[奥数] 流水行船问题，比你想的还要简单

流水行船问题一般看起来很复杂，因为除了正常的路程、船速、时间外，还要多考虑一个水速，并且还要区分顺水还是逆水，感觉超级复杂，比如下面一个例子：

例1：一条船从甲码头出发，速度是每分钟60米，在一条水速为每分钟20米的小河里顺水而下，到了乙码头，然后又立刻返回甲码头，用了3.5个小时。问甲乙两码头相距多少米？

看起来是不是有点复杂？先不着急解题，弄清楚几个概念，这种题目就非常简单了。

顺水速度＝船速＋水速

逆水速度＝船速－水速

还记得我们之前说的行程问题的三要素吗？速度、时间、路程。在这里，流水行船问题中，还有个速度的三要素，就是上述的公式中，只需要知道船速、水速、顺水（逆水）速度三个中的2个，就能求出另外1个。

此外，从这组基本公式可以变形得出以下几个很有用的解题公式：

顺水速度＋逆水速度＝2×船速

顺水速度－逆水速度＝2×水速

或者说：

船速＝（顺水速度＋逆水速度）÷2

水速＝（顺水速度－逆水速度）÷2

回到之前的例1，我们看，从题目可以知道，顺水速度为每分钟80米，逆水速度每分钟40米。假设甲乙码头距离S，那么顺水时间S÷80，逆水时间S÷40，总共时间为3.5小时，也就是210分钟。S÷80＋S÷40＝210，所以S＝5600米。

注：这个题目数字比较凑巧，不会方程的也可以做，你看，顺水速度是逆水速度的2倍，所以逆水时间是顺水时间的2倍，总时间210分钟分成3份，每份70分钟，也就是顺水时间70分钟。所以甲乙两码头距离是80×70＝5600米。

例2：甲乙两码头相距208千米，一只船从甲码头开往乙码头，顺水8小时到达，返回时逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。

这个就是行程问题中有了路程、时间，求速度，简单吧？

顺水速度为208÷ 8＝26千米/小时

逆水速度为208÷13＝16千米/小时

根据之前的变形公式：

船速＝（顺水速度＋逆水速度）÷2＝（26＋16）÷2＝21千米/小时

水速＝（顺水速度－逆水速度）÷2＝（26－16）÷2＝ 5千米/小时

是不是没什么难度？再来一道相对难点的：

例3：一条船从甲码头到乙码头，顺水8小时、逆水11小时。已知水速为每小时3千米，那么两码头之间的距离是多少千米？

咋一看又无从下手了？因为只有水速，没有其他速度了，还记得之前的变形公式吗？

顺水速度－逆水速度＝2×水速＝2×3＝6千米（每小时）

同样的距离，顺水8小时，逆水11小时，顺水速度比逆水快每小时6千米。这个路程问题，很简单了吧？

假设顺水速度是V，那么有8V＝11×（V－6），也就是3V＝66，结果出来了V＝22，甲乙码头距离22×8＝176千米

感觉流水行船问题没什么太大难度，不过如果涉及多条船，就多了各种干扰项，下次讲讲。

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