylor或者fourier或者其他工程用特殊函数）；
2.基本知道所用的工具的来源，适用范围，计算复杂度，模型符合准确度等；
3.会做一些简单的证明，会对已有数学知识进行组合，会玩出简单新花样（历史上这样的例子太多了，比如欧拉自信意识流π^2/6无穷乘积展开，比如fourier无脑三角级数展开，这只是举个例子，当今世界几乎没有人能达到这种高度）；
4.建模能力（作为数学专业的我最害怕就这个），就是对具体问题数学化，展开说就是明确系统的因果，自变量和因变量，抓主要矛盾，变量变化关系数量化，求解，讨论适用范围及误差；
5.最重要的，弘扬和培育数学精神。
可能你对第五点有些困惑，实话实说，第五点其实是前四个的总结和深化，直接说内涵不好讲，先说点别的。
现在我们学数学，或者任何学习，有一个很大的目的，就是“学以致用”，学了就要用。这在其他应用行业是一个很了不起的行业精神，就好比金融就是为了资金流动，工程就是为了发展等等。但是数学如果也这样就似乎有些不妥，因为世界上学数学的人，比真正用到数学的人多得多，学数学一共三种人，第一是社科人士，高数考试铃声打响后，他们可能一辈子用不到数学；第二是像题主这样理工人士，行业中数学无处不在，这就是真正用到数学的人；
而第三种就是我们这样搞纯数学研究的，我们对数学的兴趣远远大于怎么使用它，我们学数学不是为了用它，而是为了发展它。
那为什么几乎所有的人都要学数学，尤其是跟数学几乎不沾边的第一种人呢？
你以后可能遇不到数学问题，但是你不可能遇不到其他问题，而你解决其他问题的时候，其实跟解决数学问题没什么两样。
第一，你遇见一个问题，首先要知道这究竟是个什么问题。你做数学题就遇见过这种情况，这叫“审问题，明确题目所求”。
第二，明确问题所求之后，你要知道你现在手里有什么资源，这些东西在你手里能发挥多大作用，发挥作用以后离真正解决还有多远，在数学问题中，这叫“审条件，联系条件与问题”。
第三，在明确你手里有什么资源之后，你要将它们科学统筹有机地结合在一起，争取发挥最大效果，这在数学上叫做“明确条件定理作用及使用范围，合理论证”。
第四，如果解决了问题，回顾整个过程，是不是有哪些方面有什么不妥？是不是什么地方分配资源有些过剩，有些地方不足？是不是有些地方理解错误？以后怎么避免？等等，做数学题这叫“回顾总结整个数学过程，达到情感态度价值观要求”。
虽然解决问题时候没有用到一丁点数学知识，但是却用到了数学的思维方式，用到了只有通过数学训练得来的能力（或者保守点说这种能力通过数学训练是最高效的）。真正的数学精神，我想就是这个，我相信这也可以作为“数学功底”来理解。
数学有得天独厚的优势。有人提到数学的严格性，的确，这可能是数学给踏入数学大门初学者的第一印象，但这仅仅是一个方面，或者不妨称之为数学行业标准。数学还有其他特点，我最欣赏的是数学的自身完备性，就是数学的建立和发展不依赖于其他任何学科，自成体系，数学理论的正确可以用自身的理论去验证（这时候别跟我提哥德尔不完备性），就是所谓数学证明。而其他学科像物理化学，要验证什么理论的正确就必！须！做！实！验！实验说明一切，而实验就受各种各样条件的限制，比如场地资金时间人手等等。反观数学，一张纸一支笔就够了，最多一台电脑。
我是理工科人士，除了一开始一些很实际的几点之外，我想最重要的是千万别厌恶了数学，要将数学作为最后手段和最终武器，只要你用对了，数学任何时候任何地点绝对不会背叛你。学好数学当然还要注意其他一些方面，挑最重要的说：动手做。举个不恰当的例子就是你看lol大神对线刷兵貌似很轻松，但是你就是怎么也做不到十分钟八十刀（哈哈，我也是lol的一个小小爱好者），因为你不做，你就不知道冰山下面有多大。
数学功底体现在面上可能就是所谓快准狠，但是实际上又远不止这些。
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