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来源| 高效电机及系统节能
本文第一作者是Max M. L’vov，西门子西屋动力公司的工程师；第二作者是Edgar J. Gunter, Gunter教授在转子动力学领域可谓造诣极高。小编随便一查，发现在美国弗吉尼亚大学官方网站中教授页面（http://www.virginia.edu/registrar/records/03-04ugradrec/chapter15/chapter15.htm）中显示Edgar J. Gunter, B.S., M.S., Ph.D., Professor Emeritus of Mechanical Engineering。
Gunter是转子动力学界的泰斗级人物，在转子动力学和轴承领域从事研究和工程咨询近50年，发表超过150篇论文和多本学术专著，他还是弗吉尼亚大学机械航空核能学院荣誉教授。
DyRoBeS在NASA宇航推进方面的广泛应用与合作也是在Gunter博士主导下进行，目前他仍活跃在工程界。
导读
西门子公司的某发电机转子带有悬臂结构，该转子在高速动平衡设备进行升速和降速试验时发现，在3600rpm时转子振动明显增大，在二阶模态时幅值存在明显滞后。而这种动力学问题在发电机转子实际现场运行时或将引发过大振动。
通过DyRoBeS软件对转子-轴承-支承系统进行建模，研究发电机转子在动平衡设备上的动力学特性，开展了临界转速、不平衡响应和阻尼特征分析工作，对转子二阶模态时的动能和应变能（也有人称势能）分析发现，转子二阶模态的动能超过78%，这与转子外悬臂有关。
分析表明，当转子工作在3600rpm，也就是二、三阶模态之间时，由于模态振型和弱阻尼的共同作用，将导致这种悬臂发电机转子振动增大。因此，轴承处的振动将增大，当转子减速通过二阶模态时，联结处将产生过大的振动。
通过增加耦合约束来修改模型，以表征动平衡设备上转子的真实工作条件。二阶临界转速将远离工作转速范围，这一点也得到了现场试验的证实。目前，两台发电机转子已通过动平衡试验考核，并且工作状态下的振动水平良好。
该文章旨在指出如何利用DyRoBeS软件进行转子动力学分析，来帮助解释异常的转子动力学特征，并且保证实际工作时该转子的振动特性不会受到影响。
问题描述
一个小型的50MW的发电机转子在动平衡时出现了一些异常的动力学表现。图1是转子在高速动平衡设备上的情景。试验时，在短短几分钟内转子的振动迅速增加，最高幅值达到不可接受的水平。转子升速及降速时的表现如下图所示，其中图2是测试中内侧的传感器采到的相频和幅频曲线，图3是外侧的传感器采到的相频和幅频曲线（也叫伯德图）。
转子在降速过程中在2阶临界转速处振动达到最大。每次动平衡试验时都会出现这种现象，2阶幅值都是在降速过程中从3600rpm开始较大，降低到3000rpm左右时幅值最大，而如此大的振幅是发生在转速下降段，而不是上升段。
利用DyRoBeS软件对发电机转子进行动力学分析
利用DyRoBeS软件对转子进行建模，如图4所示，将对该转子进行临界转速、模态振型、不平衡响应、动能分布及应变能分布计算。
该转子采用椭圆瓦滑动轴承，在滑动轴承设计阶段就将轴承的特性（比如轴承的刚度、阻尼八参数以及其他需要计算的参数）计算好，图5是利用DyRoBeS软件分析3600rpm时椭圆瓦滑动轴承的压力分布图。
然后将轴承参数直接加载到模型中。与实际支承情况一致，软件边界条件中采用了刚度已知的柔性支承，如图4。
对发电机转子进行一些模型简化处理，将引起临界转速计算值与实测值存在小幅偏差，但对于工程实际来讲，这个计算值精度已足够。
表1是计算值和实测临界转速值的比较，可以看到一阶临界转速计算值与实测值偏差6.12%，二阶临界转速偏差为4.66%，三阶临界转速偏差为3.28%，都还是比较小的，说明了模型简化的合理性和计算结果的准确性。
模态振型如图6~图8所示。可以看到2阶和3阶模态振型中，主要的运动发生在联结处（联轴器），也就是在图中最末端悬臂位置。我们知道，模态振型与不平衡响应分析不同，模态振型不代表振动幅值的实际大小，但是可以看出相对振动的情况。
换言之，图7图8意味着过二阶临界转速时最末端悬臂位置的振动幅值会比较大。而图9则是在动平衡设备上不同的滑动轴承支承刚度下转子的一、二、三阶临界转速的大小和变化情况。实际的工作点也已经在图中用绿色的点标出，可见转子工作于二三阶临界转速之间。
图10和图11分别是转子升速到4320rpm的过程中内侧和外侧传感器采到的相频和幅频图，可以看出，内侧的传感器采到的曲线可以清晰看出一阶和三阶临界转速，而二阶临界转速不明显；而外侧的传感器采到的曲线可以清楚看出三个临界转速，相位和幅值均较为明显。
发电机转子-轴承-支承系统的能量分布
一阶模态振型下的动能分布和应变能分布（也有人叫势能分布）如图12~13所示，二阶模态振型下的动能分布和应变能分布如图14~15所示，三阶模态振型下的动能分布和应变能分布如图16~17所示。
对二阶模态振型的动能和应变能进行分析，图14可见超过78%的转子动能与悬臂端（文中为overhang）相关。图15可见二阶模态振型时转子的应变能为27.11%，两处滑动轴承处的应变能分别为6.02%和4.63%，而两处柔性支承承担了主要的应变能，分别为35.2%和27.05%。
三维图的阻尼特征值如图18和图19所示
图18为二阶临界转速时的转子各处的不平衡响应图（DyRoBeS软件中不平衡响应的计算结果可以单独表示也可播放动画连续表示，可以看出不同转速时转子各处的响应情况以及转子的涡动情况），图19为3600rpm转速下的转子不平衡响应三维图，可见大多数转子的运动发生在转子的端部。
分析表明，当转子运行在3600转时，转子刚好处于二阶和三阶模态之间，而图7 和图8二、三阶模态振型中可以看出过二、三阶临界转速时，较大的振动发生在转子悬臂端，转子悬臂端的运动由于这两种模态振型而振动增大，并且可以看出二阶振型时的阻尼极小。
结果，轴承处的振动加大，并且当转子减速通过二阶临界转速时，转子悬臂端---也就是联结处又是模态振型相对较大的位置，又带来了额外的振动，因此进一步恶化了转子的振动状况。
（未完待续……）
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