来源| 高效电机及系统节能
导读
西门子公司的某发电机转子带有悬臂结构，该转子在高速动平衡设备进行升速和降速试验时发现，在3600rpm时转子振动明显增大，在二阶模态时幅值存在明显滞后。而这种动力学问题在发电机转子实际运行时是否会引发过大振动，需要仔细分析。
上期回顾
先简单回顾上期内容，以图为主，详情看上期推文（西门子如何解决发电机转子二阶模态时同步振动不稳定问题（上），点击链接）。西门子公司50MW的发电机转子在动平衡时出现了一些异常的动力学表现，如图2和图3所示。
然后西门子工程师利用DyRoBeS软件对在动平衡设备上的发电机转子进行动力学分析。利用DyRoBeS软件对转子进行建模如图4，对滑动轴承进行分析如图5所示，将对该转子进行临界转速、模态振型、不平衡响应、动能分布及应变能分布计算。
模态振型如图6~图8所示。可以看到2阶和3阶模态振型中，主要的运动发生在联结处（联轴器），也就是在图中最末端悬臂位置。图9则是在动平衡设备上不同的滑动轴承支承刚度下转子的一、二、三阶临界转速的大小和变化情况。实际的工作点也已经在图中用绿色的点标出，可见转子工作转速位于二、三阶临界转速之间。
图10和图11分别是转子升速到4320rpm的过程中内侧和外侧传感器采到的相频和幅频图，可以看出，内侧的传感器采到的曲线可以清晰看出一阶和三阶临界转速，而二阶临界转速不明显；而外侧的传感器采到的曲线可以清楚看出三个临界转速，相位和幅值均较为明显。
一阶模态振型下的动能分布和应变能分布（也有人叫势能分布）如图12~13所示，二阶模态振型下的动能分布和应变能分布如图14~15所示，三阶模态振型下的动能分布和应变能分布如图16~17所示。
三维图的阻尼特征值如图18和图19所示，图18为二阶临界转速时的转子各处的不平衡响应图（DyRoBeS软件中不平衡响应的计算结果可以单独表示也可播放动画连续表示，可以看出不同转速时转子各处的响应情况以及转子的涡动情况），图19为3600rpm转速下的转子不平衡响应三维图，可见大多数转子的运动发生在转子的端部。
本期内容
接下来是本期的详细内容，上期通过DyRoBeS软件对发电机转子建模，是针对在动平衡试验台上的发电机转子进行的。实际上，发电机转子并非独立工作运行，发电机转子通过联轴器与汽轮机等设备连接，因此高速动平衡试验台上的单个发电机转子，与在汽轮发电机组中实际的发电机转子的动特性并不一致。
因此，西门子工程师根据发电机转子的实际工作情况，在DyRoBeS软件中对发电机转子的涡轮端联轴器处新增约束来模拟真实情况，进行了模型修改。
DyRoBeS软件中可以通过两种办法来实现：一种是增加一个刚度恒定的滑动轴承，一种是使用一个约束特征；本文采用后者，增加一个固定约束特征。固定约束如图20中转子的左侧三角形△所示，此时一阶临界转速计算值为2020rpm，与图6未加约束时的1928rpm相比，略有升高。但是二阶临界转速计算值却升高到4113rpm，与图7未加约束相比，大幅提高超过1000rpm。
对比一下动平衡试验台上的发电机转子的三阶模态振型图8和增加固定约束后的二阶模态振型图21，可以看出，在高速动平衡试验台上转速上升段和下降段得到的伯德图中，幅频图里显示的高振动值和滞后是由于悬臂处缺乏支承约束导致。图8和图21的对比还是非常明显和清晰的。
根据发电机转子在现场实际运行的情况来看，一阶临界转速的实测值为2000rpm，一、二阶临界转速的实测值均与计算值相符，偏差较小，说明对模型增加联轴器处的约束是符合转子实际运行状况的。
发电机转子的工作转速低于二阶临界转速，也就是转子工作于一、二阶临界转速之间。可以看出，在对转子建模时，边界条件的合理给定极为重要，一定务必要与转子实际工作状态相符合。
转子模型与动平衡试验台上的发电机转子状态一致时，模型的动特性计算结果就与动平衡试验台的实测结果一致；而当增加了约束，转子模型与汽轮发电机组中发电机转子状态一致时，模型的动特性计算结果就与汽轮发电机组中发电机转子的实测结果一致。
如前所述，发电机转子在进行高速动平衡试验时，只是发电机转子在实际真实运行条件时的一种近似，因为许多因素比如发电机转子与其它转子的联结、支承系统的刚度和阻尼、温度热作用力、电磁作用力等都会影响转子的动力学特性。
动平衡过程
基于转子模型和实测结果分析，决定将3600rpm选做平衡转速和接受转速。因为发电机转子在高速动平衡试验时的特殊性（也就是悬臂处联轴器无法在试验时加约束），无法代表发电机转子真实的工作状态；而动平衡时全过程中的升速数据可以接受，用户同意这样评估，在现有种动平衡条件下将转子平衡到合理的标准范围。
该50MW的发电机转子投入实际运营后，在整个速度范围和负荷范围内，转子振动表现良好，均处于合理范围。几个月后，第二根10MW的发电机转子也经过同样的动平衡操作后完成了出厂。两根发电机转子投入运行后的振动数据如下表2，可以看出，振动量级非常小，振动水平非常好。
总结
本论文分析了如何用DyRoBeS软件进行发电机转子动力学分析，来解决转子异常的动力学表现，并且指出在高速动平衡试验台上的异常振动现象，不会影响发电机转子实际运行工况。为此，专门制定了针对该发电机转子的动平衡试验规程，经过高速动平衡后的两台发电机转子已在线运行，并且振动情况优秀！
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