「研究」永磁同步电机高频建模方法研究，

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1 引言

永磁同步电机具有结构简单、体积小、效率高、损耗小和功率体积比大等优点，目前被广泛应用于新能源汽车的驱动系统。电机作为驱动系统电磁干扰流经的重要路径，建立其高频模型，对下一步搭建系统整体的传导干扰和辐射干扰预测模型十分重要，因此，电机高频模型的精度和准确度会对系统整体模型的精确性和正确性产生很大影响。然而，目前用于建立电机高频模型的方法往往存在建模过程复杂、误差大、通用性差及模型频带覆盖窄等问题，因此，需要一种更为有效的建模方法。

本文首先介绍基于矢量匹配法的电路建模方法：阐述矢量匹配法的基本原理，描述高频等效电路构建过程，推导其模型参数的计算方法。随后用此方法建立星形和三角形两种不同接线方式的永磁同步电机高频电路模型，并进行实验验证。

2 矢量匹配法

2.1概述

矢量匹配法（Vector Fitting）[1]是Gusavsen和Semlyen于1999年提出的一种稳定、有效的拟合方法，该方法避免了有理逼近过程中出现的病态和不平衡加权问题，目前广泛应用于电力系统和高速电路设备频率特性拟合[2-4]，矢量匹配法特别适用于有关频变效应的建模，并在拟合过程中表现出良好的鲁棒性、有效性和稳定性。

2.2矢量匹配法基本原理

电网络理论中，线性电路的网络函数可表达为一有理函数：

                    (1.1)

可将此函数写成极点、留数形式，即

                       (1.2)

其中，留数和极点是实数或共轭复数对，d和e是实数。

①  矢量匹配法求解过程

给定一组测试数据

 (k=1,2…..P)，当极点

给定时，式(1.2)就变成关于待求参数、d和e的线性函数，采用矢量匹配法可解出式(3.2)中所有参数、

、d和e，其求解过程如下：

设

(n=1,2…..N)是函数

给定的一组初始极点，同时引入辅助函数

，将

与

相乘，假设

与

有相同的极点

，可得方程：

                    (1.3)

在上式中，有理函数

和

近似式具有相同的极点

，

是未知函数

的留数，此外，函数

的

项被强制为1。将式（1.3）中第二行两端同乘

并与第一行进行减法运算，可得关于待求参数、

、d和e的线性方程。

             (1.4)

将一组测试数据

（k=1,2,3…P）及其对应频点

代入(1.4)式，可得一组线性方程，其矩阵形式为

                           (1.5)

其中，系数矩阵

的第k行元素为：

            (1.6)

解向量x和已知向量b分别为：

                  (1.7)

              (1.8)

假设第

和

极点或留数为一组共轭复数对时，形式如下：

                    (1.9)

则矩阵

中对应元素为：

                    (1.10)

此时矩阵

相应的留数分别是

和

。

对于式(1.5)一般有

，因此它是超定的，可以用最小二乘法求解得到、

、

和

。但是，由给定的初始极点

求解式(1.5)计算得到的

、

和

并不准确，因此需要修正初始极点

，求解下一次迭代过程中

的初始值，使

逐步逼近

。

用

表示式(1.3)第一个方程的右边，将

和

写成零极点形式有

                     (1.11)

                      (1.12)

式中，

和

分别是

和

的零点。由上式可得

                    (1.13)

上式表明，

的极点与

的零点相等。由于有理函数

和

具有相同的极点

，这样，初始极点在运算的过程中相互抵消，求解得到

的零点就是下一次迭代

的极点。

由式(1.3)和(1.12)可得：

             (1.14)

将上式右侧写为行列式形式有

     (1.15)

构建矩阵

                         (1.16)

式中，

是包含初始极点

的对角矩阵，

是元素为1的列向量，

是包含

留数

的行向量，即

                      (1.17)

                      (1.18)

因此矩阵

的特征多项式

就是式(1.15)，由此，

的零点

可通过求解矩阵

的特征值得到。

当

中极点和

中对应留数是共轭复数时，各矩阵相应部分的子矩阵为

                (1.19)

图1三角形接线电机模型

Fig.1 Motor stator winding model

   (a) 端口联接方式                (b) 等效阻抗

  (a) Motor terminal connections        (b) Motor equivalent impedance

图2共模阻抗

Fig.2 CM test configuration

 (a) 端口联接方式              (b) 等效阻抗

(a) Motor terminal connections       (b) Motor equivalent impedance

图3差模阻抗

Fig.3 DM test configuration

                            (1.20)

                         (1.21)

                            (1.22)

                         (1.23)

表1 

的矢量匹配法求解参数

Table.1 VF method for

 

(a) 绕组共模阻抗

               (b) 绕组差模阻抗

(a)The winding CM impedance

  (b) The winding DM impedance

图4 阻抗对比

Fig.4 Impedance variation with frequency

 

(a) 幅值                               (b) 相位

(a) Amplitude                             (b) Phase

图5 

仿真与实测结果

Fig.5 Impedance variations with frequency of 

 

(a) 幅值                               (b) 相位

(a) Amplitude                             (b) Phase

图6 

仿真与实测结果

Fig.6 Impedance variations with frequency of