份数思想的和差倍问题

【题目】甲、乙各有一些书，如果甲

给了乙一些书，使得乙变为原来 2倍，

那么甲此时比乙 少 24本；如果乙给了

甲一些书，使得乙变为原来的一半，

那么甲是乙的 6倍少 5 本．请问：甲

原来有多少本书？

【知识点】和差倍和倒推

【解析】乙存在一半，认为乙有两份

【第0步】甲未知、乙有两份

【第1步】乙变为两倍，甲比乙少24

所以乙变为4份，甲为4份-24；

倒推原来甲为6份-24.

【第2步】乙变为一半，甲6倍少5

所以乙变为1份，甲为6份-5；

倒推原来甲为5份-5

【最后】6份-24 = 5份-5

可知份为19.

【方法2】

第一步甲乙的和为8份-24

第二步甲乙的和为7份-5

所以8份-24与7份-5相等

可知份为19