UC头条：每日一中考数学压轴题, 第5题

我们规定：有一组邻边相等，且这组邻边的夹角为60°的凸四边形叫做“准筝形”．如图1，四边形ABCD中，若AB=AD，∠A=60°，则四边形ABCD是“准筝形”．

（1）如图2，CH是△ABC的高线，∠A=45°，∠ABC=120°，AB=2．求CH；

（2）在（1）条件下，设D是△ABC所在平面内一点，当四边形ABCD是“准筝形”时，请直接写出四边形ABCD的面积；

（3）如图3，四边形ABCD中，BC=2，CD=4，AC=6，∠BCD=120°，且AD=BD，试判断四边形ABCD是不是“准筝形”，并说明理由．

考点分析：

四边形综合题，四边形的相关概念：

1、四边形

在同一平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接的图形叫做四边形。

2、凸四边形

把四边形的任一边向两方延长，如果其他个边都在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凸四边形。

3、对角线

在四边形中，连接不相邻两个顶点的线段叫做四边形的对角线。

4、四边形的不稳定性

三角形的三边如果确定后，它的形状、大小就确定了，这是三角形的稳定性。但是四边形的四边确定后，它的形状不能确定，这就是四边形所具有的不稳定性，它在生产、生活方面有着广泛的应用。

5、四边形的内角和定理及外角和定理

四边形的内角和定理：四边形的内角和等于360°。

四边形的外角和定理：四边形的外角和等于360°。

题干分析：

（1）直接利用直角三角形的性质表示出HC，以及AH的长进而求出答案；

（2）分别利用①AB=AD，∠BAD的度数，②BC=BD，∠BCD的度数，③AD=CD=AC和HC的数量关系，利用∠ADC=60°分别求出答案；

（3）首先延长BC至点E，使CE=CD=4，进而求出△ACD≌△BED（SSS），进而求出△ABD是等边三角形，得出四边形ABCD是“准筝形”．

解题反思：

解决四边形综合问题，一定熟知四边形有关知识、定理等等知识内容。