在心理学中大量应用的数学方法，比如心理测量理论（包括真分数理论、概化理论、项目分析理论），相关和回归分析、因子分析，事实上其理论内核都有着一个共同的假设：既心理学中自变量和因变量间的关系是线性的，所以心理学中应用的数学方法线性的数学方法。线性方法的优势是简洁，数学家对事务的线性关系研究的极为透彻，任给一组确定的线性方程组，都可以用程序化的方法求出其解。 然而，用线性方法无论是对人类心理的测量还是对物质世界的测量，其解释度都非常有限，无法达到较高的精确，比如，我们熟知的自由落体运动，如果不考虑空气阻力和下落过程中的其它干扰，这就是一个线性的运动过程，自由下落的物体速度会无限的增大，从万米高空落下的自由落体速度就超过音速，但是事实上这不可能，从万米高空下下来的雨滴也没有超音速，这就是物质世界中，线性数学方法的解释力，实际上，物体下落过程受到空气阻力、侧向风力等因素的干扰，如果考虑上这些因素，落体的运动就成了一个非线性问题。
同样心理活动的数学模型并非简单的线性模式。以线性方法描述心理系统，相当于用一段直线来描述弧线。显然当描述的数据范围较大时，这种描述显然是不够精确，甚至有着相当大的歪曲的。所以用非线性的数学方法对心理活动进行研究是有必要的。
动力系统（dynamical system）是一种研究发展系统的长期项性态的数学方法，侧重于对抽象系统的定性研究。动力系统由一个包含系统全部可能状态的非空集合X，及其稳定的系统发展规则f:XàX组成。在离散时间的动力系统中，n时刻时系统所处的状态，是对f进行n次迭代，即fn(x)=f*f*f……f(x)（Brin，Stuck，金成桴，2008）。人的心理活动是具有积累性的，滞后的心理活动总要受到在先的心理活动的影响，未来的心理活动也总要受到历史的经验的影响。当n个刺激连续输入时，人自身心理系统的状态会从x1演化到xn。不同的系统状态与相同的外部条件结合，可能出现不同的结果。而不同的系统状态与不同的外部条件结合，又可能出现相同的结果。人与环境构成了耦合在一起的人-环境系统，这与勒温阐述过的公式B=f（P,E）具有类似的内涵。
动力系统对于心理学研究的另一大优势是，它可以对心理活动做出动态的解释和预期，使得我们能够对心理活动的连续发展做出解释。在确知了某一时刻的状态后，我们就能较有把握的预期以后时刻的心理活动状态，这样可以提高科学心理学的科学性和实用性。其实，心理动力学的研究方向从精神分析学到人本主义，始终存在，只是这些动力理论都没有实现完全的符号化，因而解释起来具有很大程度的模糊性。著名心理学家勒温值得注意，他尝试引入向量概念，从心理活动的定向变化来建立心理动力学。通过对心理动力性质进行符号化，使得向量动力学的体系更加严谨。但受到当时数学工具的限制，无法对心理动力学做更进一步的精细阐述。
当然，动力系统运算比较复杂，但是放眼未来，随着计算科学的进步，随着心理学自身发展的需求，拥有强大的解释力的动力系统作为心理科学中一个更加有力的数学工具，在延续心理动力学思想的同时，还会更精细和明确的对心理活动作出解释。（未完，下斯预告：拓补学与心理学）
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