LME铜-沪铜套利机会分析

2012年04月17日　首创期货 陈思萌

　　一、背景说明

　　早在19世纪末期，铜就已经作为金属类期货的重要组成部分活跃在市场中。铜作为交易量大、流通性好、交易模式最为成熟的品种之一，长时间以来受到投资者及套保、套利者的广泛关注，基于铜期货的套利策略也层出不穷。随着我国期货业的不断发展和成熟，利用价差/比价变动套利的交易也在逐步增多。为给广大的投资者提供一点铜期货套利的参考依据，本报告对上海期货交易所铜期货(沪铜)和伦敦金属交易所铜期货(LME铜)进行了跨市套利的可能性分析。

　　二、套利分析

　　1、数据选择

　　为了方便现货商的需要，LME 的核心合约是3个月期货合约。3月铜期货是最活跃的合约，其他所有铜合约都只进行升贴水报价交易。由于每天都有新的3个月合约，而老的合约不断临近并到期，所以LME 市场每个工作日都是交割日。

　　而上海期货交易所的铜合约每个月只有一个，且以合约截止日期为最后交易日。

　　为使合约类型有可比性且套利具有可操作性，报告选用沪铜主力合约(每月沪铜连续合约02与沪铜连续03中成交量较大者)。分析采用LME和上期所同时开盘的日期及时间，并加入了汇率因素，使LME3月铜和沪铜主力合约的时间和币种完全匹配，减少外生变量所带来的分析误差。

　　本报告针对的是高频度下的铜期货套利交易，匹配后的数据以每分钟交易为单位，自2011年8月19日到2012年3月2日，共有21877组。

　　2、LME3月铜/沪铜主力走势对比

　　LME3月铜与沪铜的相关系数为0.9831(经汇率修正后)。相关系数是用以反映变量之间相关关系密切程度的统计指标，范围为-1到1。如相关系数接近1，则说明两者之间存在正相关关系，且相关程度非常高。

　　图1给出了LEM3月铜与沪铜主力的走势对比，从图中可以粗略看出两者的走势十分相似，LEM3月铜与沪铜主力之间的比价大体在一个区间内上下波动，较为稳定的价差为寻找套利机会提供了一定的的可能性。

图1：2011.8-2012.3 LEM3月铜与沪铜走势对比. LMECU（蓝线）代表LEM3月铜，SHCU（红线）代表沪铜主力

　　3、比价统计分析

　　沪铜主力/Lme3月铜期货的统计情况如图2所示。比价的平均值为1.1588，中位数为1.62015，最大值为1.2506，最小值为1.1229。Jarque-Bera 值在至少 99%的置信水平上拒绝了序列为正态分布的假设，这说明比价分布呈现非正态。图2的统计数据表明：第一，沪铜主力/Lme3月铜的波动比较剧烈，峰度显著大于3(Kurtosis=4.68)；第二，出现“厚尾”现象(同样由Kurtosis=4.68判断)，其原因是，影响期货价格的信息通常以较为密集的形式出现，而不是按均匀连续的形式出现，也可以解释为市场内大多数的投资者对已知信息的反映是迅速的。

图2： 沪铜主力/Lme3月铜期货比价统计

　　表1中给出了沪铜主力/Lme3月铜期货的百分比比价分布。但由于即使在样本足够大的情况下，比价走势的分布图形仍然难以界定，百分比位数也只能作为有限的评判依据。

表1：沪铜主力/Lme3月铜期货的比价分布

 

　　4、价格变量的平稳性检验

　　（1）平稳性检验

　　在对两个价格时间序列(沪铜和LME铜)进行进一步的回归分析之前，首先要对它们分别进行平稳性检验。一个非平稳的时间序列对另一个非平稳序列回归的结果可能存在谬误，从而使分析失去意义。只有在确定两个变量在一阶平稳的情况下，才能进行格兰杰协整分析。这里我们采用较为流行的ADF(Augmented Dickey Fuller)方法检验平稳性。

　　首先，根据ADF的一般习惯，对沪铜和LME铜价取对数，在此基础上对两者分别进行ADF检验。表2为所得结果，LmeT为LME铜价的对数，SHT代表沪铜价的对数。AIC和SC值最大滞后阶数选择10.从结果中可以看出，两者的原有的含截距、趋势和不含任何其他值的时间序列都是非平稳序列，而在进行了一阶差分之后，各个序列都在1%的水平下也呈现平稳。这说明两组价格对数时间序列都为一阶单整，它们之间可能会存在协整关系。

　　（2）格兰杰(Granger)协整检验

　　根据格兰杰(Granger)两步检验，我们首先使用OLS(Ordinary Least Square)法估计两者关系，之后对残差再次进行ADF检验。以LME铜的对数为Y，沪铜的对数为X，OLS回归的结果为：

　　LmeT= 0.9960shT - 0.1032, t(sht)=805.38, t(constant)=-7.60, R2=0.9674

表2：对沪铜和LME铜的ADF检验

*为带截距和趋势项，**为不带任何项，△为一阶差分

　　从结果上看，沪铜对LME铜的影响效果很大，而且可以解释将近97%的LME铜价变动原因。但由于两个时间序列都不平稳，这个回归有可能是谬误回归，结果无效。所以，我们再次对上式回归的残差进行ADF检验，得到的结果见表3。对残差的ADF检验值在5%的显著性水平下平稳，这说明了LME铜价和沪铜价格存在较弱的协整关系。

