上次我们说到，一对儿男女朋友经过相关性检验，发现相关性如此之好，达到了0.9后面还跟了好几个9。数据告诉他俩，天生一对啊，强正相关啊！好吧，结婚，生娃！
520来了，一顿放炮庆祝，热闹。
很快，娃要来了。预测下娃是大头还是小头，嗯，爸爸是小头，那儿子的头应该是---
回归一下就知道。
今天我们说说简单线性回归。
直线回归：是分析两个变量间数量依存关系的统计分析方法。如果一个变量随另一个变量的变化而变化，并且他们的变化呈直线趋势，就可以用直线回归方程来定量地描述他们之间的数量依存关系，这就是直线回归分析。
相关关系是分析两个变量间的相互关系，回归分析用于分析一个变量对另一个变量的依赖关系。
直线回归，简单说数学模型就是一元一次方程，初中知识。自变量就是X，应变量（因变量）就是Y。其实说到这里就没啥多说的啦，毕竟这点数学知识大家都是有的。
这里面需要多说的一点是：一般是Y是正态总体的随机变量，X可以精确测量，就是由老子估计儿子，这就是Ⅰ型回归。如果X也服从正态分布，就是X和Y 可以互相估计，那就是Ⅱ型回归。
由老子直接估计儿子头大小的叫简单线性回归，要是加上老妈的头大小，共同估计（多个自变量）就是多重线性回归。
由老子的头做出回归直线，计算儿子的头大小。儿子出生后，实际头大小和计算值不一样，那么计算值和实际测量值之间的差距就是残差。残差太大，就变成了离群值，需要找原因，是不是病了，或者研究一下隔壁老王。
那啥叫残差过大呢？因为你估计的儿子头大小是有置信区间的，也就是说有一个上下限，一般我们去95%的置信区间。超过这个区间了，就是出问题的可能性太大了。
直线回归的应用条件：LINE
1、线性（linear），两变量的变化关系呈直线趋势；
2、独立性（Independence），每个个体观察值之间相互独立；
3、正态性（Normal distribution）应变量Y属于正态随机变量；
4、等方差性（Equal variance）Ⅰ型回归要每个选定的X Y都有一个正态分布总体，并且方差相等。Ⅱ型回归要求X Y服从双变量正态分布。
直线回归方程
β的统计学意义是X每变化一个单位，Y平均改变 β 个单位。且：
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β>0 , 同向线性变化
Β<0 ,="">
Β=0 , 无线性关系，但是不代表没关系
回归方程有统计学意义吗？
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因为抽样误差的原因，可能没有关系的两个数字计算出了有关系，为了不误解隔壁老王，我们需要检验，这里是假设检验，可不是DNA检验啊。
假设检验两个方面：
1 回归模型是否成立：方差分析
2 总体回归系数是否为零：t检验
这两个方面在咱们医研云（1rcloud.net）里面，计算回归的时候就一起给出了，不用特别计算。
应用直线回归的注意事项：
1 直线回归要有实际意义。就是说自变量X的取值不能随便外延，要有道理。一般来说X与Y之间有因果关系，并且X取值范围应在合理范围，不能随便扩大。大头儿子头再大也不能比猪头大。
2 注意随机性。
3 一般现做散点图，不满足线性条件就不要回归。
4 对离群值要反复核查，找到原因，以便修正或剔除。不是你的儿子不要随便养，避免将来悲剧。
5 回归直线不能外延。自变量取值范围内的Y值称为内插，超过自变量取值范围的Y值叫外延。没有特殊情况不要外延。
结果报告：
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简单线性回归分析通常需要报告以下内容：
1 分析目的
2 拟合简单线性回归方程的估计方法
3 是否符合前提条件（LINE）
4 参数估计结果
5 模型的拟合优度及假设检验
6 对结果的专业解释
直线相关与回归的区别：
1 资料要求不同（自己回忆下）。
2 统计意义不同。相关是伴随关系，回归是因果关系。
3 分析目的不同。相关研究的是密切程度，回归是确定的定量关系。
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