期权价格的决定因素

2012年11月27日 文/高子剑 《中国期货》2012年第5期

　　自20世纪初期始，期权的交易规模即日益扩大。但有趣的是，直至1973年，期权评价模型才正式由Fischer Black、Myron Scholes和Robert Merton提出。

　　换言之，在1973年以前，期权交易并无参考理论价。当然，不能依此推断，此前的期权市场报价必定混乱。事实上，即使在缺乏评价模型的那时，市场仍然遵守一些基本原则。例如，时间价值（Time Value）在价平（At-The-Money）的契约最大，或是期权平价理论(Put-Call Parity)等，这些关系都存在于当时的市场。

　　不过，可想而知的是，少了评价模型，效率必然降低。正因如此，1973年Black等人提出期权评价模型时，立即引起金融界的热烈回响。

　　评价模型的推导起源于一个无风险投资组合：

。该公式代表发行1单位的衍生性商品，并同时买进

单位的标的物对冲。由于此投资组合为无风险组合，因此报酬率应为无风险利率，故。

　　根据以上的公式，可推导出期权的评价模式。由于过程繁杂，此处不多作赘述，简单陈述结果如下。

　　上述公式中，C代表看涨期权的价格，P代表看跌期权的价格。N(d1)即d1的正态分布累积值，若d1的=–∞，N(d1)=0；d1=0，N(d1)=0.5；d1=+∞，N(d1)=1。

　　而各项参数的意义为，

　　S0：目前现货价

　　X：行权价

　　r：无风险利率

　　T：距离到期日天数∕250

　　σ：隐含波动度(%)

　　有了以上的公式后，将设定好的条件代入以求取理论价值，就可以进一步探讨期权价格的影响因素。

　　影响因子1：标的物现货价格

　　开始讨论之前，先将期权的规格标准化为欧式期权，标的物价格(S)与行权价(K)同为100元，无风险利率(r)=2%，距离到期日(t)=30天，隐含波动度(σ)=25%。

　　根据这些参数，可以得出看涨期权价格(C)与标的物价格(S)之间的关系如图1。

　　由图1可发现，标的物价格愈高，看涨期权的价格愈高；标的物价格愈低，看涨期权的价格愈低，二者呈现正向关系。解释其原因：首先，看涨期权赋予持有者用100元买入标的物的权利。那么，到期时标的物越贵越好，超过100元的部分都是获利。虽然图1是“现在”的价格，不代表到期一定会超过100元，但是现在110元，总比90元，在到期时超过100元的机会大吧。

　　因此，价格愈高，看涨期权的履约几率愈高，价格也愈高；标的物价格愈低，看涨期权的履约几率愈低，价格也愈低。

　　如同看涨期权的方法，看跌期权价格(P)与标的物价格(S)之间的关系如图2。

　　由图2可发现，标的物价格愈低，看跌期权的价格愈高；标的物价格愈高，看跌期权的价格愈低，二者呈反向关系。原因和看涨期权类似，看跌期权赋予持有者用100元卖出标的物的权利。那么，到期时标的物越便宜越好，低于100元的部分都是获利。

　　影响因子2：行权价格

　　看涨期权价格(C)与行权价格(K)之间的关系如图3。

　　行权价愈低，看涨期权的价格愈高；行权价愈高，看涨期权的价格愈低，二者呈现反向关系。理由很简单，标的物目前的价格保持100元不动，行权价越低，看涨期权的履约价值越高；行权价越高，看涨期权的履约价值越低。

　　看跌期权价格(P)与标的物价格(S)之间的关系如图4。

　　行权价越高，看跌期权的价格越高；行权价越低，看跌期权的价格越低，二者呈现正向关系。原因类似，行权价越高，看跌期权的履约价值越高。

　　影响因子3：距到期时间

　　时间也是期权价格的一项重要影响因素。看涨期权价格(C)与距到期时间(T,单位为月)之间的关系如图5。

　　由图5可知，距离到期日越久，看涨期权的价格越高。这出自期权很重要的特性——“风险有限、希望无穷”。现在的股价是100元，如果无风险利率是0，无论是1天后、1周后、1年后，股价的期望值都是100元。对于看涨期货的买方而言，100元以下与他无关，亏损固定为买入期权的花费；超过100元就不一样了，涨越多赚越多。那么，到期日越长，涨到150元的概率增加，收益也就增加。虽然跌至50元的概率和涨到150元的概率一样，但是跌更多不会增加亏损。

　　这就像从楼顶抛物，如果风向随机，扔10000次，楼高10米或100米，落点分布的中心都是原点。但是，100米的分布会比较广，距离中心的少，远离中心的多。买看涨期权的人就是希望分布越广越好，涨多多赚，跌多却不多赔。