表3：对回归残差的ADF检验

 

　　（3）VAR模型及格兰杰因果关系检验

　　协整检验结果表明 ,LME铜和沪铜的价格之间存在一定的均衡关系。但是 ,这种均衡关系是否能够构成因果关系 ,需要继续进行 Granger因果检验。两个变量之间存在协整关系的条件下因果关系的检验才是有效的 ,如果变量之间存在协整关系 ,则变量之间至少存在一个方向上的格兰杰因果关系。首先我们分别以LME铜价和沪铜为因变量，建立VAR二阶滞后模型。VAR(2)模型的输出结果如图3所示。图4是VAR模型的特征根位置图，如果所有点都落在单位圆内，则该模型为平稳模型。从图4中我们可以看到所有的点都没有离开单位圆的范围，此VAR模型平稳。

图3：VAR二阶滞后模型

　　在对VAR模型进行回归并确定模型平稳的基础上，我们对结果进行Granger协整检验。检验的结果如图5所示。两组P值分别为0.1360和0.0000。此结果说明在1%的显著性水平下，LME铜是沪铜价格的Granger原因，而沪铜并不是LME铜的Granger原因。在实际意义上讲，这个结果表明了LME铜的走势对沪铜有指导和牵引作用，LME铜价的变化在沪铜铜价的变化之前。

　　（4）脉冲响应函数分析

　　在之前建立的VAR模型中 ,某一变量在t 时刻发生扰动后，由于变量之间存在动态联系，t 时刻以后的各个变量将产生一连串的连锁变动效应。脉冲响应函数可以描述系统对于单位冲击的动态反应 ,判断变量之间存在的互动关系。图6是LME铜一个正的标准误差对沪铜价冲击影响的脉冲响应曲线图，图7是沪铜一个正的标准误差对LME铜价冲击影响的脉冲响应曲线图。图中横轴表示滞后期，纵轴表示冲击的强度。

图4：VAR特征根分布图

图5：LME铜和沪铜价的Granger检验情况

图6：LME铜一个正标准误差对沪铜价冲击的脉冲响应曲线图

图7：沪铜一个正标准误差对LME铜价冲击的脉冲响应曲线图

　　从图6和图7中可以看出，沪铜对LME铜价几乎没有影响，而LME铜对沪铜价具有很大影响。LME铜对沪铜价的脉冲影响从0分钟到2分钟逐步上升，在2分钟时脉冲效果最大(0.0014)；此后逐渐下降，至3分钟之后这种脉冲效果渐渐平稳。这更进一步的说明了LME铜对沪铜走势的牵引作用。

　　5、LME铜对沪铜价预测分析(此段仅供参考)

　　根据前文所发现的LME铜对沪铜价的冲击作用，而且它们的一阶差分时间序列非常平稳，t分布仍然可以被认为有一定参考价值。在此基础上，设滞后2分钟(取脉冲最大值时刻)的沪铜对数价格为Yt+2，LEM铜的对数价格为Xt做OLS回归，得到的结果如图8所示：

图8：LME铜价对滞后2分钟沪铜价的回归图

　　则在95%的显著水平下，当Yt+2的值下穿0.9685Xt+0.4371的值时，可以做多沪铜与LME铜的比价；当Yt+2的值上穿0.9732Xt+0.4888的值时，可以做空沪铜与LME铜的比价。

　　三、研究结论

　　根据上述研究结果，所得结论如下：

　　第一，从ADF平稳性检验结果中可以看出，在分析的样本期间(21877个观测值)， LME铜价和沪铜价格的对数都是非平稳的，但它们的一阶差分序列都是平稳的。这个特性说明虽然它们自身的长期变化规律难以把握,但是相互之间存在长期均衡关系，这已经被文中的模型所证实。而且LEM铜价和沪铜价之间具有较强的价格关联度(0.98)。这说明通过合理的设计，两者之间的比价波动异常时，可能存在套利机会。

　　第二，根据Granger协整检验结果所示，LEM铜价与沪铜价之间存在协整关系。,这充分说明沪铜和LEM铜的市场的运行都是有效的，铜期货的价格发现功能也得到了发挥。

　　第三，根据VAR模型所得的Granger因果检验结果以及脉冲响应函数图，LEM铜价对沪铜价存在单向引导关系，LEM铜价有决定性的作用。换而言之，沪铜价格对LEM的铜价几乎毫无影响，而LEM的铜价对沪铜价影响很大，并且LEM铜价的变化对滞后2分钟的沪铜价影响达到峰值。

　　第四，综上，本报告认为两者比价有潜在套利机会。设滞后2分钟的沪铜价对数为Yt+2，当前分钟的 LME铜价对数为Xt，具体的套利策略(仅供参考)可根据区间(0.9685Xt+0.4371，0.9732Xt+0.4888)来确定。当Yt 低于0.9685Xt+0.4371或高于0.9732Xt+0.4888时，投资者可谨慎做多或坐空，但此套利策略未包含交割费用及到岸成本等，仅为高频套利参考。此外，统计结论是基于历史数据的分析，无法代表所有的现实情况，所以投资者同时应注意风险。

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