UC头条：每日一中考数学压轴题, 第10题

考点分析：

圆的综合题。

题干分析：

（1）先依据勾股定理求得AC的长，然后依据切线的性质可知AC为圆的直径，故此可求得△BAC的伴随圆的半径等于AC的一半；

（2）当O在BC上时，连接OD，过点A作AE⊥BC．由等腰三角形的性质和勾股定理求得AE=4，依据切线的性质可证明OD⊥AB，接下来证明△ODB∽△AEB，由相似三角形的性质可求得圆O的半径；当O在AB上且圆O与BC相切时，连接OD、过点A作AE⊥BC，垂足为E．先证明△BOD∽△BAE，由相似三角形的性质可求得圆O的半径，当O在AB上且圆O与AC相切时，连接OD、过点B作BF⊥AC，过点A作AE⊥BC，垂足为E．先依据面积法求得BF的长，然后再证明△AOD∽△ABF，由相似三角形的性质可求得圆O的半径；

（3）①连接OB、OP，先证明比例成立，从而得到PD∥OB，于是可得到∠1=∠4，接下来证明△BCO≌△BPO，从而可证明∠BPO=90°；②设圆O的半径为r，依据勾股定理定理依据求得PA、BC、OB的长，从而可求得cos∠1接下来，由∠PDC=∠1可求得cos∠PDC=的值。

解题反思：

本题主要考查的是圆的综合应用，解答本题主要应用了切线的性质和判定、圆的性质、勾股定理、相似三角形的性质和判定、锐角三角函数的定义，分类讨论是解答问题（2）的关键，证得AB是圆O的切线是证明问题（3）的关键。