　　如同看涨期权的方法，我们也依照看涨期权的条件讨论看跌期权价格(P)与距到期时间(T)之间的关系如图6。

　　距离到期日越久，看跌期权的价格越高。道理和看涨期权一样，对买方而言，时间越长，跌多多赚，涨多却不多赔。

　　影响因子4：隐含波动度

　　隐含波动度可以视为期权价格的最重要影响因素，因为其他的因素都非期权投资人决定，唯独隐含波动率。隐含波动度(σ)与看涨期权价格(C)的关系如图7。

　　隐含波动度越大，看涨期权的价格越高。因为波动度越大，大涨的概率越高；虽然大跌的概率也增加，但是下跌幅度对买方没有差别。还是楼顶抛物的比喻，如果楼高等于时间，波动就等于风力。同样的楼高，风力越强，分布也会越广。

　　由图7可看出，二者之间上扬的幅度几乎成一直线。举例来说，要让期权价格自2元上升1倍至4元，隐含波动度大约自15％上扬至30％即可。由此可看出隐含波动度的变化将造成期权价格的明显改变。

　　为了探讨这个现象，我们将纵轴自期权价格改为价格的涨幅，以隐含波动度＝10％为基准。如此即可比较出隐含波动度对期权价格的影响程度。

　　由图8可看出，价平看涨期权隐含波动度每增加10％，期权价格就增加1倍，并且呈现稳定增加的趋势。若将行权价转移至价外(Out-Of-The-Money)5%，关系将改为隐含波动度每增加5％，期权价格就增加1倍。

　　如同看涨期权的方法，看跌期权价格(P)与隐含波动度(σ)之间的关系如图9。

　　关系如同看涨期权，理由也相同。再将纵轴自价格改为看跌期权价格的涨幅，以隐含波动度＝10％时计算出的价格为基准。如图10，结果也类似。

　　隐含波动度上升10%甚或更高，容易出现吗？以标普500期权为例，2011年7月1日为15.8%，8月8日上升至48.0%，38天，增加32.2%。2008年8月22日为18.8%，10月27日上升至80.1%，66天，增加61.3%。由此可见，隐含波动率的大幅变化不难出现。

　　因为隐含波动度在期权领域非常重要，其他有关隐含波动度特性的议题，还可专门讨论。

　　影响因子5：无风险利率

　　接下来，我们探讨最后一个影响因子——无风险利率(r)，其与期权价格之间的关系。以看涨期权为例，在图11。

　　由图11可知，无风险利率越大，看涨期权的价格越高；无风险利率越小，看涨期权的价格越低。解释这个现象就稍微复杂一点，首先，看涨期权是未来买进标的物的权利，所以当无风险利率越高，标的物的折现值越小，对买方有利，对卖方不利。因此，无风险利率越大，看涨期权的价格越高。相反，当无风险利率越低，标的物的折现值越大，对买方不利，对卖方有利。因此，无风险利率越小，看涨期权的价格越低。总之，无风险利率越大，看涨期权的价格越高；无风险利率越小，看涨期权的价格越低，二者呈现正向关系。

　　仿照看涨期权，我们也绘制无风险利率(r)与看跌期权价格(P)之间的关系如图12。

　　由图12可知，无风险利率越大，看跌期权的价格越低；无风险利率越小，看跌期权的价格越高。解释这个现象，首先，看跌期权是未来卖出标的物的权利，所以当无风险利率越高，标的物的折现值越小，对买方不利，对卖方有利。因此，无风险利率越大，看跌期权的价格越低。相反，当无风险利率越低，标的物的折现值越大，对买方有利，对卖方不利。因此，无风险利率越小，看跌期权的价格越高。总之，无风险利率越大，看跌期权的价格越低；无风险利率越小，看跌期权的价格越高，二者呈现反向关系。

　　在实务交易中，无风险利率是最容易被交易员忽略的因子。原因很简单，利率不会骤升骤降。利率上升0.5%，期权价格才上升1%。利率变化0.5%已经是不容易的事情，更何况区区1%的期权价格变化。

　　我们将以上五个期权价格的影响因子列出如下表：

　　上表中，“＋”即代表正向关系，以行权价为例，与看跌期权的关系为“＋”，意即行权价越高，看跌期权的价格越高；行权价越低，看跌期权的价格越低。“–”即代表反向关系，以无风险利率为例，与看跌期权的关系为“–”，意即无风险利率越大，看跌期权的价格越低；无风险利率越小，看跌期权的价格越高。

（作者系东方证券研究所金融衍生品首席分析师）